2022-2023学年广东省河源市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，最小的数是( )
A. 1B. −3C. πD. 0
2.下列意义叙述不正确的是( )
A. 若上升5m记作+5m，则0m指不升不降
B. 鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m
C. 温度上升−5℃，指温度下降5℃
D. 盈利−1000元表示赚了1000元
3.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是( )
A. B. C. D.
4.解是x=2的方程是( )
A. 2x+1=3B. −2x−4=0C. 3x−2=4D. 4x=2
5.下列等式中成立的是( )
A. |−4|=4B. −(−3)=−3C. 1÷(−7)=17D. −3×4=12
6.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是( )
A. 100°B. 120°C. 140°D. 150°
7.下列说法中正确的是( )
A. 对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B. 为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本
C. 为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
D. 为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200
8.如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是( )
A. AC>BDB. AC=BDC. AC9.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为( )
A. 3x+10(5−x)=30B. x3+30−x10=5
C. x10+30−x3=5D. 10x+3(5−x)=30
10.对于正数x，规定f(x)=x1+x，例如：f(3)=31+3=34，则f(12020)+f(12019)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f(2019)+f(2020)的值为( )
A. 2021B. 2020C. 2019.5D. 2020.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为______．
12.计算：35°45′+72°19′=______．
13.若单项式5ax2yn+1与−7axmy4的和仍是单项式，则m−2n ______．
14.如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧.以C为圆心，6为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1−S2= ______ .(结果保留π)
15.若|x|=11，|y|=14，|z|=20，且|x+y|=x+y，|y+z|=−(y+z)，则x+y−z=______．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
(1)(79+56−34)÷(−136)；
(2)−22+(−3)2×(−23)−42÷|−4|．
17.某公园的门票价格规定如下表：
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
(2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：x−32+x−13=4．
19.(本小题8分)
已知A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2．
(1)求14(B−A)；
(2)若2A+C与−3B互为相反数，a=12，b=−1，求C的值．
20.(本小题9分)
已知线段m、n．
(1)尺规作图：作线段AB，满足AB=m+n(保留作图痕迹，不用写作法)；
(2)在(1)的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC=m，当m=5，n=3时，求线段OC的长．
21.(本小题9分)
如图所示，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
22.(本小题9分)
“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

请结合图中信息解答下列问题：
(1)求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为______ ；
(2)补全分组后学生学习兴趣的统计图；
(3)通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．
23.(本小题12分)
数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA.A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
(1)a=______，b=______，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若PA=2PB，求x的值；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB−PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵正数大于0，0大于负数，
∴在1，−3，π和0这四个数中，最小的数是：−3，
故选：B．
根据正数大于0，0大于负数，判断即可．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.若上升5m记作+5m，则0m指不升不降，说法正确，不符合题意；
B.鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m，说法正确，不符合题意；
C.温度上升−5°C，指温度下降5°C，说法正确，不符合题意；
D.盈利−1000元表示亏了1000元，说法错误，符合题意；
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答案．
本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，
故选：D．
直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．
考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
4.【答案】C
【解析】【分析】
