河南省2023年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题

这是一份河南省2023年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题，共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列方程中，为一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）
A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和3
2．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
3．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（ ）
A．1B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
5．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0；B．3x2-x=10；C．；D．.
6．对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（ ）
A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣2）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x﹣2）2+3
8．如图，周长为定值的平行四边形中，，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）
A．1或7B．2或6C．3或5D．4
9．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( )
A．1.6mB．1.5mC．2.4mD．1.2m
10．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝，则y1，y2的大小关系是_____．
12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
13．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．
14．如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=________
15．如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____．
16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．
17．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_______s．
18．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．
（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．
20．（6分）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
21．（6分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：BF＝EF；
23．（8分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.
（1）试说明是的切线；
（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；
（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).
（1）当PQ∥AC时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm 2.
25．（10分）计算：2cs30°+sin45°﹣tan260°．
26．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中________，________，样本成绩的中位数落在证明见解析________范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案．
【详解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3
故选：C．
本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式．
2、C
【解析】根据概率公式列方程求解即可.
【详解】解：设袋中的红球有x个，
根据题意得：，
解得：x＝8，
故选C．
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3、D
【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．
【详解】解：二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
当y＝0时，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，
设方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的两个根为x1，x2，
则x1+x2＝6，x1x2＝，
∵平移后的函数截x轴所得的线段长为4，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（x1﹣x2）2＝16，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，
∴36﹣4×＝16，
解得，a＝，
故选：D．
本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.
4、D
【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，
故选：D.
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
5、B
【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；
B. 是一元二次方程，故B正确；
C. 不是整式方程，故C错误；
D .不是一元二次方程，故D错误；
故选B．
6、C
【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.
【详解】设，由定义得到
，
∵方程恰好有三个不相等的实数根，
∴函数的图象与直线y=t有三个不同的交点，
∵的最大值是
∴若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是，
故选：C.
此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.
7、C
【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．
【详解】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，
配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，
即y＝2（x﹣1）2+1．
故选：C．
本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y=
8、B
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.
【详解】如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠B＝60°，边AB的长为x，
∴AE＝AB•sin60°＝
∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴BC＝（16−2x）＝8−x，
∴y＝BC•AE＝（8−x）×（0≤x≤8）．
当时，（8−x）×=
解得x1=2,x2=6
故选B.
考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键．
9、B
【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.
解析：根据题意三角形相似，∴
故选B.
10、A
【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据可以求出的度数．
【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后得到
∴
又∵
∴
本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y1＜y1
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到y1，y1的值，进而即可比较大小．
【详解】∵点A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在双曲线y＝上，
当x＝﹣5时，y1＝﹣，
当x＝3时，y1＝，
∴y1＜y1．
故答案是：y1＜y1．
本题主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
12、
【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，
设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，
∴EF= ，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ,
故答案为：.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.
13、15π．
【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π．
本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.
14、15
【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.
【详解】解：∵△ADE∽△ACB，
∴，DE=10，
∴，
∴.
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
15、．
【分析】根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，
∴tanC=＝＝，
故答案为
此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．
16、（1，2）．
【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键．
17、1
【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．
【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，
则y=60t-t2=-（t-20）2+600，
此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
因此t的取值范围是0≤t≤20；
即当y=600-150=450时，
即60t-t2=450，
解得：t=1，t=30（不合题意舍去），
∴滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，
故答案是：1．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18、x＝1．
【分析】用对称轴公式直接求解.
【详解】抛物线y＝x1﹣4x的对称轴为直线x＝=﹣＝1．
故答案为x＝1．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x＝是本题的解题关键.．
三、解答题(共66分)
19、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m的值为1．
【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克．
（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，
整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，
解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合题意，舍去）．
答：m的值为1．
考核知识点：一元二次方程应用. 理解：总利润＝每千克的利润×销售数量.只有验根.
20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，﹣1）；（4）D点坐标为（3，0）．
【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；
（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；
（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；
（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．
(1)四边形ABMD为损矩形；
(2)取BD中点H，连结MH，AH
∵四边形OABC，BDEF是正方形
∴△ABD，△BDM都是直角三角形
∴HA=BD HM=BD
∴HA=HB=HM=HD=BD
∴损矩形ABMD一定有外接圆
(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H
∴MAD =MBD
∵四边形BDEF是正方形
∴MBD=45°
∴MAD=45°
∴OAN=45°
∵OA=1
∴ON=1
∴N点的坐标为（0，-1）
(4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥轴于点Q
设MG=，则四边形APMQ为正方形
∴PM=AQ=-1 ∴OG=MQ=-1
∵△MBP≌△MDQ
∴DQ=BP=CG=-2
∴MN2
ND2
MD2
∵四边形DMGN为损矩形
∴
∴
∴=2.5或=1(舍去)
∴OD=3
∴D点坐标为(3，0).
考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质
点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，
21、见解析
【分析】由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
22、见解析
【解析】分析：
（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；
（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.
详解：
（1）连结OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴DF⊥OD，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）连接AD．
∵AC是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，
∴DE=DC，
∴DE=DB，又DF⊥AB，
∴BF=EF．
点睛：（1）连接OD，结合已知条件证得OD∥AB是解答第1小题的关键；（2）连接AD结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD是解答第2小题的关键.
23、（1）详见解析；（2）3；（3）.
【分析】（1）根据切线的判断方法证明即可求解；
（2）根据即可求出AB即可求解；
（3）连接.求出为中点，得到，根据，设，，得到，，求出得到，，再根据勾股定理即可求解.
【详解】（1）证明：连接.
∵为直径，∴.又∵，
∴，
∵，∴.
∵，∴，
即.
又∵是直径，
∴与相切.
（2）解：∵，∴，
又∵，，
∴，
∴，∴.
∵，，∴，∴.
∵，
∴，∴的半径是3.
（3）解：连接.∵为直径，∴.
∵，，∴为中点，∴.
又∵，设，，∴，，
∴，∴.
又∵，∴，.
∵在中，，
∴在中，.
此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.
24、（1）t=；（2）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于cm 2.
【分析】（1）根据PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；
（2）解法一：过点Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到，得到QE=t，根据S△PBQ =BP·QE=列出方程即可求解；
解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，则，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ =BQ·PE=列出方程即可求解.
【详解】（1）由题意得，BQ= tcm，AP=2 cm，则BP=（10—2t）cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm

∵ PQ∥AC， ∴ △PBQ∽△ABC，
∴ ，即 ，
解得 t=.
（2）解法一:
如图3，过点Q作QE⊥AB于E，则∠QEB =∠C=90°.
∵ ∠B =∠B,∴ △BQE∽△BCA，
∴ ，即 ， 解得 QE=t.
∴ S△PBQ =BP·QE=， 即·(10-2t)·t =.
整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3.
∵ 0＜t＜5，∴ 当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于cm 2.
解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC（如图4）.
∵ PE∥AC.
∴ △BPE∽△BAC，
∴ ，即 ， 解得 PE=(10-2t).
∴ S△PBQ =BQ·PE=， 即·t·(10-2t)=
整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3.
∵ 0＜t＜5，
∴ 当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于cm 2.
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.
25、
【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出值．
【详解】解：
此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握记住特殊角的三角函数值和实数运算法则是解本题的关键．
26、（1）8，20，；（2）见解析；（3）200人
【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；
（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人．
【详解】（1）由统计图可得，
a＝8，b＝50−8−12−10＝20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，
故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；
（2）由（1）知，b＝20，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）（人）
答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有200人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．