52，陕西省咸阳市实验中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题

这是一份52，陕西省咸阳市实验中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题，共16页。试卷主要包含了 已知命题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】由已知条件可得，因此，.
故选：C.
2. 已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由复数相等的条件列方程组求解出，从而可求出的值.
【详解】由题意得，更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 所以，得，
所以.
故选：A
3. 若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质可判断A，采用作差法逐一判断选项B,C,D的正误即可.
【详解】对于选项A：因为，，所以，故A不正确；
对于选项B：由于，因为，，所以，所以，即，故B正确；
对于选项C：因为，所以，故C不正确；
对于选项D：因为，所以，故D不正确.
故选：B.
4. 设向量，，则“与共线”的充要条件是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标表示求出“与共线”的充要条件.
【详解】因，，，
所以，
所以，
其中同向，反向，
故选：A．
5. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数的奇偶性以及定义域判断BD，由判断AC.
【详解】由图可知，函数为奇函数，且定义域不是.
对于B，的定义域为，故B错误；
对于D，，即该函数为偶函数，故D错误；
对于AC，两个函数的定义域都为，因为，所以A错误，C正确；
故选：C
6. 已知命题：若，则；命题，不等式恒成立，则下列命题是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断出命题是真命题，命题是真命题，再由复合命题的真值表判断可得选项.
【详解】若，则，所以命题是真命题，是假命题；
又，所以不等式恒成立，所以命题是真命题，是假命题，
所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题，
故选：A
7. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设输入的值为，将循环列举出来，可得出输出的关于的表达式，由输出的值为零，可求得的值，即可得解．
【详解】由题可得输出，第一次循环：，，
第二次循环：，，
第三次循环：，，
退出循环，故，则输入的的值为，
故选：B．
8. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先作出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最小值，求出点的坐标，代入目标函数可求得结果.
【详解】作出不等式组表示的平面区域，
由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最小值，
由，得，即，
所以的最小值为，
故选：B
9. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三角函数的图象变换得到的解析式，再由其图象性质得出后计算原式
【详解】依题意，，
故，又的周期满足，得，所以，
所以，又，得，
又，所以，所以，
所以，
故选：C
10. 为了提高辖区内居民对奥密克戎疫情防范的意识，某居委会的工作人员对部分市民进行了防范意识的知识测试，测试的试题由6道判断题组成，被测试人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每题判断正确得1分，判断错误得0分．现有甲，乙，丙，丁四位市民对试题的判断与得分的结果如下：
根据此表，可以知道丁得分是（ ）
A. 3分B. 4分C. 5分D. 6分
【答案】D
【解析】
【分析】先根据甲乙的总得分与判断的对错数相等推断出第1题和第4题正确答案均为“×”，进而根据丙的判断可得这6道题目的正确答案是1×，2×，3√，4×，5√，6×，进而得出丁的分数
【详解】总共有6道题，甲、乙的得分都是4分，则甲、乙至少有2道题目的结果相同且为正确答案，不难发现，甲、乙的第1题和第4题判断相同，
所以第1题和第4题的正确答案均为“×”，
所以丙的第1题和第4题判断错误，而丙也得了4分，说明丙其余题目全都判断正确，
所以这6道题目的正确答案是1×，2×，3√，4×，5√，6×，
所以丁全做对了应该得6分．
故选：D．
11. 若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据调和数列，可得为等差数列，即可根据等差数列求和公式得，进而利用不等式即可求解.
【详解】数列为调和数列,故，所以为等差数列，
由，所以，
故，所以，故，故，
由于，
当且仅当时等号成立，故的最大值为2，
故选:B
12. 已知定义域为的偶函数的图像是连续不间断的曲线，且，对任意的，，，恒成立，则在区间上的零点个数为（ ）
A. 100B. 102C. 200D. 202
【答案】A
【解析】
【分析】结合题意得是以4为周期的函数，且在一个周期内有两个零点，再根据周期性求解即可.
【详解】解：令，得，即，
因为对任意的，，，恒成立，
所以，在上单调递增，
因为为偶函数，
所以，在上单调递减，，
所以，
所以是以4为周期的函数，
因为在一个周期内有两个零点，
故在区间上的零点个数为．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设复数，则________.
【答案】
【解析】
【分析】根据共轭复数概念及复数除法运算求解.
【详解】因为，则，
.
故答案为：
14. 设，则________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据对数的运算，可得答案.
