压轴题抢分练(1)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练

这是一份压轴题抢分练(1)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练，共3页。
(2023·江苏省基地高三大联考)如图甲所示，光滑水平面上木板A将轻弹簧压缩4L0由静止释放(A与弹簧未连接)，被弹簧弹开后向右运动，与右侧固定的挡板发生弹性碰撞，木板A从释放开始运动的x－t图像如图乙所示，其中0～2t0、6t0～10t0是正弦曲线的一部分。如图丙所示，若在A上表面的左侧再叠放另一小物块B后仍将弹簧压缩4L0由静止释放，弹开过程A、B保持相对静止。已知木板A的质量mA＝3m0，木板长L＝5.5L0，物块B的质量mB＝m0，A、B间的动摩擦因数μ＝eq \f(4L0,gt02)，重力加速度为g。求：
(1)弹簧中的最大弹性势能Epm；
(2)从释放到B滑离A的过程中，A与挡板碰撞的次数n；
(3)从释放到B滑离A的过程中，A运动的路程s。
压轴题抢分练(1)
(1)eq \f(24m0L02,t02) (2)2 (3)32.625L0
解析 (1)由x－t图像的斜率表示速度可知，A离开弹簧后的速度大小为
v＝eq \f(8L0,2t0)＝eq \f(4L0,t0)
由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能完全转化成了木板A的动能，则可知弹簧开始具有的弹性势能为
Epm＝eq \f(1,2)mAv2
解得Epm＝eq \f(24m0L02,t02)
(2)在弹开的过程中A、B保持相对静止，设第一次离开弹簧时的速度大小为v1，则有Epm＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v12
设A与挡板第一次碰撞后，A、B能够达到共同速度v2，这个过程中A的位移为xA，则由动量守恒定律可得
(mA－mB)v1＝(mA＋mB)v2
对木板A由动能定理可得
－μmBgxA＝eq \f(1,2)mAv22－eq \f(1,2)mAv12
解得xA＝eq \f(27L0,8)5.5L0，即在此之前B已经滑离了A，则可知从释放到B滑离A的过程中，A与挡板碰撞的次数为n＝2
(3)设弹簧的劲度系数为k，则Epm＝eq \f(0＋kx0,2)x0，由题图乙知x0＝4L0
设A第一次与挡板碰撞后压缩弹簧的量为x1，则eq \f(0＋kx1,2)x1＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22
解得x1＝2L0
设A、B分离时两者的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有(mA－mB)v2＝mAvA＋mBvB
由能量守恒有μmBg(L－Δx1)＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22－eq \f(1,2)mAvA2－eq \f(1,2)mBvB2
解得vA＝eq \f(2\r(3)L0,3t0)，vB＝0
第二次碰撞后两者分离，设A的位移为x2，则有μmBgx2＝eq \f(1,2)mAv22－eq \f(1,2)mAvA2
解得x2＝0.625L0
2t0～4t0内，木板A运动的距离x＝8L0
则从释放到B滑离A的过程中，A运动的路程为s＝x0＋2x1＋3x＋x2＝32.625L0。