黑龙江省大庆市第三十六中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份黑龙江省大庆市第三十六中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，2022北京冬奥会领奖台由三个高低不同的长方体组成，这个领奖台的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
2.在下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. 2x2+x=1x−5B. x2−3x+2
C. −5x2+3y−2=0D. y2=16
3.欣欣快餐店备有6种价格不同的菜，每份价格(元)分别为1，2，3，4，5，6.若某人任选两种不同价格的菜各一份，两种菜的价格和超过6元的概率是( )
A. 1115B. 35C. 12D. 25
4.已知点A(m,y1)，B(m2+m,y2)，C(−m,y3)(其中m>0)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y1>y2>y3
5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD：∠B=1：3，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P.过点P作PF⊥CD于点F.若△PDF的周长为4.则菱形ABCD的面积为( )
A. 8B. 4 2C. 16D. 8 2
6.若关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠2B. a≥1且a≠2C. a>1且a≠2D. a>1
7.学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长30cm，宽20cm的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等．设彩纸的宽度为x cm，则x满足的方程是( )
A. (30+2x)(20+2x)=30×20B. (30+x)(20+x)=30×20
C. (30−2x)(20−2x)=2×30×20D. (30+2x)(20+2x)=2×30×20
8.下列说法中，①当k>0时，在第一象限内反比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小；②反比例函数y=1x，当x>1时，0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC= 3，则AB的长为( )
A. 2 3B. 3 3C. 4 3D. 6
10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上．若直线BC的函数表达式为y=12x−4，则反比例函数表达式为( )
A. y=6x
B. y=12x
C. y=16x
D. y=24x
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若ab=cd=ef=25(b+d+f≠0)，则a+c+eb+d+f=______．
12.如图，已知AB/​/CD/​/EF，它们依次交直线l1、l2于点A，D，F和点B，C，E.如果ADDF=23，BE=20，那么线段BC的长是______．
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.则k的值为8，菱形OABC的面积为______ ．
14.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是边AB上一点，且AD=2，如果点E在边AC上，且△ADE与△ABC相似，那么AE=______．
15.已知方程x2+3x−1=0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23= ______ ．
16.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为______人．
17.如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，直线AO与反比例函数图象交于点B，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，若三角形ABC的面积为5，则k的值为______ ．
18.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= 6，下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线AE的距离为 2；③S△APD+S△APB=12+ 6；④S正方形ABCD=5+2 2.其中正确的序号是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：
(1)x2−2x=2x+1；
(2)(x−1)2=3(x−1)．
四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，且a5=b4=c6≠0．
(1)求2b+c4a的值；
(2)若△ABC的周长为60，求各边的长．
21.(本小题5分)
如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．
(1)这个几何体的体积是______ cm3；
(2)请画出这个几何体的三视图；
(3)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______ 个小正方体．
22.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕着点A1按顺时针方向旋转90°得到图形△A2B2C2，写出C2的坐标______ ；
(3)以点B为位似中心，在网格内画出△A3BC3，使△A3BC3与△ABC位似，且位似比为2：1．
23.(本小题6分)
某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音乐类(记为B)、球类(记为C)、其它类(记为D).根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)七年级(1)班学生总人数为______ 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法，求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
24.(本小题6分)
超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
25.(本小题6分)
如图，在钝角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发沿AB运动到点B停止，动点E从点C出发沿CA运动到点A停止；点D运动速度为1cm/s，点E运动速度为2cm/s.如果两个点同时运动，那么经过多长时间，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似？
