天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

这是一份天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了 已知则的值分别为， 直线的倾斜角为， 圆的圆心坐标和半径分别是， 过 两点的直线的倾斜角是， 已知两个向量，，且，则的值为， 过点且平行于直线直线方程为等内容，欢迎下载使用。
1. 已知则的值分别为
A. B. 5，2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】由题意得，，所以，即，解得，故选A．
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解.
【详解】由已知得，
故直线斜率
由于倾斜的范围是，
则倾斜角为.
故选：B.
3. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A. (-1，0)，3B. (1，0)，3
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】根据圆的标准方程可得，更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 的圆心坐标为，半径为，
故选：D.
4. 过 两点的直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，结合直线倾斜角的范围即可得出结果.
【详解】由已知直线的斜率为 ，
所以倾斜角．
故选：D.
5. 如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意有，，又点是线段的中点，结合向量的线性运算及共线向量的运算即可得解.
【详解】解：∵在四面体中，分别在棱、上，且满足，
，点是线段中点，
∴.
故选：A.
【点睛】本题考查了向量的线性运算，重点考查了利用空间基底表示向量，属基础题.
6. 已知两个向量，，且，则的值为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的平行，列出比例式，求得，即得答案.
【详解】由题意，，且，
故，
故，
故选：B
7. 已知点与关于坐标原点对称，则等于（ ）
A. 5B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于原点对称点的性质确定参数，即得答案.
【详解】由与关于坐标原点对称，则，
所以.
故选：B
8. 若图中的直线，，的斜率分别为，，，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象得到直线，，的倾斜角满足，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.
【详解】设直线，，的倾斜角分别为，，，
由图可知，
根据直线的斜率和倾斜角的关系，可得．
故选：C.
9. 过点且平行于直线直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A
10. 已知直线，当k变化时，所有直线都恒过点（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把直线方程化为点斜式，即可求解.
【详解】直线可化为：
，
故直线过定点，
故选：D.
11. 将圆平分的直线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知所求的直线过圆心，所以先求出圆的圆心，然后将圆心坐标代入各直线方程验证即可.
【详解】要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，
由，得，
所以圆心坐标为，
对于A，因为，所以直线不过圆心，所以A错误，
对于B，因为，所以直线不过圆心，所以B错误，
对于C，因为，所以直线过圆心，所以C正确，
对于D，因为，所以直线不过圆心，所以D错误，
故选：C
12. 若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用表示圆的条件和点和圆的位置关系进行计算.
【详解】依题意，方程可以表示圆，则，得；
由点在圆的外部可知：，得.
故.
故选：C
13. 直线关于轴对称的直线方程是（ ）
A. 3x-4y-6=0B. 4x-3y-6=0
C 3x-4y+6=0D. 4x-3y+6=0
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线与轴的交点，并求出直线的斜率，由此可得出所求直线的方程.
【详解】直线交轴于点，且直线的斜率为，
故所求直线斜率为，
故所求直线的方程为，即.
故选：C.
14. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用两直线平行的结论即可进行判断.
【详解】由题意，若，则，解得或，
经检验，或时，，则“”是“”的必要不充分条件，
故选：C．
15. 已知，两点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，作图，则明确其直线的边界，根据旋转可得答案.
【详解】由题意，可作图：
则直线l介于与之间，的斜率，的斜率，
即直线l的斜率，
故选：C.
16. 在棱长为1的正方体中，点B到直线距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，根据空间里面点到直线的距离的向量算法求解.
【详解】以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
∴， ,，
，，，
取，，
则，·＝，
过点B作，点B到直线的距离为
∴点B到直线的距离为.
二．填空题
17. 已知圆的面积为，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆的面积求出圆的半径，利用圆的标准方程求出半径即可列方程求解.
【详解】圆化为标准方程为：，
圆的面积为，圆的半径为，
，解得．
故答案为：
18. 已知点P（1，2）到直线的距离为_____________.
【答案】##0.2；
【解析】
【分析】利用点到直线的距离公式求解.
【详解】解：点P（1，2）到直线的距离为，
故答案为：；
19. 已知直线经过点且一个方向向量为，直线的方程为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】由方向向量与斜率的关系求解，
【详解】由题意得直线斜率为2，故直线方程为，
故答案为：
20. 若点，，在同一条直线上，则的值是________．
【答案】4
【解析】
【分析】列出，根据与共线，计算可求解.
【详解】由已知得，，点，，在同一条直线上，即与共线，，解得，
故答案为：4
21. 过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程是___________.
【答案】或，
【解析】
【分析】设直线在轴上的截距为，在轴上截距为，讨论时，直线方程为：，当时，直线方程为，将点代入即可求解.
【详解】设直线在轴上的截距为，在轴上截距为，
当时，
此时直线过点，，可得直线方程为：，即，
当时，，设直线方程为即，
将点代入可得：，解得：，，
所以此时直线的方程为：，即，
综上所述：直线的方程为或，
故答案为：或.
22. 已知直线，，当，两条直线的距离是______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用直线平行斜率相等可求得的值，再利用平行线间的距离公式求解即可.
【详解】当时，则有，
解得，
此时直线的方程为：，
所以，
故答案为：2.
23. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是圆的圆心，则面积______．
【答案】9
【解析】
【分析】求得A，B两点的坐标后可计算出，再利用点的直线的距离公式计算出高，最后利用三角形面积公式计算即可.
【详解】因为直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，
所以,因此,
又点P是圆的圆心，
所以,
则点到直线的距离为：
，
则的面积，
故答案为：9.
24. 已知实数x，y满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】可得=，原式的最小值即为点N(0,1)到直线的距离，可得答案.
【详解】解：=，
上式可看成是一个动点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，
即为点N到直线6x+8y-1=0上任意一点M（x,y）到定点N(0,1)的距离，
S=的最小值应为点N到直线l的距离，
即：.
故答案：.
【点睛】本题主要考查圆的相关知识及点到直线的距离公式，相对简单.
三．解答题
25. 四棱锥中，底面为正方形，，面，分别为的中点，直线与相交于O点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面所成角的余弦值．
【答案】（1）证明见详解
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）依题知，根据线面平行的判断定理即可证明；
（2）依题建立空间直角坐标系，根据线面角的向量表示计算即可；
（3）依题建立空间直角坐标系，根据面面角的向量表示计算即可
【小问1详解】
因为E、F分别为PA、AB的中点，
所以为的中位线，
故,
又平面DEF，
平面DEF，
所以平面DEF.
【小问2详解】
依题意，可依点为坐标原点，
以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，
则,
所以,
设平面DEF的法向量为，
则，
令，则，故，
设直线PC与平面DEF所成角为，
设,
故直线直线PC与平面DEF所成角的正弦值为.
【小问3详解】
由题知平面和平面共面，及中条件，
则,
设平面平面的法向量，
所以，
令，则，
所以，
设面AEO与平面EOD所成角为，
则，
则平面AEO与平面EOD所成角的余弦值为.
26. （1）已知圆圆心在直线上，且过点，.求圆的标准方程；
（2）圆M经过三点：，，．求圆M的方程．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）设出圆心坐标，利用建立方程解出即可；
（2）待定系数法设出圆的一般方程，建立方程组解出即可.
【详解】（1）因圆圆心在直线上，
则设，
又因为过点，，
所以,
即，
解得，
所以圆心坐标为，半径为，
故圆的标准方程为.
（2）设圆的方程为，
依题得,
解得,
所以圆M的方程的方程为.