四川省成都市2023-2024学年高二上学期数学期末练习卷2

这是一份四川省成都市2023-2024学年高二上学期数学期末练习卷2，共6页。试卷主要包含了阿波罗尼斯研究发现等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷带走答题卡交回.
第 I 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ ）
A．B．C．D．
2.如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知动点P在直线上运动，动点Q在直线上运动，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4.从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ ）
A．B．C．D．更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 5.下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（ ）
A. 2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增
B. 2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增
C. 2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速
D. 2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值
6.如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：
①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有（ ）
A．①②③B．①②④C．①②③④D．③④
7.阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到，的距离之比为，则点C到直线的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线的右焦点为，，直线与抛物线的准线交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（ ）
A．80 B．81 C．72 D．71
二 、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（ ）
A.它们的实轴长相等 B.它们的渐近线相同
C.它们的离心率相等 D.它们的焦距相等
10.已知圆与双曲线的公共点A,B，则（ ）
A. B.直线的方程是 C. D.
11.我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（ ）
A．双曲线是黄金双曲线
B．若，则该双曲线是黄金双曲线
C．若，则该双曲线是黄金双曲线
D．若，则该双曲线是黄金双曲线
12.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．直线与所成的角可能是 B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．抛物线的焦点坐标为 ．
14.若直线与直线互相垂直，则实数的值为 .
15.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率的值为 .
16.已知直线与椭圆在第一象限交于两点，与，轴分别相交于两点，且，，则的方程为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在①圆C与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为；
②圆C经过点和；
③圆C与直线相切，且与圆相外切
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆C存在，求出圆C的方程；若问题中的圆C不存在，说明理由.
问题：是否存在圆C, ,且圆心C在直线上.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题满分12分）
在2019年女排世界杯中,中国女子排球队以11连胜的优异成绩成功夺冠,为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制,前4局比赛采用25分制,每个队只有赢得25分,并同时超过对方2分时,才胜一局,在决胜局(第五局)采用15分制,每个队只有赢得至少15分,并领先对方2分为胜,在每局比赛中,发球方赢得此球后可得一分,并获得下一球的发球权,否则交换发球权,并且对方得1分,现有甲、乙两队进行排球比赛:
(1)若前三局比赛中甲已经赢两局,乙赢一局,接下来两队赢得局比赛的概率均为,求甲队最后赢得整场比赛的概率；
(2)若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢得两局比赛,在决胜局(第五局)中,两队当前的得分为甲、乙各14分,且甲已获得下一球的发球权.若甲发球时甲赢1分的摄率为，乙发球时甲赢一分的概率为，得分者获得下一个球的发球劝.设两队打了个球后甲赢得整场比赛,求的取值及相应的概率.
19.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为.
（1）求的值；
（2）直线交抛物线与于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，求线段AB的长度.
20.（本小题满分12分）
下图甲是由梯形ABCD和正三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角．
(1)证明：；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
21.（本小题满分12分）
已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.