【详解】由题意，可得，，
.
故答案为：.
15. 已知点在的斜边上（包含端点），若，，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设，利用向量数量积的坐标运算可将所求数量积表示为关于的一次函数的形式，结合的范围可求得结果.
【详解】以为坐标原点，正方向为轴正方向，可建立如图所示平面直角坐标系，
则，，，，，
设，则，，
，又，
，即的取值范围为.
故答案为：.
16. 若是函数的极大值点，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】求导后，得导函数的零点，比较两数的大小，分别判断在两们的导数符号，确定函数单调性，从而确定是否在处取到极大值，即可求得的范围．
【详解】因为，，
，
令，解得或，
当，即，
则当或时，当时，
此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，
符合是函数的极大值点，
反之，当，即，
则当或时，当时，
此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，
所以是函数的极小值点，不符合题意；
当，即，恒成立，函数在上单调递增，无极值点．
综上得：，即的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换，化简，即可求出最小正周期；
（2）结合三角函数图象和性质即可求出结论.
【小问1详解】
，
的最小正周期.
【小问2详解】
，，
在区间上的值域为，
，得，
即的取值范围为.
18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
在中，内角，，所对的边分别是，，，________.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）选择①：利用余弦定理和正弦定理边角互化可求得的值，结合角的范围可求得角的值. 选择②：利用正弦定理和余弦定理可求得，结合角的范围可求得角的值.
（2）利用余弦定理可求得的值，结合三角形的面积公式可得出的面积.
【小问1详解】
选择①：，
由余弦定理知：，即.
∴，即，
结合正弦定理可得，
∵，
∴，
∴，即.
∵，
∴.
选择②：∵，
∴由正弦定理得.
由余弦定理得.
∵，
∴.
【小问2详解】
由（1）知.
又因为，，
∴由余弦定理得：，即，
∴，
∴面积.
19. 已知函数．
（1）设的两个零点分别为，若同号，且，求的取值范围；
（2）在区间上的最小值为3，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用判别式和韦达定理求解即可；
（2）由二次函数开口向上，讨论对称轴与的关系即可.
【小问1详解】
因为有两个零点分别为，且，
所以．
解得或．
因为同号，
所以，即，解得．
综上或．
即的取值范围是．
【小问2详解】
因为二次函数的图像开口向上，对称轴为，
当，即时，，
所以，解得.
当，即时，，
所以．解得或，均舍去．
综上．
20. 已知数列的前项和为，且，.
（1）证明：为等比数列；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用与的关系，消去根据等比数列的定义得证；
（2）利用错位相减法可得解.
【小问1详解】
证明：由，，
可得，解得，
由得，当时，，
两式相减可得，即，
又，
∴是首项为2，公比为3的等比数列.
【小问2详解】
由（Ⅰ）可知，的通项公式为，
故，
则，①
，②
①-②可得：，
化简可得.
21. 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系式；
（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大?
（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产，两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)
【答案】（1）生产芯片的毛收入，生产芯片的毛收入；（2）答案见解析；（3）千万元时，公司所获利润最大，最大利润9千万元.
【解析】
【分析】（1）根据芯片的毛收入与投入的资金成正比，且每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元求解；根据芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为，将，代入求解；
（2）由（1）的结果，比较即可.
（3）设投入千万元生产芯片，投入千万元资金生产芯片，由（1）的结果，建立利润函数，利用二次函数的性质求解.
【详解】（1）设投入资金(千万元)，则生产芯片的毛收入.
将，代入，得，
∴，
生产芯片的毛收入.
（2）由，得；由，得；由，得
∴当投入资金大于16千万元时，生产芯片的毛收入大；
当投入资金等于16千万元时，生产、芯片的毛收入相等；
当投入资金小于16千万元时，生产芯片的毛收入大
（3）公司投入4亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，
投入千万元资金生产芯片，
∴公司所获利润，
故当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润9千万元.
22. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明不等式恒成立．
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）求出函数导数，讨论的范围结合导数即可得出单调性；
（2）构造函数，利用导数可得在上有唯一实数根，且，则可得，即得证.
【详解】（1）
当时，，所以在上单调递增；
当时，令，得到，
所以当时，，单调递增，第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
得分
甲
×
×
√
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√
4
乙
×
√
×
×
√
×
4
丙
√
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√
√
√
×
4
丁
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√
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？