湖南省衡阳市第九中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份湖南省衡阳市第九中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共16页。试卷主要包含了的倒数是，下列计算正确的是，下列结论，下图中不是正方体展开图的是，如图，，，，则与之比为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．的倒数是（ ）
A．B．7C．D．
2．过度包装即浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列结论：①0的相反数、平方、倒数都是它本身；②的系数是；③互补且相等的两个角都是；④等角的余角相等；⑤一个锐角的补角和余角都比这个角大；⑥木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下图中不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是（ ）
A．B．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 C．D．
7．如图，，，，则与之比为（ ）
A．B．C．D．
8．三个边长分别为、、的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（ ）
A．只与，有关B．只与、有关C．只与、有关D．与，、有关
9．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名雪花曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．则操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）
图① 图② 图③ 图④
A．192B．243C．256D．768
二．填空题
11．已知，则代数式的值是________．
12．________．
13．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是________度．
14．如图，线段的长是12，点是线段的中点，点为线段上一点，且．线段的长为________．
15．如图所示，已知，，、分别平分、．则的度数为________（用含有、的式子表示）．
16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是________．
三．解答题
17．计算：（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中，满足．
19．（1）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是5且在的右边，求的值．
（2）有理数，，位置如图所示，化简．
20．延长线段至，点、分别是线段和线段的中点．
（1）已知，，求的长；
（2）若，求线段的长．
21．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元（用含、的代数式表示，并化简）?
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?
22．如图为直线上一点，，平分，．
（l）的余角有________（填图中已有的角）；
（2）求的度数；
（3）试判断是否平分，并说明理由．
23．探索规律．
① ② ③
（1）观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是；
图②空白部分小正方形的个数是；
图③空白部分小正方形的个数是________________．
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，________________________．
（3）运用规律计算：
24．若、、三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）．
图1 图2 备用图
（1）如图1，使三角板的长直角边在射线上，则________；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，
①若旋转到到图2位置，此时，求运动时间的值：
②经过秒后，直线恰好成为的三等分线，直接写出的值．
25．在长方形中，边长度比长度短个单位长度，且的长度是长度的．
备用图 备用图
（1）求边的长；
（2）现有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线路径向终点运动，在点运动过程中，设运动时间为秒，三角形的面积为，试用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，点为的中点，点为的中点，在点出发的同时，动点从点出发，以4个单位/秒的速度沿边匀速向左运动，当点遇到点后，立即按原速原路返回（调头时间忽略不计），且回到点时，、两点立即停止运动．当时，请求出满足条件的值?
2023年12月九中第二次月考
七年级数学
一．选择题
1．【考点】绝对值；倒数
【解答】解：的倒数是．
故选：C．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【解答】解：把数3120000用科学记数法表示为．
故选：A．
3．【考点】有理数的混合运算；合并同类项
【解答】解：A、，故此选择计算错误，不符合题意；
B、，故此选择计算正确，符合题意；
C、，故此选择计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项不能合并，故此选择计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．【考点】余角和补角
【解答】解：①0没有倒数；故本选项错误；
②的系数是；故本选项错误；
③互补且相等的两个角都是90度，故本选项错误；
④等角的余角相等；故符合题意；
⑤若锐角为60度，它的补角120度比它大，余角30度比它小，故本选项错误；
⑥两点确定一条直线符合题意；
故选：B．
5．【考点】几何体的展开图
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个正方体，而C选项中出现了“凹”字格，故不是正方体的展开图．故选：C．
6．【考点】余角和补角
【解答】解：A、由题意得：，
但，
故A不符合题意；
B、由题意得：
，，，
故B不符合题意；
C、由题意得：，，
，故C不符合题意；
D、如图：
由题意得：，，
，故D符合题意；故选：D．
7．【考点】两点间的距离
【解答】解：\，，且，
，即，
与之比为．故选：B．
8．【考点】认识平面图形；整式的加减
【解答】解：阴影部分的周长为：．
故选：B．
9．【考点】角的计算
【解答】解：四边形是正方形，
，
由折叠得，，
同理，
．
故选：C．
10．【考点】规律型：图形的变化类；数学常识
【解答】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为，即；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即；
故选：D．
二．填空题
11．【考点】代数式求值
【解答】解：，
，
，
故答案为：3．
12．【考点】度分秒的换算
【解答】解：．
故答案为：．
13．【考点】余角和补角
【解答】解：设这个角为，由题意得：
，解得：，
，
则这个角的补角是120度．
故答案为：120．
14．【考点】两点间的距离
【解答】解：是线段的中点，
，
，，
．
故答案为：2．
15．【考点】角平分线的定义
【解答】解：平分，平分，
，，
，
，
．
故答案为：．
16．【考点】角平分线的定义；角的计算
【解答】解：平分，平分，平分，
，，
，，
，，，故②正确；
，故①正确；
，故③错误；
设，则，
，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
三．解答题
17．【考点】有理数的混合运算
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
18．【考点】非负性；整式的加减化简求值
【解答】解：原式，
，，
，
将，代入，得：
原式
．
19．【考点】整式的加减；绝对值；数轴
【解答】解：（1）由题意得：，，
，在数轴上对应的两点的距离是5且在的右边
即：
（2）由题意可得：，，
，，，
原式
，
20．【考点】两点间的距离
【解答】解：（1）点是的中点，，
，
，
，
又点是的中点，
，
；
（2）点、分别是线段和线段的中点．
，，
，即，
，
即，
，
答：线段的长为．
21．【考点】列代数式；代数式求值
【解答】解：（1）（元），
答：需付车费38元．
（2）当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟、分钟，
整理，得：，
因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．
22．【考点】角平分线的定义；余角和补角
【解答】解：（1），，
的余角是和．
故答案为：和；
（2），平分，
；
（3）是的平分线．理由如下：
，，
，
，
，
是的平分线．
23．【考点】规律型：图形的变化类；有理数的加减混合运算
【解答】解：（1）由题意得：图③空白部分小正方形的个数是，
故答案为：5，4；
（2），
故答案为：，，；
（3）
24．【考点】余角和补角
【解答】解：（1），，
故答案为：50．
（2）①三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，
经过秒，，，
，
解得：，
即运动时间为10秒；
②三角板再绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，
（1）当射线为3等分线时，如图所示：
经过秒后，，
直线是的三等分线，
，或，
，，或，
即，或，
解得：或68；
情况（2）当延长线为3等分线时，如图：
直线是的三等分线，
，或，
，
，或，
此时有：，，解得或38，
故的值为2或68或32或38．
25．【考点】四边形综合题
【解答】解：（1），
即边的长是40个单位长度；
（2）四边形是长方形，
，，
①当点在线段上（不含点）时，如图1所示：
图1
则，，
；
②当点在线段上（不含点）时，如图2所示：
图2
则，，
；
综上所述，三角形的面积或；
（3）点与点相遇时：，
解得：（秒）．
①点与点相遇前，
a、点在点右侧时，如图3所示：
图3
则，，，
点为的中点，
，，
点为的中点，
，
，
解得：；
b、点在点左侧时，如图4所示：
图4
．
，
解得：；
③点与点相遇后，
a、点在点左侧时，如图5所示：
图5
．
，
，
解得：（符合题意）：
b、点在点右侧时，如图6所示：
图6
，
，
解得：（舍去）；
综上所述，当时，的值为秒或6秒或秒．计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
元/公里
元/分钟
元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元．