36，四川省甘孜藏族自治州普通高中2024届高三第一次诊断考试理科数学试题

这是一份36，四川省甘孜藏族自治州普通高中2024届高三第一次诊断考试理科数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，120分钟完卷）
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上相应位置，并把条形码粘贴至条形码粘贴栏.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则复数对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.某市气象部门根据2022年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）
A.2022年月气温逐渐上升
B.全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个
C.全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大
D.从2022年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势
4.已知平面向量满足，若，则与的夹角为（ ）更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
5.某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.已知是公差为2的等差数列，且成等比数列，则等于（ ）
A.49 B.48 C.64 D.108
7.已知圆与中心在原点､焦点在轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.设.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（ ）
A. B.
C. D.
10.在长方体中，分别是为和的中点，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）
A. B.6 C. D.
11.已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知定义域为的函数，导函数为，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上.
13.若满足，则的最大值为__________.
14.的展开式中，含的项的系数是__________.
15.设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为__________.
16.已知三棱锥面，在底面中，，，则此三棱锥的外接球的表面积为__________.
三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（12分）四川省从2022年开始实行新课标新高考改革，选科分类是川内高中在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表：
（1）判断是否有的把握认为选科分类与性别有关联？
（2）在以上随机抽取的选择物理类的学生中，按不同性别同比例分层抽样，共抽取6名学生进行问卷调查，然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.求至少抽中一名女生得概率.
附：.
18.（12分）已知①，②，③，从上述三个条件中任选一个补充到下面问题中，并解答下列问题.在中，内角的对边分别为，并且满足__________.
（1）求角；
（2）是边上一点，且，求面积的最大值.
19.（12分）如图，平面，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值为3.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.证明：直线过定点.
21.（12分）已知函数，其中，
（1）求函数的极值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
选做题：请考生在22､23两题中任选一题作答，只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（10分）直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换，得到曲线，设点，记直线与曲线交于两点，求的值.
23.（10分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小值为，若正实数满足，证明：.
甘孜州普通高中2024届第一次诊断考试
理科数学･参考答案
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上.
13.1 14.-6 15. 16.
三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（12分）解：（1）列联表补充如下：
由
故有的把握认为选科分类与性别有关联
（2）由已知，选择物理类的学生共60人，男女比例为，
因此抽取6名学生中，男生4人，女生2人；所以随机变量的取值为.
所以随机变量的分布列如下表：
故：
18.（12分）
解：（1）选①：由得即，
选②：由正弦定理得，即
由余弦定理得
选③：由得
则
即则，
解得，即，
，故
（2）因为所以，所以，
所以，
平方得：故
由基本不等式可得，故，
当且仅当时等号成立，
故面积，故面积的最大值为：
19.（12分）
解：（1）由平面平面，则平面，
由平面平面，则平面，
而平面，故平面平面，
又平面，则平面；
（2）平面平面，
则，又，
以为原点，分别以为轴构建空间直角坐标系，如图所示：
又，
所以，
则，
令平面的一个法向量，则，
令，则，即，
所以，即直线与平面所成角的正弦值为.
20.（12分）
解：（1）解：设，由题意知准线
，
由抛物线的定义可知点到点的距离等于点到准线
的距离，所以点到点的距离与到直线的距离之
和为，
由题意知当时，距离之和最小，
所以，解得，所以抛物线的方程为
（2）由（1）知，设，联立方程，得，
由得，又与轴交于正半轴，所以.因为斜率
存在且不为零，所以设，联立，消去，
得，则，所以且.
又直线，令，得，所以，
因为，所以，所以，
所以直线的方程为，
所以，
因为，
所以直线为，所以恒过定点.
21.（12分）
解：（1），
当时，令得；令得在上单调递减，在上单调递增，
当时，令得；令得，
在上单调递增，在上单调递减，
（2）记，
即在上恒成立
必要性：由于，又恒成立，那么说明是的一个最小值，
又，则在处取得极小值，故，得
充分性：下面证时原式恒成立，即证
当时，，
单调递增，，
在上单调递增，成立；
当时，，
在上单调递增，，
在上单调递减，成立
综上：当时成立
的取值范围为
选做题
22.（10分）
解：（1）由题得，所以C的普通方程为；
由得的直角坐标方程为：
（2）因为带入曲线的普通方程得曲线，易知
点在直线上，直线的参数方程为：（为参数）代入曲线得：选物理类
选历史类
合计
男生
40
55
女生
25
合计
60
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
选物理类
选历史类
合计
男生
40
15
55
女生
20
25
45
合计
60
40
100
0
1
2