武威七中2023年秋学期九年级期末考试试卷-数学（含答案）

这是一份武威七中2023年秋学期九年级期末考试试卷-数学（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列四个有关环保的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣5） B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
4．已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
5．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个黄球和4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
8．如图，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，若且是以线段为底边的等腰三角形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B， CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______．
12．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组有________名成员；
13．已知扇形的弧长为4，所在圆的半径为2，则它的面积为____．
14．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则_______．
15．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．
16．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝6，则OC的长为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数y=（x>0）和y=（x>0）的图象交于P、Q两点，若，则k的值为___________．
三、解答题(共66分)
19．（6分）解下列方程．
(1)x2＋2x＝0；
(2)2x2－3x－1＝0．
20．（6分）如图，已知，点、坐标分别为、．
（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长．
21．（8分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
22．（8分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
23（8分）．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？
24．（8分）如图，双曲线上点A的坐标为（1，2），过点A的直线y=x+b交x轴于点M，交y轴于点N，过A作AP⊥x轴于点P．
（1）分别求k、b的值；
（2）求△AMP的周长．
25．（10分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
26．26．（12分）如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点.
（1）请求出，，的值；
（2）当点在直线上方时，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，的长度为，求出关于的解析式；
（3）在（2）的基础上，设面积为，求出关于的解析式，并求出当取何值时，取最大值，最大值是多少参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．A
8．B
9．B
10．B
11．5
12．9
13．4
14．6
15．4
16．或
17．5
18．
19． （1）原方程左边因式分解，
得：，
即有：x1＝－2，x2＝0；
（2）∵，
∴，
∴，．
20． （1）如图所示，
（2）由（1）图可得，，
∴
21．（1）解：（名），
即在这次调查中，一共抽取了200名学生，
（2）参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），
补全条形统计图如图：
（3）（名），
答：估计参加B项活动的学生数有512名；
（4）画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，
所以他们参加同一项活动的概率为．
22． （1）由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
（2）设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由（1）已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为6．
23． （1）解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为件．
每天销售获利为元
（2）解：设每件衬衫应降价元时，每天销售利润为1200元．
根据题意，得，
整理，得．
解得：，．
∵要求每件盈利不少于25元，
应舍去，
．
答：每件衬衫应降价10元时，衬衫每天销售利润为1200元．
24． （1）把点A（1，2）的坐标分别代入和y=x+b得k=2，b=1
（2）令y=x+1=0得x=-1，∴M（-1,0），
∴MP=2
在Rt△AMP中，MP=AP=2
，∴AM=
∴△AMP的周长为4+．
25 （1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），
∴AN=4，
∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，
∴AB=2AN=8，
∴由勾股定理可知：NB=，
∴B（，2）．
（2）连接MC，NC

∵AN是⊙M的直径，
∴∠ACN=90°，
∴∠NCB=90°，
在Rt△NCB中，D为NB的中点，
∴CD=NB=ND，
∴∠CND=∠NCD，
∵MC=MN，
∴∠MCN=∠MNC，
∵∠MNC+∠CND=90°，
∴∠MCN+∠NCD=90°，
即MC⊥CD．
∴直线CD是⊙M的切线．
26．（1）∵点A（-1，-1）在抛物线图象上，
∴，
解得：，
∵点A（-1，-1）、B（2，-4）在一次函数的图象上，
∴，
解得，
∴，，
（2）∵，，a=-1，
∴直线的解析式为，抛物线的解析式为，
∵点P在抛物线上，点C在直线AB上，点P横坐标为m，PC//y轴，
∴，，
∴关于的解析式：，
（3）如图，作AD⊥PC于D，BE⊥PC于E，
∴AD=m+1，BE=2-m，
∵，
∴PC·AD+PC·BE
配方得：，
∴当时，取最大值，最大值为