精品解析：2023年广东省深圳中学共同体中考二模数学试卷（期中）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】先计算8的立方根，再比较各数的大小即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴最小的实数是
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键．
2. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法的表示方法：，进行表示即可．
【详解】解：200亿；
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式、分母有理化、同底数幂的乘法、负指数幂的运算法则进行计算即可得到答案．
详解】解：A. ，故A选项正确，符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式、分母有理化、同底数幂的乘法、负指数幂，熟练掌握平方差公式、分母有理化、同底数幂的乘法、负指数幂的运算法则是解题的关键．
4. 如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用作法得到，利用等腰三角形的性质得到，于是可以计算出，再根据平行线的性质得到，然后根据邻补角的定义得到的度数．
【详解】解：如图所示，
，
由作法得：，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．
5. 通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由小颖的话可判断A、B错误，由小明的话可判断C错误．
【详解】∵共用了六个，而B只有五个，故B不合题意；
∵由从正面看是，故A不合题意；
∵由小明的话可知从左面看是，而C从左面看是，故C不符合题意；
D从左面和右面看都是，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间形象能力是解答本题的关键．
6. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据统计图和中位数，众数定义分别进行解答，即可求出答案．
【详解】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．
按大小顺序排列为：36.5℃、36.6℃、36.7℃、36.8℃、36.8℃、37.0℃、37.1℃
①测得的最高体温为37.1℃，测得的最低体温为36.5℃，所以，测得的最高体温与最低体温的差是37.1-36.5=0.6℃，故①正确；
②36.8℃在这组数据中出现次数最多，所以众数是36.8℃，故②正确；
③这组数据按大小顺序排列最中间一个数年36.8℃，所以中位数是36.8℃，故③错误，
故选：C
【点睛】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，根据折线统计图准确获取信息是解题关键．
7. 2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元．已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意，得：；
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 每个内角都相等的多边形是正多边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 两直线平行，同位角互补D. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线
【答案】B
【解析】
【分析】根据正多边形的定义、矩形的判定方法、平行线的性质、垂直平分线定义分析判断即可．
【详解】解：A、每个内角都相等，每条边都相等的多边形是正多边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、过线段中点的垂直于线段的直线是线段的垂直平分线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的定义、矩形的判定方法、平行线的性质、垂直平分线定义．
9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据得知二次函数与轴的交点为，从而可以排除B、C选项，再根据的取值即可得出答案
【详解】解：二次函数的解析式为，
二次函数与轴的交点为，
故B、C选项错误，不符合题意；
当时，反比例函数的图象经过一、三象限，二次函数开口向上，故A选项错误，不符合题意；
当时，反比例函数的图象经过二、四象限，二次函数开口向下，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数图象的综合判断，熟练掌握图象与系数的关系，采用数形结合的思想解题，是解题的关键．
10. 如图，在位于轴右侧且半径为6的，从的位置沿直线向上平移，交直线于点，且是与轴的一个公共点，若，则四边形的面积是（ ）
A. 42B. 64C. 68D. 48
【答案】D
【解析】
【分析】作轴交轴于，作交于，与相交于点，连接，根据题意可得四边形为矩形，为等腰直角三角形，从而得到，进而得到，再由垂径定理结合勾股定理即可得到，设点的坐标为，则，列出方程，求出的值，即可求出面积．
【详解】解：如图所示，作轴交轴于，作交于，与相交于点，连接，
，
根据题意可得：轴，轴，
四边形为矩形，
点在直线上，
设点的坐标为，即，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
设点的坐标为，
由图象可知，
则，
，
，
点坐标为，
四边形的面积为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，垂径定理等知识点，添加恰当的辅助线是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）
【解析】
【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
12. 若关于的一元二次方程的解，则的值是______．
【答案】2023
【解析】
【分析】把代入求得的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】解：关于的一元二次方程的解，
，
，
，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题时利用整体代入的数学思想是解题的关键．
13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作轴于点Q，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点P和点M，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】作轴交x轴于点N，分别表示出、，利用k的几何意义即可求出答案．
详解】解：过点M作轴，如图所示，
∵轴，是等边三角形，
∴，
∵P点纵坐标为2，
∴，
∴，
∴，
设点P坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，涉及到了直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题关键．
15. 如图，在中，点在边上，，，交的延长线于点，若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】延长至使，作交于，根据等腰三角形的性质得到，由得到，由，得到，由，得到，从而即可得到，再通过边的转换求出的长，最后通过勾股定理先算出的长，最后再用一次勾股定理即可算出答案．
【详解】解：如图所示，延长至使，作交于，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、边和角度的转换、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质、平行线的性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