26.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点.过点B作BD⊥x轴，垂足为D，若OB=5，OD=3，且点A的横坐标为−4．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOC的面积．
(3)直接写出满足kx+b≥mx的x的取值范围．
27.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD上的任意一点(不与C、D重合)，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)连接CF，若AG//CF，求DE的长．
28.(本小题8分)
如图，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2.一次函数交y轴于点C(0,−1)，交反比例函数于A、D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△OAD的面积；
(3)问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点PP的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从左边看是一列三个矩形，上面两个矩形的公共边是实线，下面两个矩形的公共边是虚线．
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
2.【答案】D
【解析】解：∵2x2+x=1x−5是分式方程，
∴A不合题意．
∵x2−3x+2是代数式，不是方程，
∴B不合题意．
∵−5x2+3y−2=0含两个未知数，是二元方程，
∴C不合题意．
∵y2=16是含一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，
∴D符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程的定义依次判断即可．
本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的条件是求解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：列表如下：
由表知，共有30种等可能结果，其中两种菜的价格和超过6元的有18种，
所以两种菜的价格和超过6元的概率为1830=35，
故选：B．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数y=6x中，k=6>0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵点A(m,y1)，B(m2+m,y2)，C(−m,y3)(其中m>0)都在反比例函数y=6x的图象上，
∴m2+m>m>0>−m，
∴点A(m,y1)，B(m2+m,y2)位于第一象限，C(−m,y3)位于第三象限，
∴y3故选：D．
先根据反比例函数中k=6>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCD=∠BAD，∠ACB=∠ACD，AD//BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD：∠B=1：3，
∴∠BCD=∠BAD=14×180°=45°，
∵DE⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=45°，CD= 2DE，
∵PF⊥CD，
∴△DPF是等腰直角三角形，
∴PF=DF，PD= 2PF，
设PF=DF=x，则PD= 2x，
∵△PDF的周长为4，
∴x+x+ 2x=4，
解得：x=4−2 2，
∵∠ACB=∠ACD，DE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE=PF=x，
∴DE=x+ 2x=(1+ 2)×(4−2 2)=2 2，
∴BC=CD= 2DE=4，
∴菱形ABCD的面积=BC×DE=4×2 2=8 2，
故选：D．
证△CDE是等腰直角三角形，得∠CDE=45°，CD= 2DE，再证△DPF是等腰直角三角形，得PF=DF，PD= 2PF，设PF=DF=x，则PD= 2x，求出x=4−2 2，则DE=x+ 2x=2 2，BC=CD= 2DE=4，即可求解．
本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明△DPF为等腰直角三角形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴a−2≠0，Δ=22−4×(a−2)×(−1)=4a−4>0，
解得：a>1且a≠2．
故选：C．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设彩纸的宽度为x cm，则镶上彩纸后的长为(30+2x)cm，宽为(20+2x)cm，
依题意得：(30+2x)(20+2x)=2×30×20．
故选：D．
设彩纸的宽度为x cm，则镶上彩纸后的长为(30+2x)cm，宽为(20+2x)cm，根据矩形面积的计算公式，结合彩纸的面积恰好与原作品面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①当k>0时，反比例函数y=kx的图象位于第一象限时，其函数值y随x的增大而减小，故①正确；
②反比例函数y=1x，图象位于第一象限时，其函数值y随x的增大而减小，当x=1时，y=1，当x>1时，0③相似三角形的面积比等于相似比的平方，故③错误；
④两个等腰三角形不一定相似，比如等腰钝角三角形和等腰直角三角形，故④错误；
⑤∵x2+5x=−10，
∴x2+5x+10=0，
∵△=b2−4ac
=52−4×1×10
=25−40
=−15<0，
∴一元二次方程x2+5x=−10没有实数根，
故⑤错误．
综上所述，正确的有①②．
故选B．
分别按照反比例函数的性质、相似三角形的性质、等腰三角形以及一元二次方程的实数根与判别式的关系可得答案．
本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的性质、以及根的判别式．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接BO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC/​/AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO，
在△AOE和△COF中，
∠AOE=∠FOC∠FCO=∠EAOAE=CF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BF=BE，
∴BO⊥EF，∠BOF=90°，
∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC= 3，
在Rt△BFO和Rt△BFC中，
BF=BFFO=FC，
∴Rt△BFO≌Rt△BFC(HL)，
∴BO=BC，
在Rt△ABC中，
∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EB=EF=2 3，
