河南省商丘市梁园区第六中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省商丘市梁园区第六中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选：A．
【点睛】本题考查倒数，理解倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，是正确解答的前提．
2. 与﹣2ab是同类项的为（ ）
A. ﹣2acB. 2ab2C. abD. ﹣2abc
【答案】C
【解析】
【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是1．
A、不应含字母c，不符合；
B、a的指数是1，b的指数是2，不符合；
C、a的指数是1，b的指数是1，符合；
D、不应含字母c，不符合；
故选C．
3. 多项式是（ ）
A. 三次四项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的定义解答即可．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：项式是四次四项式．
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
4. 在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（ ）
A. ﹣36B. ﹣18C. 18D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】解：根据题意得：最大的乘积是（﹣6）×（﹣3）=18．
故选C
5. 如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）
A. ab＞0B. a﹣b＞0C. a+b＞0D. ﹣b＜a
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b
∴ab＜0，故本选项错误；
B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b
∴a+b＜0，故本选项正确；
C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a
∴a+b＜0；
D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．
故选B．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，属于简单题，熟悉整式的运算法则是解题关键，根据整式的运算性质即可解题．
【详解】解：A、，计算错误，故本选项错误；
B、和不是同类项不能合并，故本选项错误；
C、，计算正确，故本选项正确；
D、和不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
7. 某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=2，它把□处看成了（ ）
A. 3B. ﹣9C. 8D. ﹣8
【答案】A
【解析】
【分析】设□用a表示，则方程是5x﹣1=ax+3，根据方程错解代入，解关于a的方程即可．
【详解】解：设□用a表示，
则方程是5x﹣1=ax+3，
把x=2代入得10﹣1=2a+3，
解得：a=3．
故选：A．
【点睛】本题考查方程错解问题，方程的解，解一元一次方程，掌握方程错解问题的解题方法，方程的解，解一元一次方程方法是解题关键．
8. 如图所示，从正面看该几何体的图形应为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了从不同方向看简单几何体，画出从正面看所得到的图形即可，注意所看到的边、角、棱都要表示出来．
【详解】解：从几何体的正面看可得，
故选：C．
9. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A. 1枚B. 2枚C. 3枚D. 任意枚
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．
【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一个数（不为0）与它的倒数之积是1
B. 一个数与它的相反数之和为0
C. 两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数
D. 两个数的积为1，这两个数互为相反数
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、根据倒数的定义可知A正确，与要求不符；
B、互为相反数的两数之和为0，故B正确，与要求不符；
C、根据有理数的除法法则可知C正确，与要求不符；
D、两个数的积为1则两数互为倒数，故D错误，与要求相符．
故选D．
11. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，确定前几次跳跃青蛙的位置，得到当跳跃次数为4的整数倍时，则停留在1上，即可得出结果．
【详解】根据青蛙跳跃规则：若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，得出以下：
开始：1，第1次：3，
第2次：5，
第3次：2，
第4次：1，
第5次：3，
第6次：5，
第7次：2，
第8次：1，
第9次：3，
第10次：5，
第11次：2，
当跳跃次数为4的整数倍，则停留在1上，
∵，
∴经过2016次后它停在1上．
故选A．
12. 按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】C
【解析】
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.
【详解】解：若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4，21，106三种.故选C.
【点睛】此题考查了代数式求值，本题关键是弄清程序中的运算过程.
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 荣吕手机报消息，我区今年前十月固定资产投资逾360亿元，把360亿元用科学记数法表示为_____元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：360亿，
故答案为：．
14. 若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+2n=_____．
【答案】4
【解析】
【详解】解：根据题意得：m=2，n=1，
则m+2n=4．
故答案是：4．
15. 如图，点A、O、B在一条直线上，，是平分线，则_____度．
【答案】20
【解析】
【详解】∵与是邻补角，，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为20．
16. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．
【答案】140
【解析】
【详解】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：
x（1+50%）×80%﹣x=28，
解得：x=140．
答：这件衣服的成本是140元；
故答案为：140．
17. 在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是_____．
【答案】2
【解析】
【详解】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，
∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，
∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2．
故答案为：2．
18. 表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=_____
表1
表2
表3
【答案】56
【解析】
【详解】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，
∴a是7的4倍是28，
表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，
∴b是4的7倍是28，
∴a+b=56．
故答案56．
三、解答题（共9小题，满分78分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减计算，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
【详解】解：
．
20. 根据下列语句,画出图形．
如图,已知平面内有四个点A、B、C、D,其中任意三点都不在同一直线上．
①画直线BC；
②连接AC、BD,相交于点E；
③画射线BA、CD,交于点F．
【答案】如图所示见解析
【解析】
【分析】①连接BC后将两端延长即可；
②连接AC、BD,在交点处标点E；
③连接BA，CD,并延长BA，CD交于点F.
详解】如图所示
【点睛】本题考查直线、线段和射线的作法，掌握作图的基本方法是解题的关键.
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：
．
．
22. 解方程：
（1）2x﹣9＝5x+3
（2）．
【答案】（1）x＝﹣4；（2）x＝3.4．
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，
解得：x＝﹣4；
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，
去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，
移项合并得：5x＝17，
解得：x＝3.4．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 已知：如图，是线段上两点，且，是中点，，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，关键是先由已知求出的长，再求的长．首先由已知，设，由，求出，再由是的中点，求出，从而求出的长即可．
【详解】解：由，设，
，解得，
因此，，
因为点是的中点，所以，
．
24. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
当时，原式．
25. 一家游泳馆6﹣8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：
（1）什么情况下，购会员证与不购会员证付钱一样多？
（2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？
【答案】（1）购买40张入场券时，购会员证与不购会员证付钱一样多；（2）当游泳次数多于40次时，购会员证比不购会员证更合算；（3）当游泳次数少于40次时，不购会员证比购会员证更合算
【解析】
【详解】解：（1）设购买x张入场券，80+x=3x解得x=40，
∴当购买40张入场券时，购会员证与不购会员证付钱一样多．
（2）当游泳次数多于40次时，购会员证比不购会员证更合算；
（3）当游泳次数少于40次时，不购会员证比购会员证更合算；
26. 如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)
【答案】（1）∠ACE=∠BCD；
（2）∠ACB=150°；
（3）∠ACB+∠DCE=180°；
（4）成立
【解析】
【分析】（1）根据余角定义得到∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°，由此可得∠ACE=∠BCD；
（2）利用余角定义求出∠ACE的度数，根据∠ACB=∠ACE+∠BCE求出其度数；
（3）由∠DCE =∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE，即可求出结果∠ACB+∠DCE=180°；
（4）利用周角定义求出∠ACB+∠DCE=180°．
【小问1详解】
解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
【小问2详解】
解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∴∠ACB=90°+60°=150°；
【小问3详解】
解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠DCE =∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∴∠ECD+∠ACB=∠ACD﹣∠ACE+∠ACE+∠BCE =180°；
【小问4详解】
解：成立．
∵∠ACD=90°=∠ECB，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD +∠BCE ）=180°，
∴第(3)小题的结论还成立．
【点睛】此题考查了利用三角板求角度，余角定义，周角定义，几何图形中角度的和差计算，正确掌握几何图形中角度的位置关系及数量关系是解题的关键．
27. 如图是2015年12月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；
（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；
（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；
（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
【答案】（1）x+1；x+7；x+8；（2）128；（3）15；（4）不能，理由见解析．
【解析】
【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案为x+1；x+7；x+8；
（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=128．
故答案为128；
（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于92．1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
15
24
a
16
24
b