宁夏回族自治区中卫市第七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份宁夏回族自治区中卫市第七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数为（ ）
A. 5B. C. 5或D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查求一个数的相反数， 直接利用相反数的定义得出答案．掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
【详解】解：的相反数是：5．
故选：B．
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．
【详解】解：；
故选C．
3. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ）
A. 支出50元B. 收入50元C. 支出60元D. 收入60元
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的相反意义即可得出答案．
【详解】解：收入100元记作+100元，则−50元表示支出50元，
故选：A．
【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键．
4. 中卫市某天早晨气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，正确列出算式是解题关键．根据题意列式求解，即可获得答案．
【详解】解：．
故答案为：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6. 已知，则代数式的值是（ ）
A. －3B. 0C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用已知将原式变形，将代入即可求出答案．
【详解】解：由得
原式=
故选：C．
7. 若与是同类项，则的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：∵与同类项，
∴,
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，利用相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．
8. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A. 对投影仪使用寿命的调查
B. 对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查
C. 对我市中学生观看电影《中国医生》情况的调查
D. 对我国“神舟十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】
【分析】普查是对总体中每个对象的调查，对各个选项进行一一分析即可．
【详解】A.对投影仪使用寿命的调查，只适合抽样调查，故选项A不合题意；
B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故选项B不合题意；
C.对我市中学生观看电影《中国医生》情况的调查，适合抽样调查，故选项C不合题意；
D.对我国“神舟十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合普查，载人飞船发射前各零部件质量检查是安全的要求，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查普查与抽样调查，掌握普查是对总体的全貌调查，抽样调查是对总体中一部分个体的调查，熟悉它们的区别是解题关键．
9. 某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设每件衬衫售价降低x元，根据“每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设每件衬衫售价降低x元，根据题意得，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10. 正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（ ）
A. 第45行 第4列B. 第4行 第45列
C. 第46行 第3列D. 第3行 第46列
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，则由，即可判断2022的位置．
【详解】解：观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，
∵，
∴2022第45列，
∵，
∴2022在第4行，即2022位于第4行，第45列．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，由所给的数字得出存在的规律是解答的关键．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 要在墙上定一根木条，至少要用两颗钉子，这是因为______________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】运用直线的性质直接解答即可．
【详解】解：由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
12. 若(n﹣2)x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝_____.
【答案】-2
【解析】
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可.
【详解】解：由于方程是一元一次方程，
所以需满足，
所以n＝﹣2.
故答案为﹣2.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
13. 点A 为数轴上表示－2点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数是__________.
【答案】－6或2
【解析】
【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
【详解】∵点A为数轴上的表示-2的动点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．
故答案为-6或2．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．
14. 如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于_____．
【答案】9
【解析】
【详解】由题意可得：
，解此方程得：.
即：如果的值与的值互为相反数，那么等于.
15. 若，为的平分线，为的平分线，则_______．
【答案】或
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键．分点C在的内部和外部两种情况求解．
【详解】∵为的平分线，
∴，
∵为的平分线，
∴，
当点C在的内部时，
；
当点C在的外部时，
.
故答案为或．
16. 如图，，平分，，则____度．

【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
17. 若，则_________；_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质以及解一元一次方程，结合题意得到，是解题关键．直接利用绝对值和偶次方的性质得出，的值，即可得出答案．
【详解】解：∵，
又∵,，
∴，，
∴，．
故答案为：；2020．
18. 在一个扇形统计图中，如果某部分占总体的，那么该部分所对应的扇形的圆心角为____；如果某部分所对应的扇形圆心角为，那么这部分占总体的百分比为____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比是解题的关键．
【详解】解：在一个扇形统计图中，如果某部分占总体，那么该部分所对应的扇形的圆心角为：；
如果某部分所对应的扇形圆心角为，那么这部分占总体的百分比为：；
故答案为：，
19. 如图，数轴上点，表示的数分别为，50，现有一动点以2个单位每秒的速度从点向运动，另一动点以3个单位每秒的速度从点向运动．当时，运动的时间_______．
【答案】15秒或20秒．
【解析】
【分析】设时间为t，用含t的代数式表示出P、Q两点，然后分情况讨论列出方程求解，分为P、Q两点相遇前和相遇后两种情况．
【详解】解：设运动时间为t，
则P点表示的数为-40+2t，Q点表示的数为50-3t，
①P、Q相遇前
则
解得：秒；
②P、Q相遇后
则
解得：秒．
故答案为：15秒或20秒．
【点睛】本题考查用代数式表示数轴上的点，以及求数轴上两点间的距离，以及解一元一次方程，掌握数轴上两点间的距离计算是解题的关键，没有分情况讨论是本题的易错点．
20. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第10个图形有______个小圆．
【答案】114
【解析】
【分析】根据已知数据得出第n个图形的关系式计算即可；
【详解】根据第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
∵，
，
，
，
，
∴第n个图形有：个小圆，
∴第10个图形的小圆有：个．
故答案是114．
【点睛】本题主要考查了规律型图形变化类，准确分析判断是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分）
21. 计算
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
（1）先把减法化为加法运算，再计算即可；
（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
22. 解方程：
（1）
（2）−1＝
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：−1＝，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
23. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
24. 如图所示，点O是直线AB上的点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=，则∠BOF和∠EOF是多少度？
【答案】∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．
【解析】
【分析】由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠BOF和∠EOF的度数．
【详解】解：点O是直线AB上一点，则∠AOB=180°，
若∠AOC=68°，
则∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-68°=112°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠BOC=×112°=56°；
又∵OE平分∠AOC，
∴∠EOF=∠AOC+∠BOC=34°+56°=90°．
故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．
【点睛】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
25. 4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”.为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月(共31天)的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整).
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次被抽查到的学生总人数为________，扇形统计图中的值为________，圆心角的度数为________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，估计3月份阅读的总时间小于24小时的学生约有多少名?对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议.
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）估计该校有名学生寒假阅读的总时间少于小时；建议：同学们要利用空余时间多阅读，提高本身的知识水平，扩大视野
【解析】
【分析】（1）从两个统计图可得，“D类型”的人数18人，占调查人数的10%，可求出被抽查到的学生总人数，根据总人数减去A,B,D的人数求得的人数，进而求得，根据的人数与总人数的占比乘以得出圆心角的度数；
（2）先求出“C类型”人数，然后补全条形统计图；
（3）用3000乘以总时间少于24小时的百分比，建议合理即可．
【小问1详解】
∵，
∴本次抽样的样本容量为，
类型C的学生人数为：，
∵，
∴，
圆心角；
故答案为：，，；
【小问2详解】
类型C的学生人数为：，
如图，即为补全的条形统计图；
【小问3详解】
(名)，
∴估计该校有名学生寒假阅读的总时间少于小时．
建议：同学们要利用空余时间多阅读，提高本身的知识水平，扩大视野．
【点睛】本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是熟练掌握相关知识．
26. 小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．
（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；②一次性购买700件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．
（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件．
【答案】（1）方案②，理由见解析
（2）第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件
【解析】
【分析】（1）依据费用计算方式，分别计算两种方案的费用，比较即可；
（2）分当时，当时，两种情况讨论，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：（1）按方案①购买所需费用为（元）；
按方案②购买所需费用为（元）
因为，
所以按方案②购买更省钱．
【小问2详解】
（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件．
①当，即时，
，
解得（不合题意，舍去）；
②当，即时，
，
解得，
∴．
故第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意，根据题中的费用计算方式，分情况讨论是解题关键．