将x=2分别代入选项，使方程成立的即为所求．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
【解答】
解：A.将x=2代入2x+1=3，可得2×2+1≠3，
故A不符合题意；
B.将x=2代入−2x−4=0，可得−2×2−4≠0，
故B不符合题意；
C.将x=2代入3x−2=4，可得3×2−2=4，
故C符合题意；
D.将x=2代入4x=2，可得4×2≠2，
故D不符合题意；
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：A.因为|−4|=4，所以A选项中等式成立，故A选项符合题意；
B.因为−(−3)=3，所以B选项中等式不成立，故B选项不符合题意；
C.因为1÷(−7)=−17，所以C选项中等式不成立，故C选项不符合题意；
D.因为−3×4=−12，所以D选项中等式不成立，故D选项不符合题意．
故选：A．
A.根据绝对值的性质进行计算即可得出答案；
B.根据相反数的定义进行计算即可得出答案；
C.根据有理数除法法则进行计算即可得出的答案；
D.根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数的除法，相反数，绝对值，熟练掌握有理数的除法，相反数，绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【解答】
解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB=20°+90°+(90°−50°)=150°．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】【分析】
考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查．
根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查逐一判断即可．
【解答】
解：A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，应该采用普查的方式，故本选项不合题意；
B.为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；
C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D.为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解；AB=CD，两边都加BC，得
AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
故选：B．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了比较线段的长短，利用了等式的性质．
9.【答案】D
【解析】解：设清酒x斗，则醑酒(5−x)斗，
由题意可得：10x+3(5−x)=30，
故选：D．
根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒(5−x)斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10.【答案】C
【解析】解：∵f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，
∴f(3)+f(13)=1；
f(4)=41+4=45，f(14)=141+14=15，
∴f(4)+f(14)=1；
…，
∴f(x)+f(1x)=1；
则f(12020)+f(12019)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f(2019)+f(2020)
=2019×1+f(12)
=2019.5．
故选：C．
根据已知规定，可得f(x)+f(1x)=1；进而可以解决问题．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
11.【答案】3.16×108
【解析】解：3.16亿=316000000=3.16×108．
故答案为：3.16×108．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】108°4′
【解析】【分析】
本题考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．先算分，满60进位，再算度，依此计算即可求解．
【解答】
解：35°45′+72°19′=107°64′=108°4′．
故答案为：108°4′．
13.【答案】−4
【解析】解：∵单项式5ax2yn+1与−7axmy4的和仍是单项式，
∴5ax2yn+1与−7axmy4是同类项．
∴m=2，n+1=4，
解得m=2，n=3，
∴m−2n=2−6=−4．
故答案为：−4．
根据合并同类项法则得5ax2yn+1与−7axmy4是同类项，再根据同类项的定义解决此题．
本题主要考查同类项、合并同类项，熟练掌握同类项的定义、合并同类项法则是解决本题的关键．
14.【答案】13π−36
【解析】解：由图可知，
S1+S3=π×42×14=4π，
S2+S3=6×6−π×62×14=36−9π，
∴(S1+S3)−(S2+S3)=4π−(36−9π)
即S1−S2=13π−36，
故答案为：13π−36．
根据题意和图形，可以分别计算出S1+S3和S2+S3的值，然后用(S1+S3)−(S2+S3)即可得到S1−S2的值．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】45或23
【解析】解：∵|x|=11，|y|=14，|z|=20，
∴x=±11，y=±14，z=±20．
∵|x+y|=x+y，|y+z|=−(y+z)，
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0.∴x=±11，y=14．
∵y+z≤0，
∴z=−20．
当x=11，y=14，z=−20时，
x+y−z=11+14+20=45；
当x=−11，y=14，z=−20时，
x+y−z=−11+14+20=23．
故答案为：45或23．
先根据绝对值的意义及绝对值的非负性综合确定x、y、z的值，再代入计算即可．
本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的符号法则是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)(79+56−34)÷(−136)
=(79+56−34)×(−36)
=79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)
=−28+(−30)+27
=−31；
(2)−22+(−3)2×(−23)−42÷|−4|
=−4+9×(−23)−16÷4
=−4+(−6)−4
=−14．
【解析】(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
