压轴题抢分练(3)（含解析）—2024年高考物理二轮复习考前热身练

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学习小组探究线圈通过磁场时产生的阻尼与线圈形状等因素的关系。如图甲所示，光滑水平面上，在宽度为L的区域内存在竖直向下的匀强磁场，一绝缘小车上水平固定一个边长也为L的正方形闭合线圈abcd，匝数为n，总电阻为R，小车质量为m，线圈质量相比小车可忽略。一轻质弹簧的左端固定在竖直平面上，推动小车使其压缩弹簧，当弹簧储存的弹性势能为Ep时，从静止释放小车，小车脱离弹簧后，线圈bc边平行磁场边界进入磁场，测得线圈离开磁场时的速度大小是进入磁场时速度大小的一半。
(1)求线圈穿过磁场过程产生的电热。
(2)若保持单匝线圈的周长不变，将线圈变成矩形，求bc边的长度为多少时，小车穿出磁场后的末速度最小，并求出最小末速度。(提示：若x、y、z均为正数，x＋y＋z＝定值，当x＝y＝z时，乘积xyz有最大值)
(3)若再取一个完全一样的正方形线圈efgh，其中fg与ad固定在一起形成横“日”字形固定在车上(彼此绝缘)，如图乙所示。重复原来的操作，请判断两线圈是否能穿出磁场，并说明理由。
压轴题抢分练(3)
(1)eq \f(3,4)Ep (2)eq \f(4,3)L eq \f(11,27)eq \r(\f(2Ep,m))
(3)能，理由见解析
解析 (1)设线圈进入磁场时的速度为v0，则线圈离开磁场时的速度为eq \f(1,2)v0，
弹簧弹性势能转化为小车的动能，有Ep＝eq \f(1,2)mv02，
线圈穿过磁场的过程动能转化为电热，有E电＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)m·(eq \f(1,2)v0)2
可得E电＝eq \f(3,4)Ep。
(2)设磁场磁感应强度为B，
矩形线圈bc边长为L1，ab边长为L2，
线圈离开磁场时的速度为vt，
结合题述有L1＋L2＝2L，
线圈减速过程中，设某一时刻的速度为v，
感应电动势E＝nBL1v，
感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(nBL1v,R)，
安培力F＝nBIL1＝eq \f(n2B2L12v,R)，
经过时间Δt(Δt→0)，
由动量定理有－FΔt＝mΔv，
得－eq \f(n2B2L12v,R)Δt＝mΔv，
线圈前进位移Δx＝vΔt，
①当L