46，湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份46，湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集，，，则下图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
3.已知实数a，b，c，若，则下列不等式成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）
A.B.C.D.
5.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”有三个：①；②，；③，.那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
6.已知正数x，y满足，则下列选项不正确的是（ ）
A.的最小值是2B.的最大值是1
C.的最小值是4D.的最大值是更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 7.若命题“，”是假命题，则k的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
8.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ）
A.采用第一种方案划算B.采用第二种方案划算
C.两种方案一样D.无法确定
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.设，，若，则实数a的值可以是（ ）
A.0B.C.D.2
10.对于实数a、b、c，下列命题正确的是（ ）
A.若，B.若，则
C.若，则D.若，，则，
11.有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A.与表示同一函数
B.函数的图象与直线的交点最多有1个
C.函数的最小值为2
D.若，则
12.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.设关于x的方程的解为，，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知b克糖水中含有a克糖，再加入m克糖（假设全部溶解），糖水变得更甜了，请将这一事实表示为不等式为______.
14.若函数的定义域为，则函数的定义域是______.
15.若不等式的解集是空集，则m的取值范围是______，在m满足前面问题的条件下，不等式的解集是______.
16.已知，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是______.
四、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知集合，，求：
（1）；
（2）；
18.（本小题满分12分）
（1）解下列不等式：；
（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（3）已知，求的解析式
19.（本小题满分12分）已知p：，q：.若是的充分而不必要条件，求a的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知命题p：，，命题q：，.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知汽车从踩刹车到停住所滑行的距离s（单位：m）与速度v单位：）的平方及汽车总质量成正比设某辆卡车不装货物以的速度行驶时，从踩刹车到停住滑行了.如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面处有障碍物，这时为了能在离障碍物以外处停车，最大限制时速应是多少?（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过）
22.（本小题满分12分）已知二次函数
（1）若的解集为，解关于x的不等式：.
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值.
南县一中2023年下学期高一年级10月月考
参考答案
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.ABC
【分析】先求出，再得到，分与，求出相应实数a的值.
【详解】，
因为，所以，
当时，，满足要求，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上：实数a的值可以为0，或.
故选：ABC
10.BCD
【分析】根据不等式的性质以及利用作差法，即可判断选项.
【详解】A.当时，，故A错误；
B.若，则，且，即，故B正确；
C.，
因为，所以，，，
所以，即，故C正确；
D.若，，则，且，则，可知，，故D正确.
故选：BCD
11.BD
【分析】A选项，两函数定义域不同，不是同一函数；B选项，根据函数定义进行判断；C选项，利用基本不等式进行求解；D选项，先计算出，从而得到.
【详解】A选项，的定义域为，
而定义域为R，故两者不是同一函数，A错误；
B选项，根据函数定义，可知的图象与直线可以无交点，也可以有1个交点，
故函数的图象与直线的交点最多有1个，B正确；
C选项，由基本不等式得，
当且仅当时，等号成立，但无解，故等号取不到，
的最小值不为2，C错误；
D选项，，则，
故，D正确.
故选：BD
12.ABD
【分析】结合题意可得和t为方程的两根，且，，根据韦达定理可得，，从而判断AB选项；通过化简
，进而可判断C选项；令，结合题意可得方程在上的两个解为和t，进而得到，可得，利用作差法即可判断D选项.
【详解】因为不等式的解集为，
所以和t为方程的两根，且，，
所以，即，，
又，所以，
所以，，故AB正确；
而
，故C错误；
因为关于x的方程的解为，，
令，即，
所以关于m的方程在上有两个解，，
结合题意，可得方程在上的两个解为和t，
所以，
所以，
又，且，
所以，即，
所以，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】方法点睛：解决一元二次不等式解集相关问题，常常转化为对应一元二次方程的根的问题，进而结合韦达定理求解.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，没小题5分，共20分）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
四、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）：
（2）.
【分析】（1）（2）应用集合的交、补运算求集合即可.
【详解】（1）；
（2）由，故.
18.（1）；
（2）
（3）
【分析】（1）直接解二次不等式得到答案；直接解分式不等式得到答案.
（2）设出，根据题目条件得到方程组，求出，，得到函数解析式：
（3）换元法求出函数解析式，注意自变量取值范围.
【详解】（1），即，
故，
解得.
，则，
即，，
解得.
（2）由题意，设函数为，
∵，
∴，
即，由恒等式性质，得，
∴， ，
∴所求函数解析式为
（3）令，则，，
因为，所以，
所以.
19.
【分析】根据题意，转化为q是p的充分而不必要条件，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，命题p：，q：，
因为是的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件，
即命题q是命题p的真子集，
则满足且等号不能同时成立，解得，
所以实数a的取值范围为.
20.（1）
（2）
【分析】（1）由题意，当时，，求出的范围即可得出答案；
（2）先求出命题q为真命题时a的取值范围，再利用命题p和均为真命题，得出结果.
【详解】（1）根据题意，知当时，.
∵p为真命题，∴.
∴实数a的取值范围是.
（2）由（1）知命题p为真命题时，.
命题q为真命题时，，解得，
∴为真命题时，.
∵命题p和均为真命题，∴，解得，
即实数a的取值范围为.
21.
【分析】设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为s，卡车速度为v，卡车总质量为m，根据已知条件，先求出的值，当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物以外处停车的速度为，则满足，即可求解.
【详解】设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为s，卡车速度为v，卡车总质量为m，比例系数为k，则，
当时，，
∴①
当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物以外处停车的速度为，
则满足，即
②
由①②得③，
由，及③得，∴最大限制时速应是.
22.解：（1）∵的解集为，
∴，，，.
∴，