河北省唐山市路北区唐山市第五十四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市路北区唐山市第五十四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. 3.5B. -3.5C. -2.6D. 2.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．
【详解】解：∵点A表示的数大于-3且小于-2，
∴A、B、D三选项错误，C选项正确．
故选∶C．
【点睛】本题考查了数轴：数轴有三要素，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．解题的关键是熟练掌握数轴的概念．
3. 在这四个数中，比小的数是（ ）
A. B. 2C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数大于0大于负数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】∵，
∴；；，更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 ∴；，
故选A．
【点睛】本题考查有理数比较大小．熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．
4. 一个数的倒数是它本身的数是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查倒数的定义．根据乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【详解】解：一个数的倒数是它本身，则该数是．
故选：C．
5. 一件衣服的进价为元，在进价的基础上增加标价，则标价可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据：标价进价提价，即可解答；
【详解】解：一件衣服的进价为元，在进价的基础上增加标价，则标价可表示为：
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式；熟练根据题意列出相对应的代数式是解题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的加减实质是合并同类项，利用合并同类项法则分别对各选项进行合并即可求解，正确理解和掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
、 ，故正确，符合题意；
故选：．
7. 若，下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：若
A．根据等式的基本性质，两边同时加上得，，故本选项不符合题意；
B．根据等式的基本性质，两边同时减去得，，故本选项不符合题意；
C．根据等式的基本性质，两边同时除以得，，故本选项不符合题意；
D．根据等式的基本性质，左边乘以，右边乘以，不一定有，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了等式基本性质，等式性质，等式的两边同时加上或者减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质，等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数或字母，等式仍成立．
8. 我国倡导的“一带一路”建设促进了我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，本题表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：C．
9. 如果，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意可得
解得
所以
故选C
10. 图中不是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方体展开图共分四种模型，依次为“1—4—1型”、“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，据此进一步判断即可.
【详解】A选项属于正方体展开图的1—4—1型；B选项属于正方体展开图的“2—2—2型”；C选项属于正方体展开图的“2—3—1型”；以上三者皆可折叠成一个正方体，D选项不能，因为在折叠过程之中会有正方形重叠，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了正方体展开图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.
11. 足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场
【答案】C
【解析】
【分析】设这个队胜了x场，则这个队平了场，再根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，总积分为19列出方程求解即可．
【详解】解：设这个队胜了x场，
由题意得，
解得，
∴这个队胜了5场，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
12. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
13. 如图，，以О为端点画射线OC，使，则的度数为（ ）
A. 30°B. 70°C. 50°D. 30°或70°
【答案】D
【解析】
【分析】分当OC在∠AOB内部时和当OC在∠AOB外部时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=50°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；
如图2所示，当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=50°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°；
故选D．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，正确画出图形求解是解题的关键．
14. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，第6个图形有小圆的个数为（ ）
A. 42个B. 44个C. 46个D. 48个
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，发现小圆个数的变化规律，从而可以求得第6个图形圆的个数．
【详解】解：由图可知，
第1个图形中小圆的个数是：4+1×2=6(个)，
第2个图形中小圆的个数是：4+2×3=10(个)，
第3个图形中小圆的个数是：4+3×4=16(个)，
第4个图形中小圆的个数是：4+4×5=24(个)，
…，
则第6个图形中小圆的个数是：4+6×7=46(个)，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化规律类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每题3分）
15. 将12°30'用度表示，可表示__________．
【答案】12.5°
【解析】
【分析】根据1°＝60′，将12°30'转化即可．
【详解】解：12°30'＝12°+＝12°+0.5°＝12.5°．
故答案为：12.5°．
【点睛】此题考查了度和分之间的转化，解题的关键是熟练掌握1°＝60′．
16. 如果关于的方程的解是，那么的值是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据已知方程的解为，代入方程求出k的值即可．
【详解】解：将代入方程中得
，
解得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17. 已知，那么余角的度数为____________．
【答案】55°##55度
【解析】
【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．
【详解】解：∵∠A=35°，
∴它的余角等于90°-35°=55°．
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
18. 若，则___________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据由非负性质可知，a-3=0 ， b+1=0 ， 进而计算即可得解．
【详解】∵ ，
而(b+1)2≥0，|a-3|≥0．
∴a-3=0，b+1=0
∴a=3，b=-1
（-1）3=-1
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
三、解答题（共46分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）2
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；
（2）根据乘法分配律计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；解题的关键是掌握同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能正确根据等式的性质进行变形求解．
21. 已知，，当，时，求值
【答案】48
【解析】
【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键．根据题意，列出式子，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解，再根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案．
【详解】解：
；
，
当，时，
，
．
22. 如图，已知三点在同一条直线上，平分，平分．
（1）直接写出的度数为_______；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】()根据角平分线的定义可得，，再利用平角定义可得，然后进行计算即可解答；
()先根据平角定义求出，然后再根据角平分线的定义进行计算即可解答；
本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的有关计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：的度数为．
理由：∵平分，平分 ，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴，
∵平分，
∴，
∴度数为．
23. 如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙平行的一边长为米，比与围墙垂直的一边长米．
（1）则与围墙垂直的一边长为_______米．（用含m，n的式子表示）
（2）求护栏的长度（用含m，n的式子表示）．
（3）若，，每米护栏造价50元，求建此存车场所需的费用．
【答案】23.
24. 护栏的长度为米
25. 建此存车场所需的费用为元
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的实际应用和代数式求值，掌握数形结合找到护栏的长度是由三条边组成是关键．
（1）根据与围墙垂直的边长与围墙平行的边长计算即可；
（2）根据护栏的长度与围墙垂直的边长与围墙平行的一边长计算即可；
（3）把m、n的值代入（2）中的代数式进行求值即可．
【小问1详解】
解：依题意得
（米）；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）得与围墙垂直的一边长为米，
由题意得：
（米），
答：护栏的长度为米；
【小问3详解】
解：由（2）得护栏的长度为米，
当，时，
建此存车场所需的费用为：
（元），
答：建此存车场所需的费用为元．
24. 体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？
（1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：
其中线段AB表示的路程为________米；
（2）列出相应方程，并求解此问题．
【答案】（1）20 （2）张明出发20秒后追上李宏
【解析】
【分析】（1）直接用李宏的速度乘以5秒即可；
（2）设张明出发x秒后追上李宏，此时张明所跑路程为李宏所跑路程加上李宏先跑的路程，据此列方程求解即可．
【小问1详解】
米，
故答案为20；
【小问2详解】
设张明出发x秒后追上李宏，
，
解得，
即张明出发20秒后追上李宏．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键．
25. 如图，数轴上两点所表示的数分别为，
（1）写出线段的中点所对应的数；
（2）若点从出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒：
用含的代数式表示点所对应的数；
当时，求值．
【答案】（1）；
（2）；或．
【解析】
【分析】()根据中点的公式计算即可求解；
()根据两点间的距离公式即可求解；分 运动到之间和运动到的延长线上两种情况，根据，列出方程即可求解；
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离计算方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵所表示的数分别为，
∴线段的中点所对应的数为：；
【小问2详解】
解：∵点从出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒，
∴点对应的数为；
若运动到之间，
则 ，
解得；
若运动到的延长线上时，
则 ，
解得，
综上，当时，或．