∴AB=AE+EB= 3+2 3=3 3．
故选：B．
先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可解决问题．
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质就问题，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：在y=12x−4中，令y=0，则x=8，
令x=0，则y=−4，
∴B(8,0)，G(0,−4)，
∴OB=8，OG=4，
过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB与△BFC中，
∠AEB=∠BFC=90°∠BAE=∠FBCAB=BC，
∴△AEB≌△BFC(AAS)，
∴AE=BF，BE=CF，
∵∠BOG=∠BFC=90°，∠OBG=∠CBF，
∴△OBG∽△FBC，
∴CFBF=OGOB=12，
∴设CF=x，BF=2x，
∴AE=2x，BE=x，
∴A(8−x,2x)，C(8+2x,x)，
∵点A，点C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上，
∴2x(8−x)=x(8+2x)，
∴x=2，x=0(不合题意舍去)，
∴A(6,4)，
∴k=4×6=24，
∴反比例函数表达式为y=24x，
故选：D．
解方程求得B(8,0)，G(0,−4)，得到OB=8，OG=4，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到AE=BF，BE=CF，根据相似三角形的性质得到CFBF=OGOB=12，设CF=x，BF=2x，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论．
本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】25
【解析】解：∵ab=cd=ef=25(b+d+f≠0)，
∴a=25b,c=25d,e=25f，
∴a+c+eb+d+f=25b+25d+25fb+d+f=25(b+d+fb+d+f)=25．
故答案为：25．
根据已知，用b表示a、c表示d、f表示e，代入分式计算即可．
本题考查了比例的性质，掌握比例的基本变形是解决本题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴ADDF=BCCE=23，
∴23=BC20−BC，
∴BC=8．
故答案为：8．
本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
13.【答案】24
【解析】解：设点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(c,8c)，
∴点D的坐标为(a+c2,4c)，
∵点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴a+c2⋅4c=8，
∴ac=3，
∴菱形OABC的面积=a⋅8c=3×8=24．
故答案为：24．
根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得ac=3，然后利用菱形的面积公式求得即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】83或32
【解析】解：∵△ADE与△ABC相似，
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED，
∴ABAD=ACAE，或ABAE=ACAD，
∴62=8AE或6AE=82，
解得：AE=83，或AE=32，
故答案为：83或32．
分两种情况，由相似三角形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理；利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
15.【答案】−11
【解析】解：∵方程x2+3x−1=0的两个根分别是x1，x2，
∴x1+x2=−3，x1x2=−1，
∴x13x2+x1x23
=x1x2(x12+x22)
=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]
=−1×[(−3)2−2×(−1)]
=−1×(9+2)
=−11．
故答案为：−11．
由根与系数的关系可得：x1+x2=−3，x1x2=−1，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系：x1+x2=−ba，x1x2=ca．
16.【答案】343
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x(1+x)人被传染，
依题意得：1+x+x(1+x)=49，
解得：x1=6，x2=−7(不合题意，舍去)．
即每轮传染中平均一个人传染了6个人．
则49×(1+6)=343，
即经过三轮后患了感冒的人数为343人，
故答案为：343．
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x(1+x)人被传染，根据“有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒”，列出一元二次方程，解之取其正值，即可解决问题．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】−5
【解析】解：如图，过A作AD⊥y轴于点D，
设点A(m,n)，则点B(−m,−n)，AD=−m，OD=n，
∵BC⊥y轴，
∴BC=−m，OC=n，
∴CD=OD+OC=2n，
∴S△ABC=12BC⋅CD=12×(−m)×2n=5，
∴mn=−5，
∴k=mn=−5，
故答案为：−5．
过A作AD⊥y轴于点D，设点A(m,n)，则点B(−m,−n)，AD=−m，OD=n，由S△ABC求出mn=−5，即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数的定义，求出mn的值是解题的关键．
18.【答案】①②④
【解析】解：∵AE⊥AP，AE=AP=1，
∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAB=90°−∠BAP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠PAD=90°−∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
在△AEB和△APD中，
AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，
∴△AEB≌△APD(SAS)，
∴∠AEB=∠APD，
∵∠APD=180°−∠APE=135°，
∴∠AEB=135°，
∴∠BEP=∠AEB−∠AEP=135°−45°=90°，
∴EB⊥ED，①正确；
Rt△AEP中，PE= AE2+AP2= 2，
Rt△BEP中，BE= BP2−PE2=2，
过B作BF⊥AE于F，如图：
