2023-2024学年安徽省合肥市庐江县（八校联考）高一上学期第二次集体练习数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市庐江县（八校联考）高一上学期第二次集体练习数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合B=xx2−3x+20，x3x−2≤0B. ∃x≤0，x3x−2≤0
C. ∃x>0，x3x−20，0≤x≤2
4.设a>0，b>0，1a+4b=2，则使得a+b≥m恒成立，求m的取值范围是
( )
A. −∞,9B. 0,1C. −∞,92D. −∞,8
5.若a=23−1,b=lg23,c=120.3，则
( )
A. a0，x3x−2>0等价于∀x>0，x2，
则命题p的否定是∃x>0，0≤x≤2．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查的是利用基本不等式求最值，考查了学生对基本知识的掌握情况．
由题意，利用基本不等式求出a+b的最小值即可．
解：因为a>0，b>0，1a+4b=2，
所以a+b=a2+b21a+4b=52+b2a+2ab≥52+2 b2a⋅2ab=92
当且仅当b2a=2ab，即b=2a时等号成立，所以m≤92
故选：C
5.【答案】D
【解析】【分析】易得a=23−1=32，0lg28=2lg2232=3，
∴b>32，
又0x2>0，由x2fx1−x1fx2x1−x2>0，可得x2fx1−x1fx2>0，
∴f(x1)x1>f(x2)x2，∴函数y=fxx在区间0,+∞为增函数，故 B正确；
由选项B可知，函数y=fxx在区间0,+∞为增函数，
可取fx=x−4，此时y=fxx=1−4x在区间0,+∞为增函数，
而y=xfx=x2−4x=x−22−4，可知函数y=xfx在0,2上为减函数，在[2,+∞)上为增函数，故 C错误；
∵函数y=fxx在区间0,+∞为增函数，2x1+x2>x1+x2,x1+2x2>x1+x2，
∴f2x1+x22x1+x2>fx1+x2x1+x2,fx1+2x2x1+2x2>fx1+x2x1+x2，
∴f2x1+x2>2x1+x2fx1+x2x1+x2,fx1+2x2>x1+2x2fx1+x2x1+x2，
∴f2x1+x2+fx1+2x2>2x1+x2fx1+x2x1+x2+x1+2x2fx1+x2x1+x2=3fx1+x2，故 D正确．
故选：BD．
13.【答案】−1,1
【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案．
解：依题意，函数fx的定义域为−3,1，
所以函数f2x−1有意义应满足−3≤2x−1≤1，解得−1≤x≤1，
所以f2x−1的定义域为−1,1．
故答案为：−1,1
14.【答案】−4
【解析】【分析】本题考查已知一元二次不等式的解集求参数，解题关键是掌握“三个二次”的关系．
根据−1和2是方程(ax−2)(x+b)=0的解可得．同时可得a0的解集为(−1,2)，∴−1和2是方程(ax−2)(x+b)=0的解且af(2x)⇔g(x−1)>g(2x−1)⇔|x−1|>|2x−1|⇔(x−1)2>(2x−1)2，解得00且a≠1，
∴a2−3a+3=1，可得a=2或a=1(舍去)，
∴f(x)=2x；
(2)F(x)是奇函数，
证明如下：
由(1)得F(x)=2x−2−x，定义域为R，
∴F(−x)=2−x−2x，
∴F(−x)=−F(x)，
∴F(x)是奇函数；
(3)由(1)得a=2，不等式lga(1−x)>lga(x+2)，
即：lg2(1−x)>lg2(x+2)，
以2为底的对数函数在定义域上单调递增，
所以1−x>x+2>0，
∴−2x+2>0，即可得出答案．
20.【答案】解：(1)当60≤x≤90时，y=750x−1700，x∈N*;
当900时，由(1)中的不等式得，( x+ y+ z3)2≤x+y+z3，
所以 x+ y+ z≤ 3(x+y+z)，即 x+ y+ z x+y+z≤ 3，当且仅当x=y=z时等号成立．
因此 x+ y+ z x+y+z的最大值为 3．
由 x+ y+ z≤t x+y+z恒成立得，t≥( x+ y+ z x+y+z)max= 3，
故实数t的最小值为 3．

【解析】本题考查基本不等式的推广，拓展思维，属较难题．
22.【答案】解：(1)令t=x+1(t>0)，则f(t)=alg3t，∴f(x)=alg3x(x>0)，
又f(2)=alg32=1，解得a=1lg32=lg23，
所以f(x)=alg3x=lg23×lg3x=lg2x(x>0)
(2)因为f(x)的定义域为[2,+∞),∴4x+1≥2，解得x≥0，∴f4x+1的定义域为[0,+∞)．
∴x≥0k⋅2x+k≥2，即k≥22x+1在[0,+∞)恒成立，
∵y=22x+1在[0,+∞)单调递减，当x=0时，ymax=1最大值为1，∴k≥1.
又f4x+1−fk⋅2x+k=x，∴lg24x+1−lg2k⋅2x+k=x，
化简得(k−1)⋅2x2+k⋅2x−1=0，
令2x=t(t≥1)，则(k−1)⋅t2+k⋅t−1=0在[1,+∞)有唯一实数根，
令g(t)=(k−1)t2+k⋅t−1,t∈[1,+∞),
当k=1时，令g(t)=0，得t=1，即2x=1，得x=0符合题意，所以k=1；
当k>1时，Δ=k2+4k−4>0，所以只需g(1)=2k−2≤0，解得k≤1，因为k>1，所以此时无解；
综上，实数k的取值范围是k|k=1.

【解析】【分析】本题考查了利用换元法求函数解析式以及根据函数的零点确定参数的范围，已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
(1)利用换元法以及f(2)=1，即可求解f(x)的解析式；
(2)根据f4x+1，fk⋅2x+k的定义域得出k≥1，结合函数f(x)的解析式将方程化为(k−1)⋅2x2+k⋅2x−1=0，利用换元法得g(t)=(k−1)t2+k⋅t−1,t∈[1,+∞)，讨论k的值，结合二次函数的性质即可得出实数k的取值范围．
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3