七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形备课课件ppt

这是一份七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了角是轴对称图形吗，答重合，CD＝CE，验证猜想，OPOP，∴CDCE，几何语言，角平分线性质，归纳总结，1角的平分线等内容，欢迎下载使用。

1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.3.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉.4.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.重点：角平分线的性质.难点：角平分线性质的应用
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
探究：如图所示，角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？
将 ∠AOB 对折， 你发现了什么？
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
做一做：（1） 在一张纸上任意画 ∠AOB， 沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.
（2） 在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？
改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗?
可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OP,第二次折叠形成的两条折痕CD,CE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
已知：如图所示，OC是∠AOB的角平分线，CD⊥OA,CE⊥OB，垂足分别为D，E. 试说明：CD=CE.
∵ CD⊥OA,CE⊥OB，
∴ ∠CDO= ∠CEO=90 °.
在△CDO和△CEO中，
∠CDO= ∠CEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △CDO ≌△CEO(AAS).
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
∵AD平分∠BAC(已知)∴BD=CD
∵DC⊥AC， DB⊥AB(已知)∴BD=CD
∵OC是∠AOB的角平分线(已知)∴PD=PE
判断：以下证明过程是否正确？
1.定理应用所具备的条件
（2）点在该平分线上；
∵OP 是∠AOB的平分线，
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB，
例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
要求：先独立完成，后小组交流。
证明： 因为AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在△BDE 和 △CDF中，
所以△BDE ≌ △CDF(AAS).
探究：如果没有量角器，你还能用什么办法得到一个已知角的角平分线哪？
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.
证明:连接MC，NC由作法知:在△OMC和△ONC中　OM=ON　MC=NC　OC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC 是∠AOB的角平分线
这样做的道理？如何证明？
练一练：先任意画一个角，然后将它四等分.
要求：请一位同学到黑板上演示，其他同学独立操作， 后小组交流。
要求：先小组内交流收获和感想，然后以 小组为单位派代表进行总结。
例：先任意画一个角，然后将它四等分.
分析：画出已知角∠AOB.①作∠AOB的平分线OC. ②分别作∠BOC和∠AOC的平分线OD，OE. OC，OD，OE将∠AOB四等分．
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
1. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(　　)A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能判断∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE的周长是(　　)A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
4.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是(　　)
5.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为（　　）A．3 B．1.5 C．2 D．6
6.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(　　)A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5 cm，BD＝3 cm，则点D到AB的距离为_____．
8.如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于点D，下列结论：①△ABE≌ △ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．其中正确的是(　　)A．①②③　 　B．②③C．①③　 　D．①
9. 如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE=CF.
解：因为CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，所以DE＝DF, ∠DCE= ∠DCF, ∠DEC= ∠DFC.所以△CDE≌△CDF(AAS)，所以CE＝CF.
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
习题5.5 第1、2、3题