17.【答案】解：(1)∵103>100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)
可节省486−412=74(元)
答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱．
(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数
∴甲班一定大于50人．又由两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元这一条件，甲班一定小于100人．甲班票价按每人4.5元计算．下就乙班人数分析：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103−x)人，依题意，得
5x+4.5(103−x)=486
解得x=45，
∴103−45=58(人)
即甲班有58人，乙班有45人．
②若乙班此时也大于50人，而103×4.5=463.5<486.应舍去．
答：甲班有58人，乙班有45人．
【解析】第一问显然用算术方法即可解答．
第二问是分情况讨论题，经分析显然主要对乙班人数分情况讨论即可．
在分段类应用题中，要学会分情况讨论分析，看是否符合题意．
18.【答案】解：x−32+x−13=4，
3(x−3)+2(x−1)=24，
3x−9+2x−2=24，
3x+2x=24+9+2，
5x=35，
x=7．
【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=14[(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)]
=14(a2+2ab+b2−a2+2ab−b2)
=14×4ab
=ab；
(2)因为2A+C与−3B互为相反数，
所以2A+C+(−3B)=0，
所以C=3B−2A
=3(a2+2ab+b2)−2(a2−2ab+b2)
=3a2+6ab+3b2−2a2+4ab−2b2
=a2+10ab+b2，
当a=12，b=−1时，
原式=(12)2+10×12×(−1)+(−1)2
=14−5+1
=−154，
即C的值为−154．
【解析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
(1)将已知整式代入原式，然后去括号，合并同类项进行化简即可；
(2)根据相反数的概念列式求得C，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值即可．
20.【答案】解：(1)如图所示，线段AB即为所求；
(2)如图，∵点O是AB的中点，
∴AO=12AB=12(m+n)，
又∵AC=m，
∴OC=AC−AO=m−12(m+n)=12m−12n=52−32=1．
【解析】【分析】
本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
(1)依据AB=m+n进行作图，即可得到线段AB；
(2)依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．
21.【答案】解：(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
依题意列方程90°−2x=x−30°，
解得：x=40°，
所以∠AOC=80°，
即∠AOB=∠AOC−∠BOC=40°．
(2)由(1)得，∠AOC=80°，
①当射线OD在∠AOC内部时，
因为∠AOC=4∠AOD，
所以∠AOD=20°，
则∠COD=∠AOC−∠AOD=60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，
因为∠AOC=4∠AOD，
所以∠AOD=20°，
则∠COD=∠AOC+∠AOD=100°．
【解析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30°列方程求解即可；
(2)分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
22.【答案】30%
【解析】解：(1)1−25%−25%−20%=30%，
故答案为：30%；
(2)100−30−35−5=30(人)，
分组后学生学习兴趣的统计图如下：
(3)分组前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25(人)，分组后提高了30−25=5(人)；
分组前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30(人)，分组后提高了35−30=5(人)；
分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25(人)，分组后提高了30−25=5(人)，
2000×5+5+5100=300(人)．
答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．
(1)用1减去学习兴趣为“极高”、“中”、“低”的所占的百分比即是学习兴趣为“高”的所占的百分比；
(2)用总人数100人减去学生学习兴趣为“极高”、“高”、“低”的人数可得学习兴趣为“中”的人数，再补全分组后学生学习兴趣的统计图即可；
(3)先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可．
本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．
23.【答案】解：(1)−1 ，3；
如图，
(2)①当P点在A点左侧时，PA②当P点位于A、B两点之间时，
因为PA=2PB，
所以x+1=2(3−x)，
所以x=53．
②当P点位于B点右侧时，
因为PA=2PB，
所以x+1=2(x−3)，
所以x=7．
故x的值为53或7．
(3)不随时间变化而变化；
t秒后，A点的值为(−1−t)，P点的值为2t，B点的值为(3+3t)，
所以3PB−PA
=3(3+3t−2t)−[2t−(−1−t)]
=9+3t−(2t+1+t)
=9+3t−3t−1
=8．
所以3PB−PA的值为定值，不随时间变化而变化．
【解析】【分析】
本题主要考查数轴上两点之间的距离、动点对应的值的表示．以及代数式定值问题的证明．解题的关键点是动点对应的值的表示以及分类讨论思想的运用．
(1)根据A在B的左边，AB=4，且OB=3OA.就可以确定a和b的值；
(2)分别用含x的代数式表示出PA和PB的长度，再根据PA=2PB建立方程，就可以求出x的值；
(3)分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB−PA，并化简就可以确定这是一个定值．
【解答】
解：(1)因为A在B的左边，AB=4，且OB=3OA.A，B对应的数分别是a、b，
所以a=−1，b=3．
故答案为：−1，3；
(2)见答案；
(3)见答案．购票人数
1−50人
51−100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元