吉林省松原市前郭县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份吉林省松原市前郭县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在数，，，中，属于负整数是（ ）
A. 0B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的分类，即可判断求解．
【详解】解：属于负整数的是
故选：C
【点睛】此题考查了有理数的分类，负整数为小于0的整数，掌握有理数的分类是解题的关键．
2. 下列关于单项式的正确说法是（ ）
A. 系数是4，次数是3B. 系数是，次数是3
C. 系数是，次数是2D. 系数是，次数是2
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的次数由各字母次数之和决定即可解题.
【详解】解：根据单项式定义可知的系数是，次数是3,
故选B.
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数,属于简单题,熟悉单项式的概念是解题关键.
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若a＝b，则a－3＝b+3B. 若x＝y，则
C. 若a＝b，则ac＝bcD. 若，则b＝d
【答案】C
【解析】
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、左边减5，右边加5，故A错误；
B、当a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 C、两边都乘以c，故C正确；
D、左边除以a，右边除以c，故D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，再逐项判断即可．
【详解】解：由实数a，b在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，故A说法正确，不符合题意；
|a|＞|b|，故B说法正确，不符合题意；
b﹣a＞0，故C说法错误，符合题意；
﹣a＞b，故D说法正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，绝对值，相反数，有理数的减法等知识，解题的关键是数形结合，确定a，b的范围．
5. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．
6. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（ ）
A. 2017B. 2027C. 2045D. 2029
【答案】D
【解析】
【分析】由方程的解得到再把要求值的代数式化为：再整体代入求值即可.
【详解】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解，

故选D
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，解题的关键是确定的值．
【详解】解：1080万；
故答案为：．
8. 若与是同类项，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．先根据同类项的定义得出关于a、b的方程组，求出a，b的值代入计算是解题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
9. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，列代数式注意规范书写格式．先表示出打“八折”后售价为元，再表示出第二次降价又减10元的售价为元．
【详解】解：第一次降价打“八折”为元，
第二次降价又减10元为元，
故答案为：元．
10. 小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为．能解释这一现象的数学知识是_________．

【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题的关键．根据两点之间，线段最短可得答案．
【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
11. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.
【答案】素
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
和“学”相对面上所写的字是素；
故答案为：素．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
12. 如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为_____．
【答案】北偏东
【解析】
【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．
【详解】解：如图，
， ∠BAM=50°，
∴∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
此时的航行方向为：北偏东30°；
故答案为：北偏东30°．
【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．
13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．
【答案】6x+14=8x
【解析】
【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可．
【详解】解：设有牧童x人，
根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．
14. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2023个图案中白色瓷砖块数为___________．


【答案】6071
【解析】
【分析】本题考查了图形规律的探索，观察图形的变化规律，会发现白色瓷砖的数量分别有三层构成，分别相加，据此即可表示出变化规律，带入即可求解．
【详解】解：观察图形得到：
第一个图案中有白色瓷砖块，
第二个图案中有白色瓷砖块，
第三个图案中有白色瓷砖块，
……
第n个图案中，白色瓷砖有块，
所以第2023个图案中有白色瓷砖块．
故答案为：6071
三、解答题（每题5分，共20分）
15. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式

．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算；先去括号，再合并同类项，最后把x的值代入求出即可．
【详解】解：原式
17. ．
【答案】x= -9
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五个步骤仔细求解即可．
【详解】∵,
去分母，得
5（x-3）-2（4x+1）=10，
去括号，得
5x-15-8x-2=10，
移项，得
5x-8x=10+15+2，
合并同类项，得
-3x=27，
系数化为1，得
x= -9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的五步骤解法是解题的关键．
18. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE度数．
【答案】75°．
【解析】
【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，
（1）用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积结果保留
（2）当，时，求的值．结果保留
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积＝圆的面积＋长方形的面积；
（2）把，代入（1）计算．
【小问1详解】
阴影部分的面积
；
【小问2详解】
当，时，
．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
20. 某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．
（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；
（2）若x是最大的负整数，求的值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据题意，然后进行计算求出，最后求出 即可解答；
（2）由题意可知，然后代入（1）的结论进行计算即可解答
【小问1详解】
解：由题意，得，
所以，
【小问2详解】
解：由x是最大的负整数，可知，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．
21. 点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，．
（1）求线段的长．
（2）点M在线段上，若点M距离点P的长度为，求线段的长．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得的长，根据比例分配，可得的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）分两种情况：M在P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．
【小问1详解】
∵点O是线段的中点，，
∴，
∵．
∴，
∴；
【小问2详解】
如图1，当M点在P点的左边时，
，
如图2，当M点在P点的右边时，
．
综上，或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．根据题意，分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义验证即可求解；分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：是，理由如下：
由解得；
由解得：．
方程与方程是“美好方程”．
【小问2详解】
解：由解得；
由解得．
方程与方程是“美好方程”
，
解得．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 把一副三角板直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是 ；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
【答案】（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】
【详解】试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；
（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°．
考点：余角和补角；角平分线定义．
24. 为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．已知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元．
（1）如果该校购买了台这种电脑手写板，那么实际花费__________元；（用含x的代数式表示）
（2）如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板．
【答案】（1）540x
（2）该校购买了80台这种电脑手写板
【解析】
【分析】（1）如果该校购买了台，根据不超过30台，每台打9折，用单价乘以台数再短线产品以打折率，列出代数式即可；
（2）设该校购买这种电脑手写板x台，因为当购买的电脑手写板台数时，每台的售价为540元，即，所以．然后根据超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元，列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：该校购买了台，
则实际花费(元)；
故答案为：
【小问2详解】
解：设该校购买这种电脑手写板的x台，
因为当购买的电脑手写板台数时，每台的售价为540元，
即，所以．
则根据题意，得
，
解这个方程，得 ．
答：该校购买了80台这种电脑手写板．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，直线相交于点O。已知，在内部引一条射线，且，请解答下列问题：
（1）度数是___________；度数是___________；
（2）将射线绕点O逆时针旋转到
①如图2，当平分时，说明平分；
②当时，请求出α的度数
【答案】（1）；
（2）①见解析；②当时，α的度数为或者
【解析】
【分析】（1）根据，，即可得出答案；
（2）①求出与的度数，进行比较即可证得结论；
②考虑到有两种情况即可，即为在如图所示位置与在上方位置．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
∵，
∴；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：①当平分时，
∵，
又∵
∴，
∴平分．
∴当平分时是平分．
②当时，且OF在下方时，
∵，
∴，
当时，且在上方时，相当于比在下方时多旋转了，
∴．
综上所述：当时，α的度数为或者．
【点睛】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
26. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数___________，与点A的距离为3的点表示的数是___________．
（2）点P表示的数___________（用含t的代数式表示），点Q表示的数___________（用含t的代数式表示）．
（3）问点P与点Q何时到点O距离相等？
【答案】（1）3，0或6
（2），
（3）或1
【解析】
【分析】（1）由的长结合点A所在的位置可得出点A表示的数，与点A的距离为3的点有两个，根据两点间的距离即可得出；
（2）由点P，Q的出发点、速度及运动时间，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；
（3）由点P与点Q到点O距离相等，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
∵点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是5，
∴点A表示的数为，
∵，，
∴与点A的距离为3的点表示的数是0或6．
故答案为：3；0或6．
【小问2详解】
当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为．
故答案为：；．
【小问3详解】
依题意，得：，
即或，
解得： 或．
答：当或时，点P与点Q到点O距离相等．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据路程=速度×时间，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数．