43，陕西省咸阳市实验中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题

这是一份43，陕西省咸阳市实验中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题，共17页。试卷主要包含了 已知命题， 函数的图像大致是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解法解出集合B，结合集合之间的关系、交集和并集的概念与运算依次判断选项即可.
【详解】由题意知，，
又，所以不成立，不成立，
.
故选：B
2. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【分析】设，求出，进而得到，由此能够求出
【详解】解：设，则，
，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用；运用了换元的思想，属于基础题．
3. 已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全程量词命题的否定，即可得到结论．
【详解】命题为全称量词命题，则命题的否定为：，.
故选：D.
4. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数值可求得的取值，则可根据推出关系得到结论.
详解】由得：或，
，，
“”是“”的必要不充分条件.
故选：A.
5. 已知命题：若，则；命题，不等式恒成立，则下列命题是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断出命题是真命题，命题是真命题，再由复合命题的真值表判断可得选项.
【详解】若，则，所以命题是真命题，是假命题；
又，所以不等式恒成立，所以命题是真命题，是假命题，
所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题，
故选：A
6. 函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用排除法，根据函数过及值域范围，即可确定答案.
【详解】由时，排除B、C；
又，当且仅当时等号成立，故，排除D.
故选：A
7. 函数在R上不单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对求导，根据定义域上有正有负及三角函数的性质确定参数范围.
【详解】由，而，
要使在R上不单调，则 .
故选：D
8. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若在上单调递增，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数平移变换可求得，利用代入检验的方式得到整体的范围，根据正弦函数单调区间可构造不等式求得结果.
【详解】向右平移个单位得：，
当时，，
在上单调递增，，解得：，
的最大值为.
故选：D
9. 设函数在的图象大致如图所示，则的最小正周期为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象先判断出周期的大致范围，再根据图象过点可求解出，结合
与周期的关系可得结果.
【详解】由图象可知，，，
解得.
设函数的最小正周期为，易知，

当且仅当时符合题意，此时,
故选：A.
10. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到是周期为的周期函数，并求得的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.
【详解】图象关于点对称，，
又为上的偶函数，，，
，
是周期为的周期函数，
，又，，
.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中，从而结合解析式求得函数值.
11. 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（ ）（参考数据：）
A. 572m2B. 1448m2C. m2D. 2028m2
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得，求出内侧圆弧所在圆的半径，利用扇形的弧长公式和面积公式求出弓形的面积，再求出以为直径的半圆的面积，相减即可
【详解】设的外接圆的半径为，则，得，
因为月牙内弧所对的圆心角为，
所以内弧的弧长，
所以弓形的面积为
，
以为直径的半圆的面积为，
所以该月牙泉的面积为
，
故选：D
12. 已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】零点问题可转化为两函数交点问题，画出的图象，数形结合求出实数a的取值范围.
【详解】当时，；时，；
时，；….
函数有且仅有3个零点，
可转化为与的交点有3个，画出的图象，
如图所示，通过数形结合可如.
故选：D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，则________．
【答案】-2
【解析】
【分析】利用，，即可求出答案.
【详解】
故答案为：-2.
14. 已知，则a，b，c的大小关系为_______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意根据对数函数、指数函数单调性比较大小即可.
【详解】由题意，
故a，b，c的大小关系为.
故答案为：.
15. 若是函数的极大值点，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】求导后，得导函数的零点，比较两数的大小，分别判断在两们的导数符号，确定函数单调性，从而确定是否在处取到极大值，即可求得的范围．
【详解】因为，，
，
令，解得或，
当，即，
则当或时，当时，
此时区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，
符合是函数的极大值点，
反之，当，即，
则当或时，当时，
此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，
所以是函数的极小值点，不符合题意；
当，即，恒成立，函数在上单调递增，无极值点．
综上得：，即的取值范围是．
故答案为：．
16. 设函数在R上的导函数为，若，则不等式的解集为_________.
【答案】
【解析】
【分析】令，求导得函数在R上单调递增，由得，将原不等式转化为，即，利用函数的单调性解不等式即可.
