北京市育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份北京市育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
12月月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.已知集合，，那么（ ）
A.B.C.D.
2.方程组的解集是（ ）
A.B.
C.D.
3.命题“，”的否定形式是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）
A.B.C.D.
5.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为，，，，.根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A.56B.60C.120D.140
6.设，，，则（ ）
A.B.C.D.更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 7.若，则有（ ）
A.B.C.D.
8.是偶函数，且当时，，则不等式的解集是（ ）
A.B.
C.D.
9.函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.某企业生产A，B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A，B两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么A产品的年产量超过B产品的年产量，至少经过（ ）（取）
A.6年B.7年C.8年D.9年
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11.函数的定义域为______.
12.已知方程的两根为和，则______；______.
13.设函数同时满足以下条件：
①定义域为；②；③，，当时，；
试写出一个函数解析式______.
14.设函数其中.
①若，则______；
②若函数有两个零点，则a的取值范围是______.
15.给定函数，设集合，.若对于，，使得成立，则称函数具有性质P.给出下列三个函数：
①；②；③.
其中，所有具有性质的函数的序号是______.
三、解答题（本大题共6小题，共85分。）
16.（本小题满分13分）某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人，为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈.
（I）这5人中男生、女生各多少名?
（II）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率.
17.（本小题满分14分）已知函数.
（I）证明：为偶函数；
（II）用定义证明：是上的减函数；
（III）直接写出在的值域.
18.（本小题满分15分）甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示.
（I）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；
（II）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；
（III）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?（结论不要求证明）
19.（本小题满分14分）某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为万个，每年需投入的其它成本为（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.
（I）求年利润（单位：万元）关于x的函数关系式；
（II）当年产量x为何值时，该厂的年利润最大?求出此时的年利润.
20.（本小题满分15分）已知函数，.
（I）求；
（II）若函数是偶函数，求m的值；2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
甲
4.94
4.90
4.95
4.82
4.80
4.79
乙
4.86
4.90
4.86
4.84
4.74
4.72