吉林省长春市汽开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

这是一份吉林省长春市汽开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2sin45°的值为( )
A. 2B. 1C. 32D. 22
2.将二次函数y=x2−6x+2化成y=a(x−h)2+k的形式为( )
A. y=(x−3)2+2B. y=(x−3)2−7C. y=(x+3)2−7D. y=(x−6)2+2
3.若点A在二次函数y=(x−5)2−4图象的对称轴上，则点A的坐标可能是( )
A. (−5,0)B. (5,0)C. (0,4)D. (0,−4)
4.某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室.已知2021年该学校用于购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元.设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
A. 10000(1+x)2=14400B. 10000(1+2x)=14400
C. 10000(1+x)⋅2=14400D. 10000(1+x2)=14400
5.已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.如图，某零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳(AC=BD)可测量零件的内孔直径AB.若OA：OC=OB：OD=2，且量得CD=5cm，则零件的厚度x为( )
A. 2cm
B. 1.5cm
C. 1cm
D. 0.5cm
7.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子AB的长为10米，梯子与地面形成的夹角为∠BAC=41°，则墙的高度BC为( )
A. 10cs41°米
B. 10sin41°米
C. 10cs41∘米
D. 10sin41∘米
8.如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面.具体操作如下：作⊙O的任意一条直径FC，以点F为圆心、OF长为半径作圆，与⊙O相交于点E、A；以点C为圆心、OC长为半径作圆，与⊙O相交于点D、B；连结EF、FA、BC、CD，得到两个扇形，并裁剪下来.若⊙O的半径为10cm，则剩余纸板(图中阴影部分图形)的面积为( )
A. 200π3cm2B. 100π3cm2C. 50π3cm2D. 20π3cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.关于x的方程x2−2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______ 。
10.抛物线y=3(x−2)2+9的顶点坐标为______ ．
11.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=2cm，则线段BC= ______ cm．
12.如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON.若∠N=36°，则∠MON的大小为______ 度.
13.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=4，则弧BQ的长为______ ．
14.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线.如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且相距4米，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小冬拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.60米的小丽站在绳子的正下方，且距y轴1米时，绳子刚好经过她的头顶.若身高1.75米的小伟站在这条绳子的正下方，他距y轴m米，为确保绳子超过他的头顶，则m的取值范围为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：x2−4x+1=0．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第31届世界大学生夏季运动会会徽(卡片分别记为A1，A2，第三张卡片的正面图案为成都第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”(卡片记为B)，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率．
17.(本小题6分)
已知二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象经过点(−1,−4)、(1,6)，求这个二次函数的表达式．
18.(本小题7分)
在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍.如图，无人机在空中A处的飞行高度为AC，地面观测点B处观测无人机在空中A处的仰角α=18°，已知BC=70米，求此时无人机的飞行高度AC.(结果精确到0.1米)
【参考数据：sin18°≈0.309，cs18°≈0.951，tan18°≈0.325】
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为AB的中点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中△ABC的边BC上确定一点E，连结DE，使DE/​/AC．
(2)在图②中△ABC的边AC上确定一点F，连结DF，使∠AFD=∠C．
(3)在图③中△ABC的边AC上确定一点G，连结DG，使∠AGD=∠B．
20.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)延长ED交BA的延长线于点F.若∠F=30°，AB=8，则BE的长为______ ．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A(−1,0)和点B(0,52)，顶点为C．
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
(2)求顶点C的坐标．
(3)当y≥52时，直接写出x的取值范围．
22.(本小题9分)
【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：
点A为⊙O内一定点，点P为⊙O上一动点，确定点P的位置，使线段AP最长．
【问题解决】以下是小华的方法：
如图①，连结AO并延长交⊙O于点P，点P为所求．
理由如下：在⊙O上取点P′(异于点P)，连结AP′、OP′．
接下来只需证明AP>AP′．
请你补全小华的证明过程．
【类比结论】点A为⊙O外一定点，点P为⊙O上一动点，设⊙O的半径为r，AO的长为m，则线段AP长度的最大值为______ ，线段AP长度的最小值为______ .(用含r、m的代数式表示)
【拓展延伸】如图②，在半圆O中，直径AB的长为10，点D在半圆O上，AD=6，点C在BD上运动，连结AC，H是AC上一点，且∠DHC=90°，连结BH.在点C运动的过程中，线段BH长度的最小值为______ ．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=10，点D为边AC的中点，动点P从点A出发，沿折线AB−BC向点C运动，点P在AB上以每秒1个单位长度的速度运动，在BC上以每秒 5个单位长度的速度运动，在点P运动过程中，连结PD，将△APD沿PD翻折得到△A′PD.设点P的运动时间为t秒(0r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d