2023-2024学年河南省郑州市郑外集团五校联考高一（上）月考数学试卷（12月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市郑外集团五校联考高一（上）月考数学试卷（12月份）(含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x|y=lnx}，B={y|y=x2+1}，则A∩∁RB=( )
A. [0,1]B. (0,1)C. (−∞,1)D. [1,+∞)
2.命题“∀x∈(1,2)，x2+2x>3”的否定是( )
A. ∃x∈(1,2)，x2+2x>3B. ∃x∉(1,2)，x2+2x≤3
C. ∃x∈(1,2)，x2+2x≤3D. ∀x∈(1,2)，x2+2x≤3
3.已知扇形的周长为20cm，当扇形的面积最大值时，扇形圆心角为( )
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
4.已知函数f(2x−1)的定义域为(−1,9)，则函数f(3x+1)的定义域为( )
A. (−13,43)B. (−43,163)C. (−23,83)D. (−2,28)
5.在平面直角坐标系中，点P(tan2022°,sin2022°)位于第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.已知0.4771d，则ac>bdB. 若|a|>|b|，则a2>b2
C. 若(a−b)c2>0，则a>bD. 若1b>1|a|，则a>b
10.已知正数a，b满足3ab=a+3b，则( )
A. 3a+b的最小值为163B. ab的最小值为43
C. a2+9b2的最小值为8D. b>12
11.设函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)，则下列说法正确的是( )
A. 若f(x)的最小正周期为π，则ω=2
B. 若ω=1，则f(x)的图象关于点(2π3,0)对称
C. 若f(x)在区间[0,π2]上单调递增，则01,(x+1)2,x≤1,若关于x的方程f(x)=m有4个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是______ ．
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知f(x)=sin(π2−x)cs(3π2+x)tan(π−x)cs(3π−x)sin(π+x)．
(1)化简函数f(x)；
(2)若f(α)=3，求sinα+2csα2sinα−csα和sinαcsα的值．
18.(本小题8分)
已知函数f(x)=ax2−(2a+3)x+6．
(1)当a=1时，求函数f(x)的零点；
(2)当a≥0时，求不等式f(x)>0的的解集．
19.(本小题10分)
已知函数f(x)=2sin(2x+π3)．
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)在区间[m,0]上的值域为[−2, 3]，求m的取值范围．
20.(本小题10分)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)−f(x)=0，且f(x)=lg2(2x+1)+kx，g(x)=f(x)+x．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若不等式g(4x−a⋅2x+1)>g(−3)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设h(x)=x2−2mx+1，若对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得g(x1)≥h(x2)，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵A=(0,+∞)，B=[1,+∞)，
∴∁RB=(−∞,1)，
∴A∩∁RB=(0,1)，
故选：B．
先化简，再运算即可求解．
本题考查集合的基本运算，属基础题．
2.【答案】C
【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈(1,2)，x2+2x≤3．
故选：C．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：设扇形的弧长为l，半径为r，
因为扇形的周长为20cm，
则有l+2r=20，
所以扇形的面积S=12⋅l⋅r=14⋅l⋅2r≤14(l+2r2)2=25，
当且仅当l=2r，即圆心角α=lr=2时取等号，
所以当扇形的面积最大值时，扇形圆心角为2．
故选：B．
设扇形的弧长为l，半径为r，利用扇形的周长得到l+2r=20，由扇形的面积公式以及基本不等式分析求解即可．
本题考查了扇形面积最值的应用，基本不等式求解最值的应用，解题的关键是对扇形的面积进行变形，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为函数f(2x−1)的定义域为(−1,9)，所以2x−1∈(−3,17)，
所以函数f(x)的定义域为(−3,17)．
对于函数f(3x+1)，由3x+1∈(−3,17)，得x∈(−43,163)，
所以函数f(3x+1)的定义域为(−43,163)．
故选：B．
由题意，根据函数的定义域的定义，先求出2x−1的范围，可得3x−1的范围，从而求出x的范围．
本题主要考查抽象函数的定义域，函数的定义域的定义，考查数学抽象与数学运算的核心素养，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由于tan2022°=tan(2160°−138°)=−tan138°>0，sin2022°=sin(2160°−138°)=−sin138°0，所以3sinx0−1=0,sinx0=13．
故选：A．
根据题意，将P点坐标代入两个函数的解析式，结合同角三角函数的基本关系式求得sinx0，即可得到本题的答案．
本题主要考查三角函数的图象与性质、同角三角函数的基本关系及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：当x=0时，f(x)=89，则f(x)=0，此时函数的值域{0}；
若x≠0，则f(x)=xx2+3x+4+89=1x+4x+3+89，
当x>0时，y=x+4x+3≥2 x⋅4x+3=7，当且仅当x=2时等号成立；
则00，则a−b>0，所以a>b，故C正确；
对于D，若1b>1|a|，取b=1，a=−2，则a0，即b>13，故D错误．
故选：ABC．
由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断．
本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：对于A，若f(x)的最小正周期为π，则2πω=π，解得ω=2，故A正确；
对于B，当ω=1，则f(x)=sin(x−π6)，当x=2π3时，f(x)=1，故B错误；
对于C，x∈[0,π2]时，ωx−π6∈[−π6,πω2−π6]，
因为f(x)在[0,π2]上单调递增，
则−π60，解得20恒成立，
当a=0时，ax2+ax+1=1>0，满足条件；
当a≠0时，要使f(x)的定义域为R，则需要满足a>0Δ=a2−4a