∵∠BEF=180°−∠BEP−∠AEP=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BE 2= 2，故②正确；
∵△AEB≌△APD，
∴S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S四边形AEBP=S△AEP+S△BEP=12AE⋅AP+12EP⋅BE=12+ 2，故③不正确；
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF= 2，
∴AF=AE+EF=1+ 2，
Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2，
∴AB2=(1+ 2)2+( 2)2=5+2 2，
∴S正方形ABCD=5+2 2，故④正确；
故答案为：①②④．
过B作BF⊥AE于F，证明△AEB≌△APD得∠AEB=∠APD=135°，从而∠BEP=∠AEB−∠AEP=135°−45°=90°，可判断①正确；Rt△AEP中，PE= AE2+AP2= 2，Rt△BEP中，BE= BP2−PE2=2，由△BEF是等腰直角三角形，得BF=BE 2= 2，可判断②正确；由△AEB≌△APD，S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S四边形AEBP=S△AEP+S△BEP=12AE⋅AP+12EP⋅BE=12+ 2，可判断③不正确；Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2，得AB2=(1+ 2)2+( 2)2=5+2 2，可判断④正确．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识，解题的关键是证明△AEB≌△APD．
19.【答案】解：(1)∵x2−2x=2x+1，
∴x2−4x=1，
∴x2−4x+4=5，
∴(x−2)2=5，
∴x−2=± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5；
(2)∵(x−1)2=3(x−1)，
∴(x−1)2−3(x−1)=0，
∴(x−1)(x−4)=0
∴x−1=0或x−4=0，
∴x1=1，x2=4．
【解析】(1)利用配方法求解即可；
(2)利用因式分解法求解即可．
本题主要考查利用因式分解法和配方法解一元二次方程．
20.【答案】解：(1)设a5=b4=c6=k,则a=5k,b=4k,c=6k，
∴2b+c4a=2×4k+6k4×5k=14k20k=710．
(2)∵△ABC的周长为60，
∴a+b+c=60，
∴5k+4k+6k=60，
∴k=4，
∴a=5k=20，b=4k=16，c=6k=24，
∴三角形的各边的长分别为20，16，24．
【解析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各边长是解题关键．
(1)直接设a5=b4=c6=k,得到a=5k，b=4k，c=6k，进而代入化简求出答案；
(2)由a=5k，b=4k，c=6k，结合a+b+c=60，求出k的值，进而求出三角形的各边的长．
21.【答案】9 4
【解析】解：(1)这个几何体的体积=9×13=9(cm3).
故答案为：9；
(2)三视图如图所示：
(3)保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
(1)判断出几何体由几个小正方体组成，可得结论；
(2)根据三视图的第一天画出图形即可；
(3)根据要求判断即可．
本题考查作图−三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
22.【答案】(−1,−3)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，写出C2的坐标(−1,−3)．
故答案为：(−1,−3)；
(3)如图，△A3BC3即为所求．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出B1，C1的对应点B2，C2即可；
(3)利用位似变换的性质分别作出A，C的对应点A3，C3即可．
本题考查作图−位似变换，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确作出图形．
23.【答案】48
【解析】解：(1)∵七年级(1)班学生总人数为：12÷25%=48(人)，
故答案为：48；
(2)C类人数：48−4−12−14=18(人)，
如图：
(3)分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，
∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：812=23．
(1)由条形统计图与扇形统计图可得到七年级(1)班学生总人数；
(2)求得C类的人数，则可补全统计图；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图，掌握相关知识是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得：20+6×2=32(件)，
答：平均每天销售数量为32件；
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)元，依题意得：
(40−x)(20+2x)=1200，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
又要让顾客得到更大实惠，
∴x=20．
答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．
【解析】(1)利用平均每天的销售量=20+2×每件商品降低的价格，即可求出结论；
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)元，利用总利润=每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价20元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD=t(cm)，CE=2t(cm)，AE=AC−CE=(12−2t)(cm)，
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=(12−2t)：12，
∴t=3；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB，
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=(12−2t)：6，
∴t=4.8，
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．
26.【答案】解：(1)在Rt△OBD中OB=5，OD=3，
∴BD= 52−32=4，
∴B(3,−4)，
∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点B，
∴m=3×(−4)=−12，
∴反比例函数解析式为y=−12x，
∵A的横坐标为−4..
