陕西省咸阳市彬州市2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市彬州市2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共15页。

注意事项：
1．本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分；
2．如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在题上作答；
3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A．选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B．选项中方程符合一元一次方程的定义，符合题意．
C．选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D．选项中不是等式，不是方程，不符合题意；
故选：B．
3. 下列几何体中，从正面看到形状与从左面看到的形状相同的是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可．正确把握观察角度得出正确图形是解题的关键．
【详解】解：A、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故符合题意；
B、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意；
C、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意；
D、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意；
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 连接两点的线段叫做两点间的距离B. 过七边形的一个顶点有5条对角线
C. 直线与直线是同一条直线D. 若，则C是线段的中点
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点间的距离，多边形的对角线的条数，线段中点的定义，直线的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、连接两点的线段的长叫做两点之间的距离，选项错误，不符合题意；
B、过七边形的一个顶点有4条对角线，选项错误，不符合题意；
C、直线与直线是同一条直线，选项正确，符合题意；
D、若点在线段上，，则是线段的中点，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查两点间的距离，多边形的对角线的条数，线段中点，直线的定义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
5. 如图所示，OC是平分线，OD是的平分线，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系，再根据选项选取正确答案．
【详解】A．∵是的平分线，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∴，故A正确；
B．∵是的平分线，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
即，故B不正确；
C．由B知，，
即，故C不正确；
D．，故D不正确；
故选A．
【点睛】此题考查的是角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解决此题关键．
6. 如图，是线段上两点，若，，且点是的中点，则的长是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求线段的长度，由，得到，再根据点是的中点，即可求解，灵活运用线段的和差关系及中点性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
故选：．
7. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设快马天可追上慢马，根据行程相等即可列出一元一次方程，故可求解．
【详解】设快马天可追上慢马，根据题意可得
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
8. 按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，，，，，可推导一般性规律为：第n个单项式为：，进而可得答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
∴推导一般性规律为：第n个单项式为：；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的规律．解题的关键在于推导一般性规律．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：____________（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的大小比较，先把单位化统一，再比较大小即可到答案．注意单位要化统一，解题的关键是掌握．
【详解】，
∴25°37'>25°25°22.2'，
∴
故答案为：．
10. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，
这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
11. 已知关于x的方程的解是，那么a的值是____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
详解】解：将代入原方程得：，
解得：，
故答案为：1．
12. 当时，的值为，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据时，的值为，可求得，再代入代数式进行计算，即可求解．
【详解】解：当时，的值为，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．
13. 已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，且，，那么的长是____________．
【答案】4或1##1或4
【解析】
【分析】此题考查的是线段的和与差，根据点C的位置分类讨论，根据中点的定义分别求出即可．掌握中点的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
【详解】解：∵，，点、分别为线段、的中点，
∴，，
①若点C在的延长线上时，如下图所示，
∴；
②若点C在上时，如下图所示，
∴．
故答案为：4或1．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再进行除法运算，最后进行加法运算即可得到结果，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为即可解答，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
【详解】
∵
∴原式．
17. 如图，已知线段a、b，用尺规作一条线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了用尺规作图作线段，根据题意运用尺规作图即可解答；掌握作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．
【详解】如图所示，作，则线段即为所求；
