38，北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

这是一份38，北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了12，设集合，则，设，则下列结论中正确的是，已知定义在上的奇函数满足等内容，欢迎下载使用。

2023.12
班级__________姓名__________学号__________
一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若复数纯虚数，其中为实数，则的虚部为（ ）
A.-2 B.2 C. D.
4.已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（ ）
A.最小值为2 B.最大值为2
C.最小值为 D.最大值为
5.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则（ ）
A. B.
C. D.
6.若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线（ ）
A.离心率为，焦距为10 B.离心率为，焦距为10
C.离心率为，焦距无法确定 D.离心率为，焦距无法确定
7.已知定义在上的奇函数满足：在单调递增，，则不等式的解集为（ ）更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B.
C. D.
8.设是无穷数列，记，则“是等比数列”是“是等比数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知正四棱锥的8条棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则（ ）
A.侧棱与底面所成的角的大小为
B.侧面与底面所成的角的大小为
C.设是正方形边上的点，则直线与底面所成角的最大值是
D.设是正方形边上的两点，则二面角的值大于.
10.平面直角坐标系中，定点的坐标为，其中.若当点在圆上运动时，的最大值为0，则（ ）
A.的最小值为-2
B.的最小值为
C.的最小值为-2
D.的最小值为
二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.已知向量，若，则__________.
12.设等差数列的前项和为，若，则__________.
13.函数在上的单调递减区间为__________.
14.已知点在抛物线上，以为圆心作圆与抛物线的准线相切，且截得轴的弦长为4，则__________.
15.对于定义在上的函数，及区间，记，若，则称为的“区间对”.已知函数给出下列四个结论：
①若和是的“区间对”，则的取值范围是；
②若和不是的“区间对”，则对任意和也不是的“区间对”；
③存在实数，使得对任意和都是的“区间对”；
④对任意，都存在实数，使得和不是的“区间对”；
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题（本大题共6小题，共85分）
16.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期及其图像的对称轴方程；
（2）求在上的最大值和最小值.
17.（本小题满分13分）
在中，角所对边分别为，已知.
（1）求；
（2）已知的面积为，点满足，求和的值.
18.（本小题满分15分）
在三棱柱中，，平面平面，分别为棱的中点，如图.
（1）求证：平面；
（2）若，
①求与平面所成角的正弦值；
②求线段在平面内的投影的长.
19.（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，以椭圆的上､下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的直线交椭圆于点，直线交直线于点，若与的面积相等，求直线的方程.
20.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求的极大值点和极小值点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.
21.（本小题满分15分）
设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.
（1）若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
（2）求证：集合是空集；
（3）记集合正奇数，求集合.
（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
北京师范大学附属实验中学
2023-2024学年度第一学期高三数学月考试卷
参考答案
一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.C
2.C
解析：.
3.B
解析：.
4.A
解析：.
5.A
解析：.
6.D
7.D
解析：，
当时，单调递增，.
8.D
解析：非充分性：；
非必要性：.
9.D
10.C
二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.解析：.
12.解析：.
13.解析：.
14.解析：或.
15.②③④
三､解答题（本大题共6小题，共85分）
16.解：（1）.
的最小正周期.
对称轴方程：.
（2）.
当时，；
当时，.
17.解：（1）在中由正弦定理得：.（用一个字母表示）.
在中由余弦定理得：
.
（2）.
在中，由余弦定理得：
在中，由正弦定理得：
18.（2）求线段在平面内的投影的长.
解：（1）如图，取中点，连接，
可证
判定四边形为平行四边形.
所以，
又因为平面平面，
因此，平面
（2）因为平面平面，
平面.
所以平面.
所以.
因为.所以.
因为.所以平面.
再由，得两两垂直，如图建系.
有，
.
设平面的一个法向量.
.
①设所求线面角为，则.
②.
19.解：（1）依题意：
椭圆.
（2）①当直线的斜率不存在时，不合题意.
②设的方程为.
由于点在椭圆内，因此恒成立，.
直线，同理.
所以.
解得或.
综上，直线的方程为或.
20.解：（1）当时，，
（2）当时，.
令，则在上单调递减.
又因为，
所以存在唯一使得，且.
在单调递增；
在单调递减.
所以，有1个极大值点，无极小值点.
（3）结论：.
①当时，恒成立，在上单调递减，
②当时，令，得.
当时，，
故在上单调递增，此时，不合题意；
③当时，，不合题意.
综上，的取值范围是
21.解：（1），数列的前6项为：.
（2）证明：假设集合非空，
设中元素的最小值为（显然.（关键技巧）
因为，所以，因此为奇数，且.
若，则为偶数，
但此时应有，与矛盾；
若，则，即，与的最小性矛盾.
因此假设不成立，集合为空集.
（3）猜想.
因为，以下只需证大于1的奇数.
若，则，故只需证必存在.
由（2）知无穷数列中所有的项都属于集合，
因此必存在，使得，取其中的值最小的一组.
若，则.
若，则必有，与的最小性矛盾；
若，则必有，也与的最小性矛盾.
因此只能，因此，即.+
0
-
极大值