∴A的纵坐标为3．
∴A(−4,3)，
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A、B两点，
∴3k+b=−4−4k+b=3，
∴k=−1b=−1，
∴直线解析式为y=−x−1；
(2)y=−x−1中，当x=0时y=−1，
∴C的坐标是(0,−1)，
∴OC=1，
∴△AOC的面积=12×1×4=2；
(3)根据图象可得：x≤−4或0【解析】(1)先通过勾股定理计算出BD的长得到B坐标，代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式；再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式；
(2)由直线解析式求出点C的坐标，由此求出OC的长，然后用面积公式求出△AOC的面积；
(3)观察两个函数图象，找到直线位于双曲线上方的部分，由此得出相应的x的取值范围．
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；会通过观察图象来比较函数值的大小．
27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD，
∵△ADE沿AE翻折至△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
AB=AFAG=AG
∴△ABG≌△AFG(HL)；
(2)解：∵△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，DE=FE，
∴EG=FE+FG，
∵AB=4，
∴BC=CD=4，
∵DE=x，BG=y，
∴EC=4−x，GE=x+y，GC=4−y，
∴在Rt△EGC中，CG2+CE2=GE2，
∴(4−y)2+(4−x)2=(x+y)2，
∴y=−4x+16x+4(0(3)解：∵AG//CF，
∴∠AGB=∠FCG，∠AGF=∠GFC，
∵△ABG≌△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，
∴∠FCG=∠GFC，
∴CG=GF，
∴y=4−y，解得y=2，
把y=2代入y=−4x+16x+4得−4x+16x+4=2，解得x=43，
∴DE=43．
【解析】(1)根据正方形的性质得到∠D=∠B=90°，AB=AD，再根据折叠的性质得到AD=AF，∠D=∠AFE=90°，则AB=AF，根据三角形全等的判定方法即可得到Rt△ABG≌Rt△AFG
(2)有(1)的结论得到BG=FG，DE=FE，EG=FE+FG，则EC=4−x，GE=x+y，GC=4−y，在Rt△EGC中利用勾股定理得到(4−y)2+(4−x)2=(x+y)2，整理可得y=−4x+16x+4(0(3)由AG//CF，根据平行线的性质得∠AGB=∠FCG，∠AGF=∠GFC，又由△ABG≌△AFG得到∠AGB=∠AGF，则∠FCG=∠GFC，于是有CG=GF，即y=4−y，解得y=2，然后把y=2代入y=−4x+16x+4即可求出x．
本题考查了正方形的性质：正方形四条边都相等，四个角为等于90°；正方形的对角线相等且互相垂直平分．也考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．
28.【答案】解：(1)作AF垂直于x轴，垂足为点F，
∵AO=AB，AF⊥OB，

∴OF=12OB=1，
∵∠OAB=90°，AO=AB，
∴∠AOB=45°，
∴AF=OF=1，
∴点A(1,1)，
设一次函数解析式为y1=k1x+b，反比例函数解析式为y2=k2x，
将点A(1,1)和C(0,−1)代入y1=k1x+b，
得y1=2，b=−1，
∴一次函数的解析式为y1=2x−1．
将点A(1,1)代入y2=k2x，
得k2=1，
∴反比例函数的解析式为y2=1x，
即一次函数解析式为y1=2x−1，反比例函数解析式为y2=1x；
(2)将两个函数联立得y=2x−1y=1x，
整理得2x2−x−1=0，
解得x1=−12，x2=1，
∴y1=−2，y2=1，
∴点D(−12,−2)，
∴S△OAD=S△OCA+S△OCD=12×1×1+12×12×1=34，
即△OAD的面积为34；
(3)存在，
①以OA为对角线时，
∵O(0,0)，A(1,1)，D(−12,−2)，
∴将A点向右平移12个单位，向上平移2个单位得到P点的坐标，
即P(32,3)，
②以OD为对角线时，
∵O(0,0)，A(1,1)，D(−12,−2)，
∴将D点向右平移1个单位，向上平移1个单位得到P点的坐标，
即P(12,−1)，
③以AD为对角线时，
∵O(0,0)，A(1,1)，D(−12,−2)，
∴将D点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到P点的坐标，
即P(−32,−3)，
综上所述，点P的坐标为(−32,−3)，(32,3)，(12,−1)．
【解析】(1)作AF垂直于x轴，垂足为点F，求出点A的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)联立两函数的解析式得出D点的坐标，然后根据S△OAD=S△OCA+S△OCD得出△OAD的面积即可；
(3)分OA为对角线，OD为对角线，AD为对角线三种情况求出P点的坐标即可．
本题主要考查反比例函数和一次函数的知识，熟练掌握反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．1
2
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5
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6
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