吉林省松原市前郭县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试卷（附答案）

这是一份吉林省松原市前郭县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试卷（附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（12分）
1．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（ ）
A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（8，﹣1）D．（2，﹣4）
2．（3分）若＝，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣2B．直线x＝3C．直线x＝﹣3D．直线x＝2
4．（3分）如图，将该图案绕中心旋转n°后，能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．45B．30C．60D．120
5．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为（ ）
A．6B．9C．10D．25
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙A与y轴相切于点B，点A在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P是⊙A上的动点，连接OP．若⊙A的半径为3，OP的最大值是8，则k的值为（ ）
A．6B．12C．15D．24
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）一元二次方程x2﹣5x+4＝0的根的判别式的值为 ．
8．（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ．
9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 ．
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED＝3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S△BFC＝ ．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以原点O为位似中心的位似图形，若AC＝3OA，点B的坐标为（1，3），则点D的坐标为 ．
12．（3分）如图，某校宣传栏BC后面12米处（FG＝12米）种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AG⊥DE交BC于点F，AF＝3米，BC＝10米，该宣传栏后DE的距离为 米．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、OD．若∠ACD＝2∠BCD．则的长为 （结果保留π）．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴、x轴负半轴分别交于点A、B，在抛物线的对称轴上有一动点P，连接AB、AP和BP，则△ABP周长的最小值是 ．
三、解答题（每小题3分，共20分）
15．（3分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．
16．（5分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．用画树状图或列表的方法求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．
17．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点P在BC上，且∠APD＝90°．
求证：△ABP∽△PCD．
18．（5分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2，﹣3）和B（0，﹣3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣2≤x≤2时，直接写出y的取值范围．
19．（5分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画△ADE，使△ADE与△ABC相似，且相似比为2；
（2）在图②中，在BC上找一点E，使．
20．（5分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【同题解决】如图2，小亮在湖对面P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A，此时测得小亮到平面镜的距离CP为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离PB为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC为1.6米，C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于CB．请你帮小亮计算出长安塔的高度AB．
四、解答题（每小题7分，共28分）
21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当AB＝5，BC＝6时，求DE的长．
22．（7分）已知某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示该原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线y＝的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：
（1）填空：a的值为 ；
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）在如图所示的温度变化过程中，求该原料可进行零件加工的时间．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx经过A（4，0），点M是该抛物线的顶点．将线段OA绕着点A顺时针旋转90°得到AB，取线段AB中点C，过点C作y轴的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接DM、MB、BE．
（1）求该抛物线对应的函数解析式；
（2）求DE的长；
（3）直接写出四边形DEBM的面积．
24．（8分）【感知】如图①，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，连接AE，过点B作BF⊥AE，则AE：BF＝ ．
【探究】如图②，在矩形ABCD中，AC为其对角线，过点B作BE⊥AC．若AB＝4，BC＝6，求的值．
【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AC为其对角线，取BC的中点E，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，分别交AC、AD于点H、G．若AB＝4，BC＝6，直接写出CH的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿折线AC﹣CB向终点B运动．当点P不与点C重合时，以CP为斜边作直角三角形PCQ使∠CPQ＝∠A，将△CPQ沿PQ翻折得到△DPQ，设△PCD与△ABC重叠部分的图形的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．
（1）当点D在边AB上时，求t的值；
（2）当△PCD与△ABC重叠部分的图形是四边形时．
①求t的取值范围；
②当点P在线段AC上时，求S与t之间的函数关系式；
（3）当P在边CB上，且△PCD与△ABC重叠部分的图形是轴对称图形时，直接写出t的取值范围．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b为常数）经过点（2，2），点A、B都是该抛物线上的点，其横坐标分别为m、1+m．
（1）求该抛物线对应的函数解析式；
（2）当AB∥x轴时，求m的值；
（3）当抛物线在点A和点B之间的部分（包括A、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值；
（4）将点A、B分别向下平移2个单位长度得到点D、C，连接AB、AD、DC、CB得到四边形ABCD，当四边形ABCD的面积被坐标轴平分时，直接写出m的值．
答案
一、选择题（12分）
1．A；2．D；3．C；4．D；5．B；6．B；
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．9；8．9；9．k＞；10．9：16；11．（﹣2，﹣6）；12．50；13．π；14．3+；
三、解答题（每小题3分，共20分）
15． ；16．．；17．证明过程见解答部分．；18．（1）y＝x2﹣2x﹣3；
（2）﹣4≤y≤5．；19．（1）见解答．
（2）见解答．；20．99米．；
四、解答题（每小题7分，共28分）
21． ；22．21；
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）y＝﹣x2+4x；
（2）2；
（3）2+2．；24．1；
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1）t的值为或；
（2）①0＜t＜或＜t＜7，
②S＝；
（3）3＜t≤或t＝7．；26．（1）y＝﹣x2+2x+2；
（2）m的值为；
（3）m的值是﹣或；
（4）m的值为﹣或．；