18. 如果，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据绝对值和平方的非负性得到，，得到的值，把的值代入代数式即可求解，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴原式，
，
．
19. 如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
【答案】8cm
【解析】
【详解】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，最后根据AC=AB+BC求出AC的长度．
试题解析：∵点D是线段BC的中点 CD=3cm ∴BC=2CD=2×3=6cm
∵BC=3AB ∴AB=6÷3=2cm ∴AC=AB+BC=2+6=8cm
考点：线段长度的计算
20. 一果农将果园里的枇杷装箱，若每箱装25千克，则余30千克装不下，若每箱装30千克，则恰好余15个空箱，则这次装枇杷的果箱个数为多少？
【答案】这次装枇杷的果箱个数为96个．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这次装枇杷的果箱个数为个，根据总重量相等，列出方程求解即可．关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．
【详解】解：设这次装枇杷的果箱个数为个，
由题意可得：，
解得：，
答：这次装枇杷的果箱个数为96个．
21. 小明在计算一个多项式A减去的差时，因忘了将减式用括号括起来，因此减式后面的两项没有变号，结果得到的差是，请你帮助小明求出正确的结果．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意可得，由此计算出，再计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴
．
22. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；
（2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分别求出两个方程的解，根据“集团方程”的定义，再进行求解即可；
（2）利用含的代数式表示出另一个解，再根据“集团方程”的定义，再进行求解即可．
【小问1详解】
解：由，得：；
由，得：；
∵关于x的方程与方程是“集团方程”，
∴，解得：；
∴．
【小问2详解】
解：∵“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，
∴另一个解为：，
由题意，得：，解得：；
∴．
【点睛】本题考查解一元一次方程．理解并掌握“集团方程”的定义，是解题的关键．
23. 如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂线的定义，由，得，推断出；
（2）根据角平分线的定义，由是的平分线，得，是的平分线，得，进而解答问题．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
是的平分线，
，
，
，
又是的平分线，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法．
24. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：．
（1）这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为____________千克；
（2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？
【答案】（1）
（2）以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足千克
（3）元
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键．
（1）根据以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案；
（2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案；
（3）根据（2）中数据，结合以每筐千克为标准得出框萝卜总重量求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由表中数据可知，，，，
，
这筐白萝卜，最接近千克的这筐白萝卜实际质量为（千克），
故答案：；
【小问2详解】
解：由题意得
（千克），
答：以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足千克；
【小问3详解】
解：由（）及以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计（千克），
若白萝卜每千克售价元，则售出这筐白萝卜可得（元）．
25. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案：
方案一：工厂将污水先净化处理后再排出，每处理污水所用费用为1元，并且每月排污设备损耗为30000元；
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理污水需付7元的排污费．
（1）设工厂每月生产量为x件产品，分别求出两种方案处理污水后每月所获得的利润；（用含有x的代数式表示）
（2）当工厂每月生产量为6000件产品时，选用哪种处理污水的方案获得的利润更多？请通过计算加以说明．
【答案】25. 方案一的利润为元，方案二的利润为元；
26. 采用第一种方案获得的利润更多，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．
（1）设每月生产件产品，则方案一的利润和方案二的利润的计算方法求解即可；
（2）分别求出工厂每月生产量为件产品时，方案一和方案二的利润，进行判断即可．
【小问1详解】
解：设每月生产件产品，
方案一的利润为元，
方案二的利润为（元）；
【小问2详解】
当每月生产量为件产品时，
方案一的利润为：（元），
方案二的利润为：（元），
∵，
∴工厂采用第一种方案时利润更多．
26. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，．
（1）在数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是____________；
（2）若点D是线段的中点，点E在数轴上，且，求的长；
（3）动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，原点O恰好为线段的中点．
【答案】（1）；2
（2）7或13 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键．
（1）根据数轴上点的位置结合数轴上两点的距离计算公式先计算出点B表示的数进而求出点A表示的数即可；
（2）根据（1）所求结合数轴上两点中点计算公式求出点D表示的数，再分点E在点C左边和右边两种情况根据数轴上两点距离计算公式求出点E表示的数进而求出的长即可；
（3）分别表示出点P和点Q运动t秒后表示的数，再根据数轴上两点中点计算公式建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，，
∴点B表示的数为，
∴点A表示的数为，
故答案为：；2；
【小问2详解】
解：∵点D是线段的中点，点B表示的数为2，点A表示的数为，
∴点D表示的数为，
∵，点C表示的数为6，
∴当点E在点C左边时，点C表示的数为，
当点E在点C右边时，点C表示的数为；
∴或，
综上所述，的长为7或13；
【小问3详解】
解；由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵原点O恰好为线段中点，
∴，
解得，
∴当时，原点O恰好为线段的中点．