人教版五年级下册因数和倍数达标测试

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一、填空题。
1．根据45÷15＝3，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
【答案】 45 15 3 15 3 45
【分析】在整除除数中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
根据45÷15＝3，可以说45是15和3的倍数，15和3是45的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
2．32的所有因数有( )，50以内9的倍数有( )；一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是( )。
【答案】 1，2，4，8，16，32 9，18，27，36，45 6
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有：1，2，4，8，16，32
9×1＝9、9×2＝18、9×3＝27、9×4＝36、9×5＝45
50以内9的倍数有：9，18，27，36，45
6的倍数有：6、12、18、24、30……
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6或12或24。
【点睛】关键是掌握因数和倍数的求法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
3．( )既是12的因数，又是12的倍数。
【答案】12
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此答题即可。
【详解】一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数，所以12既是12的因数，又是12的倍数。
【点睛】本题主要考查了因数和倍数的意义：注意一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身。
4．两个自然数相乘，积是48的乘法算式有( )个。（交换乘数位置后的算式看作与原来不同的算式。）
【答案】10
【分析】可根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。即可写出所有的乘法算式。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
1×48＝48，48×1＝48
2×24＝48，24×2＝48
3×16＝48，16×3＝48
4×12＝48，12×4＝48
6×8＝48，8×6＝48
一共有10个；
所以，两个自然数相乘，乘积是48的乘法算式有10个。
【点睛】此题的解题关键是根据找一个数的因数的方法，找出积是48的所有乘法算式。
5．请你一个不差地写出30的因数：( )；50以内15的倍数：( )。
【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 15、30、45
【分析】（1）可以利用整除的方法来求一个数的因数，除的时候先从较小数字1开始；也可以利用乘法来一对一对的找；
（2）求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…据此解答。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
15×1＝15
15×2＝30
15×3＝45
50以内15的倍数有：15、30、45
【点睛】找因数时做到有序、不重不漏；找倍数时，需要明确一定的范围。
二、判断题。
6．a能被b整除或b能整除a；则a叫做b的倍数；b叫做a的因数。( )
【答案】√
【详解】如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如：24÷4＝6，24是4的倍数，4是24的因数。原题干说法正确。
故答案为：√
7．0除外，1是所有整数的因数。( )
【答案】√
【分析】根据因数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此判断。
【详解】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
由此可知，0除外，1能整除任何整数，所以1是所有整数的因数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握因数的意义及应用。
8．12的倍数一定比它的因数大。( )
【答案】×
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
【详解】根据分析得，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，所以12的倍数一定比它的因数大的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握因数与倍数的概念及内涵，据此解决有关的问题。
9．一个数的倍数总比这个数的因数大。( )
【答案】×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的倍数有可能等于这个数的因数。
【详解】例如：3的因数3，和3的倍数3相等，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
三、选择题。
10．下面各数，各自的因数个数最多的是（ ）。
A．8B．16C．36D．50
【答案】C
【分析】根据求一个数的因数的方法，依次列出每个数的因数，再进行选择即可。
【详解】8的所有因数：1、2、4、8共有4个因数；
16的因数有：1、2、4、8、16共5个因数；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；
50的因数有：1、2、5、10、25、50共有6个因数；
所以36的因数最多。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是找一个数的因数的方法，应注意基础知识的积累。
11．100以内15的倍数有（ ）个。
A．7B．6C．5D．4
【答案】B
【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出100以内所有15的倍数的数。
【详解】15×1＝15
15×2＝30
15×3＝45
15×4＝60
15×5＝75
15×6＝90
15×7＝105
15的倍数有：15、30、45、60、75、90、105⋯
所以100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，共有6个。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
12．把一张长24厘米，宽16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（ ）厘米。
A．8B．6C．4D．2
【答案】B
【分析】长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，据此分析。
【详解】A．8是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是8厘米；
B．6是24的因数，不是16的因数，正方形的边长不可能是6厘米；
C．4是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是4厘米；
D．2是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是2厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
13．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。
A．16B．20C．28D．36
【答案】C
【分析】先写出选项中各数的所有因数，再把除它本身以外的所有因数相加，观察结果是否等于这个数本身，如果结果等于这个数本身它就是完全数，据此解答。
【详解】A．16的因数有：1，2，4，8，16，1＋2＋4＋8＝15≠16，所以16不是完全数；
B．20的因数有：1，2，4，5，10，20，1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，所以20不是完全数；
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
D．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55≠36，所以36不是完全数。
故答案为：C
【点睛】准确找出各数的所有因数并掌握完全数的意义是解答题目的关键。
四、连线题。
14．小气球可以送给谁？请你连一连．
【答案】
【详解】略
五、计算。
15．写出下面各数的因数。
3 9 32
【答案】1、3；
1、3、9；
1、32、2、16、4、8
【分析】3是质数，它的因数只有1和本身；
根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如9＝3×3，只写1个。
【详解】3＝1×3，所以3的因数有：1、3；
9＝1×9＝3×3，所以9的因数有：1、3、9；
32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因数有：1、32、2、16、4、8。
16．写出下面各数的倍数。（各写5个）
1 13 190
【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）；
13、26、39、52、65（答案不唯一）；
190、380、570、760、950（答案不唯一）
【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。
【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5；
13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65；
190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。
六、解答题。
17．如果用“2→8”表示2是8的因数，请你用“→”表示下面图中各数之间的关系。
【答案】见详解
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】3×2＝6、3×6＝18、3×8＝24
6×3＝18、6×4＝24
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
18．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法）
【答案】排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
由此确定48的因数，每组乘法算式中的两个因数可以看成行数和列数，据此分析。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
答：可以排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列。
【点睛】关键是掌握求一个数的因数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
19．把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示）
【答案】8种
【分析】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
答：刚好装完，有8种装法。
【点睛】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。
20．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
【答案】可以分为6或8组，每组8人或6人。
【分析】根据题意可得，组数是48的因数，组数要大于3，小于10，则组数可为6或8，据此解答即可。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，18，24，48，所以组数为6或8。
当组数为6组时，48÷6＝8（人）
当组数为8组时，48÷8＝6（人）
答：可以分为6或8组，每组8人或6人。
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是理解组数跟总人数之间的关系。
每盒数量
18
12
9
6
4
3
2
1
盒数
2
3
4
6
9
12
18
36