辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题(共75分）等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列算式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，根据运算法则逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A.，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
2. 十边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440° D. 1800°
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和计算公式进行计算即可．
【详解】解：正十边形的内角和等于：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
3. 一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
【答案】D更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，利用全等三角形判定方法进行判断．
【详解】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. (a＋b)(a－2b)=a2－2b2B.
C. －2(3a－1)=－6a＋1D. (a＋3)(a－3)=a2－9
【答案】D
【解析】
【分析】本题根据整式式运算法则及乘法公式即可做出选择．
【详解】A、原式＝，故此选项错误；
B、原始＝，根据完全平方公式可以做出判断，故此选项错误；
C、原式＝，根据乘法分配律可以做出判断，故此选项错误；
D、原式＝a2－9，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式式运算法则及乘法公式，掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
5. 如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为是解题关键．由垂直可得，从而可求得，由对顶角相等得，即可求的度数．
【详解】
故选：C．
6. 多项式是完全平方式，那么的值为（ ）
A. 6B. 12C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方式的定义解答即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
7. 如图，已知周长是分别平分和于D，且，则的面积是（）
A. 1B. 8C. 2D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．连接，过点作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】连接，过点作于，于，
的周长是10，
分别平分和，
的面积的面积的面积的面积
故选：D．
8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）

A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
【答案】D
【解析】
【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．
【详解】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
故答案为D.
【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
9. 如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，与交于点P，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
即就是的最小值，
∵是等边三角形，
∴，，又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质、等腰三角形的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
10. 如图，中，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
分、、三种情况，根据等䁏三角形的性质计算即可．
【详解】解：当时，
，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，
则，
∴．
当时，点与重合，不符合题意，
综上所述，或，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘方和乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
12. 已知，为△ABC的三边长，且满足，则的周长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用；根据非负数的性质求得的值，进而根据三角形的三边关系，确定三边长，再根据三角形的周长公式，即可求解．
【详解】解：∵，为△ABC的三边长，且满足，
∴，
∴
当三边分别为时，，不能构成三角形，
当三边为时，，能构成三角形，的周长为，
故答案为：．
13. 如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为___________cm．
【答案】23
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，
∴△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝23cm．
故答案为：23．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
14. 如图，和分别是轴对称图形，对称轴分别是直线，若，则_______°．
【答案】45
【解析】
【分析】根据折叠性质可得∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，∠ACB=∠ACD=∠BCE，再结合三角形的内角和和外交定理可求得∠ACB=∠ACD=∠BCE=135°，由此可得．
【详解】解：∵△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，
∴∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠EBC，∠ACB=∠ACD=∠BCE，
∵，
∴∠AFE=90°，
由三角形的外角性质得，∠AFE=∠BAD+∠ABE，
=∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠EBC，
=2（∠BAC+∠ABC）=90°，
∴∠BAC+∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ACD=∠BCE =135°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE -360°=45°．
故答案为：45．
【点睛】本题考查三角形内角和定理和外交定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．
【答案】155
【解析】
【分析】先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了．
【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，
∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)，
＝(a2＋b2−ab)，
＝[(a＋b)2−3ab]，
＝(400−90)，
＝155，
故答案为：155．
【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键．
三、解答题(共75分）
16. 计算：
（1）；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算；
（1）根据平方差公式与完全平方公式进行计算，即可求解．
（2）先根据单项式乘以多项式，再根据多项式除以单项式计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 因式分解：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提取y，再利用完全平方公式即可求解．
（2）先提取，再利用平方差公式即可求解．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
18. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有多少种？请你分别写出来.
【答案】3种，分别为：101030或103010或301010
【解析】
【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
【详解】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），
当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，
用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．
故答案为：3种，分别为：101030或103010或301010．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．
19. 如图，中，，点P在AB上，，，垂足分别为D，E，已知，求BE的长．
【答案】2
【解析】
【分析】已知CD的长，求BE的长，可通过证明△BEC和△ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了△ACD和△BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．
【详解】解：，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
．
【点睛】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
20. 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）求证：AP平分∠CAB；
（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数．
【答案】（1）见解析 （2）33°
【解析】
【分析】（1）利用全等三角形的判定和性质得出∠FAP=∠EAP，即可证明；
（2）根据ABCD，∠ACD＝114°，得出∠CAB＝66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
【小问1详解】
证明：连接EP，FP，
根据题意得AF=AE，EP=FP，AP=AP，
∴∆APF≅∆APE，
∴∠FAP=∠EAP，
∴AP平分∠CAB；
【小问2详解】
∵ABCD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝114°，
∴∠CAB＝66°，
由（1）知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝33°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及角平分线的作法，掌握两直线平行，同旁内角互补是正确解答本题的关键．
21. 图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图．当伞收紧时，点与点重合；当伞慢慢撑开时，动点由向移动；当点到过点时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有分米，分米，分米．
（1）求长的取值范围；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）；
（2）分米
【解析】
【分析】题目主要考查线段间的数量关系，等边三角形的判定和性质；
（1）根据题意，得，进一步求得的长，即可求得的取值范围；
（2）由等边三角形的判定和性质得出为等边三角形，分米，再结合图形求解即可．
【小问1详解】
解：分米，分米，
分米．
的取值范围是：；
【小问2详解】
根据题意得，＝，
为等边三角形，
分米，
分米，
分米．
22. 在中，，，于点．
（1）如图1，点，分别在，上，且，求证：；
（2）如图2，点在的延长线上，点在上，且，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；
（1）先判断出，进而得出，再判断出，根据等腰三角形的性质得出，，进而判断出，即可得出结论；
（2）先判断出，进而判断出，判断出，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：，，
，
∵
∴，，
即，
在和中，
，
，
，
【小问2详解】
过点作交的延长线于，
，，
∴为等腰直角三角形，
，
，，
，
和中，
，
．
23. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
[模型呈现]
如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝ ，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
[模型应用]
如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为 ．
A.50 B.62 C.65 D.68
[深入探究]
如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；
【答案】[模型呈现]DE；[模型应用]B；[深入探究]证明见解析
【解析】
【分析】[模型呈现]利用全等三角形的性质解答即可；
[模型应用]由“K字”模型可知，△EPA△AGB，△BGC△CHD，得出线段间数量关系，然后结合图形求解面积即可；
[深入探究]过D作DM⊥AF于M，过E作EN⊥AF于N，由“K字”模型得出△ABF∆DAM，再由全等三角形的判定和性质得出∆DMG∆ENG，得出DG=EG，即可得出结果．
【详解】解：[模型呈现]：△ABC△DAE，
∴AC=DE，
故答案为：DE；
[模型应用]如图中，
由“K字”模型可知，△EPA△AGB，△BGC△CHD，
∴EP=AG=6，PA=BG=3，BG=CH=3，GC=DH=4，
∴PH=PA＋AG＋GC＋CH=3+6+4+3=16，
∴图中实线所围成的图形的面积=梯形EPHD的面积一△EPE的面积一△ABG的面积一△BGC的面积一△CHD的面积
=×(6+4)×16-2××3×6-2××3×4
=50，
故选：A；
[深入探究]证明：如图，过D作DM⊥AF于M，过E作EN⊥AF于N，
由“K字”模型得：△ABF∆DAM(AAS)，
∴AF=DM，
同理：AF=EN，
∴EN=DM，
∵DM⊥AF，EN⊥AF，
∴∠GMD=∠GNE=90°，
在△DMG与△ENG中，
，
∴∆DMG∆ENG(AAS)，
∴DG=EG，
即点G是DE中点．
【点睛】题目是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．