【详解】令，由，得，
所以函数在R上单调递增，
又，所以，
所以，
则不等式可转化为，
即，所以，
即原不等式的解集为.
故答案为：
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
在中，内角，，所对的边分别是，，，________.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）选择①：利用余弦定理和正弦定理边角互化可求得的值，结合角的范围可求得角的值. 选择②：利用正弦定理和余弦定理可求得，结合角的范围可求得角的值.
（2）利用余弦定理可求得的值，结合三角形的面积公式可得出的面积.
【小问1详解】
选择①：，
由余弦定理知：，即.
∴，即，
结合正弦定理可得，
∵，
∴，
∴，即.
∵，
∴.
选择②：∵，
∴由正弦定理得.
由余弦定理得.
∵，
∴.
【小问2详解】
由（1）知.
又因为，，
∴由余弦定理得：，即，
∴，
∴的面积.
18. 已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.
（1）求的值；
（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据为等腰直角三角形可求解．
（2）根据三角函数定义分别得到、的坐标，再代入中可求解．
【小问1详解】
由题意可知的周期，
所以，，
为等腰直角三角形，所以.
【小问2详解】
由（1）可得，所以，
，所以，
点，都落在曲线（）上，所以
可得，，，
可得，，
由，得，（），所以.
19 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的最值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求导，利用导数即可求解斜率,根据点斜式即可求解切线方程,
（2）利用导数确定单调区间，进而可得最值.
【小问1详解】
由，得，
所以，.
所以曲线在处的切线方程为，即.
【小问2详解】
令，则，因此 ，
由于，故，
故函数在上递增，在上递减，
故
20. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．
（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗费资金）
【答案】（1），
（2）当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为千万元
【解析】
【分析】（1）对于芯片，采用待定系数法，设即可代入已知数据求得结果；对于芯片，根据图象中的点坐标可构造方程组求得参数，由此可得函数关系式；
（2）设对芯片投入的资金为千万元，净利润为千万元，可得到关于的函数关系式，采用换元法可将其转化为二次函数最大值的求解问题，结合二次函数性质可得结果.
小问1详解】
生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，可设，
每投入千万元，公司获得毛收入千万元，，
生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：；
由图象可知：，解得：，
生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：.
【小问2详解】
设对芯片投入的资金为千万元，则对芯片投入的资金为千万元，
设净利润为千万元，则，
令，则，
则当，即时，，
当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为千万元.
21. 已知函数（常数）.
（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；
（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）令，设在区间上的最小值为，求的表达式.
【答案】（1）证明见解析
（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.
（3）
【解析】
【分析】（1）当时，得到函数，利用函数单调性的定义，即可作出证明；
（2）分和两种情况，结合函数的奇偶性的定义，即可得出结论.
（3）根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式；
【小问1详解】
当时，函数，
设且，
则
，
因为，可得
又由，可得，所以
所以，即，
所以函数是上是严格增函数.
【小问2详解】
由函数的定义域为关于原点对称，
当时，函数，可得，此时函数为奇函数；
当时，，此时且，
所以时，函数为非奇非偶函数.
【小问3详解】
，
当时, ,函数在区间的最小值为；
当时,函数的对称轴为：.
若,在区间的最小值为；
若,在区间的最小值为
;
若,在区间的最小值为；
当时, ,在区间的最小值为.
综上所述：；
22. 已知函数（为自然对数的底数），.
（1）若在单调递减，求实数的取值范围；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知可将问题转化为在上恒成立，进而参变分离转化求函数的最值可得结果；
（2）由已知得到问题的等价不等式对一切恒成立，进而参变分离得到对一切恒成立，构造新函数，求最值即可.
【小问1详解】
解：在单调递减，
在上恒成立，即在上恒成立，
设，，需即可，
，，则，
在单调递增，
，
故；
【小问2详解】
由题意，不等式对恒成立，则对一切恒成立，
，所以，
原命题等价于对一切恒成立，
对一切恒成立，
令，，
，