三、解答题（共55分）
16. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式，将式子进行化简，在代入进行计算即可解答．
【详解】解：
；
当，．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
18. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
【答案】（1）50，24
（2）见解析 （3）72
（4）160
【解析】
【分析】（1）根据B级学生人数为24人，所占百分比为求出这次调查中的总人数即可；用级学生人数除以总人数乘以，即可得出其所占的百分比；
（2）先算出C级学生人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用乘以C级的百分比即可求出C级对应的圆心角度数；
（4）用2000乘以D级所占的百分比即可估算出结果．
【小问1详解】
解：在这次调查中，一共抽取了（人），
，
故答案为：50；24．
【小问2详解】
解：C级学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：
【小问3详解】
解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，
故答案为：72．
【小问4详解】
解：（人），
答：该校D级学生有160名．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．
19. 如图是的外接圆，点O在上，的角平分线交于点D，连接，，过点D作的平行线与的延长线相交于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求与的值．
【答案】（1）见解析；
（2），．
【解析】
【分析】（1）连接，先得出，进而得出，根据平行线的性质得出，推出，即可得出结论；
（2）先证明，根据勾股定理得出，进而求得，再证明，根据相似三角形的性质即可得出，代入可求出答案．
【小问1详解】
证明：如图1，连接，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，正确理解题意证明切线是解题的关键．
20. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【答案】（1）甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）8件
【解析】
【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；
（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：
解得∶，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
【小问2详解】
解：设甲种农机具最多能购买a件，则：
解得：
因为a为正整数，
所以甲种农机具最多能购买8件．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
21. 目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．
在平面直角坐标系中，针对目标图形，可以用其投影矩形来检测．图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比．如图2，矩形为的投影矩形，其投影比．
（1）如图3，点，，则投影比的值为______；
（2）如图4，若点，点且投影比，则点的坐标可能是______（填写序号）；
；；；．
（3）如图5，已知点，在函数（其中）的图象上有一点，若的投影比，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，则矩形为的投影矩形，由点得到，从而即可得到答案；
（2）先根据坐标作出图形，再根据投影比的定义即可求解；
（3）设出点的坐标，分和两种情况考虑，找出两种情况下的投影矩形，根据投影比的定义列出关于的方程，解方程即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，
则矩形为的投影矩形，
点，
，
投影比的值为，
故答案为：
【小问2详解】
解：如图所示：
，
当点的坐标为时，此时投影比，
当点的坐标为时，此时投影比，
当点的坐标为时，此时投影比，
当点的坐标为时，此时投影比，
点的坐标可能是，，
故答案为：；
【小问3详解】
解：点在函数（其中）的图象上，
设点坐标为，
当时，如图所示，
，
作投影矩形，
，
，
解得：，
；
当时，如图所示，
，
作投影矩形，
点坐标为，点坐标为，
，，
，
，
，
解得：，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数综合，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题的关键是作出图形，找出投影矩形的长边和短边长，分情况考虑，利用数形结合的思想解决问题．
22. 已知四边形中，P射线上一点，过P作交射线于点E，过P作交射线于点F．
（1）如图1，四边形是正方形，连接交于G，则与的数量关系为______；若，，______（填数字）；
（2）如图2，四边形是菱形，且直线恰好经过点D，连接，求的值；
（3）如图3，四边形是菱形，连接并延长与交于点O，若O是的中点且为等腰三角形，直接写出：①的值，②的值．
【答案】（1），5
（2）
（3）①；②或1
【解析】
【分析】（1）如图所示，延长交延长线于H，先证明四边形是平行四边形，得到，，进而证明四边形是矩形，得到，，进一步推出，证明，即可得到；求出，由勾股定理得；
（2）如图所示，延长交延长线于H，设，同理可证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，则，，设，，证明，推出，则，再证明，从而建立方程，进一步推出，解方程得，再由平行线分线段成比例定理即可得到；
（3）①如图所示，延长交延长线于Q，由菱形的性质可设，，证明，得到，设，则，同理可证，四边形是平行四边形，则，，证明，得到，即，解得（负值舍去），再证明，即可得到；②分如图3-1所示，当时，过点E作于M，如图3-2所示，当时，过点F作于N，两种情况求出的正切值即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，延长交延长线于H，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得；
故答案为：，5；
【小问2详解】
解：如图所示，延长交延长线于H，设，
同理可证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
∴，，
设，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
解得（负值舍去），即，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：①如图所示，延长交延长线于Q，
∵四边形是菱形，
∴可设，，
∴，
∵O是的中点，
∴，
∴，
∴，
设，则，
同理可证，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
解得（负值舍去），
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图3-1所示，当时，过点E作于M，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图3-2所示，当时，过点F作于N，
∴，
∴，
∴，
同理可得；
综上所述，的值为或1．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，正方形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形和全等三角形是解题的关键．