人教版数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第5讲 小数除法（讲义） （含答案）

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第5讲 小数除法（讲义）
小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1. 小数除以整数的意义。
小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。
2. 除数是整数的小数除法的计算方法。
（1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）如果被除数的整数部分不够除，在各位上商0，点上商的小数点后再继续除；
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。
3. 计算一个数除以小数的三个步骤。
“一看”是看清除数有几位小数；
“二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足；
“三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。
4.小数除法的验算方法。
小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。
1.竖式计算时，得数不要忘记点上小数点。
2.除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3.除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
4.根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。
【易错一】李奶奶花22.2元买了5棵大白菜，共重12千克。照这样计算，买30.5千克大白菜要花（ ）元。
A．56.425B．56.43C．11.29D．11.285
【解题思路】
根据单价＝总价÷数量，用买5棵大白菜的总钱数除以大白菜的质量，求出每千克大白菜的价钱；再根据总价＝单价×数量，用每千克大白菜的价钱乘30.5，即是买30.5千克大白菜的钱数；注意计算结果根据“四舍五入”法保留两位小数。
【完整解答】
22.2÷12＝1.85（元）
1.85×30.5≈56.43（元）
答案：B
【易错点】掌握小数乘除法的计算法则及应用，注意结合生活实际，人民币最小单位为分，所以钱数最多是两位小数。
【易错二】某快餐店搞促销活动。活动一：买两个单价19.5元的汉堡返3元现金。活动二：买两杯单价8.8元的饮料返1.6元。活动一中平均买每个汉堡需要付( )元；活动二中每杯饮料比原来便宜了( )元。
【解题思路】
平均每个汉堡需要付的钱数＝两个汉堡实际付的钱数÷汉堡的个数；每杯饮料比原来便宜的钱数＝两杯饮料返的钱数÷2；据此解答。
【完整解答】
（1）（19.5×2－3）÷2
＝（39－3）÷2
＝36÷2
＝18（元）
（2）1.6÷2＝0.8（元）
【易错点】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
【易错三】学校开运动会，需要购买矿泉水给运动员补给，如图有A、B两种矿泉水可以选择。
（1）按零售价，请计算哪种矿泉水更划算？
（2）若学校选择了B种类的矿泉水，在采购时，发现买6桶这样的矿泉水可按批发价共106.8元计算，这样每桶比零售价节省多少元？
【解题思路】
（1）用零售价除以质量，算出每千克要花多少钱，再进行比较；
（2）按批发价算出一桶水的价格，再与零售价比较计算。
【完整解答】
（1）13.5÷9＝1.5（元）
19.5÷15＝1.3（元）
1.5元＞1.3元
答：B种矿泉水更划算。
（2）106.8÷6＝17.8（元）
19.5－17.8＝1.7（元）
答：每桶比零售价节省1.7元。
【易错点】本题考查小数除法的实际应用，仔细计算就能解决问题。
【易错四】7.89÷0.25的商是31，余数是（ ）。
A．14B．0.14C．1.4
【解题思路】
根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算，所得商与原式相同，除数乘几，所得余数反而除以几。
【完整解答】
因为7.89÷0.25＝31⋯⋯14
所以7.89÷0.25的余数是0.14。
答案：B
【易错点】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
【易错五】李师傅0.48小时做了24个零件，他平均每小时做( )个零件，平均做一个零件需要( )小时。
【解题思路】
求李师傅平均每小时做零件的个数，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用做的零件个数除以时间，即可求出平均每小时做多少个零件；
求平均做一个零件需要的时间，用做零件的时间除以零件的个数。
【完整解答】
24÷0.48＝50（个
0.48÷24＝0.02（小时）
【易错点】掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系，以及小数除法的计算是解题的关键。
【易错六】张阿姨买了5.2kg苹果和3.6kg梨，一共花了108.6元。已知每千克梨15元，问：每千克苹果多少钱？
【解题思路】
根据小数乘法的意义，先求出买3.6kg梨花了多少钱，再用总价钱减去买梨的钱，即可得出买5.2kg苹果的钱。最后根据单价＝总价÷数量，代入相应数值，即可解答。
【完整解答】
（元）
答：每千克苹果10.5元。
【易错点】本题解答的关键是会运用总价、单价和数量三者之间的关系，进行解答。
一、选择题
1．妮妮去文具店购买修正带，一品牌的修正带有两款，实惠版20米长售价5.4元，加长版30米长售价7.5元，（ ）款更优惠。
A．实惠版B．加长版C．两者相同D．不能比较
2．买10kg大米需付56.5元，买5.4kg同样的大米需要（ ）元。
A．3.51B．30.51C．30D．305.1
3．3.6与2.4的和除0.6，商是多少？列式正确的是（ ）。
A．3.6＋2.4÷0.6B．（3.6＋2.4）÷0.6C．0.6÷（3.6＋2.4）D．0.6÷3.6＋2.4
4．5.7÷9，除到商是0.6时，余数是（ ）。
A．3B．0.3C．0.03D．0.003
5．某工程队3天修完一条4.8千米的公路，平均每天修多少千米？根据题意列出竖式，竖式中箭头所指的“3”表示（ ）。
A．已经修了3天B．已经修了30天
C．已经修了3千米D．已经修了30千米
6．在下面竖式中，39除以26，商1余13，13后面可以添0继续除，这时130表示的是130个（ ）。
A．十分之一B．一C．十
7．如果A÷0.47＝B（A、B均为大于0的数），那么A一定（ ）B。
A．小于B．大于C．等于D．不能确定
8．已知两个因数的积是1.69，其中一个因数是0.65，另一个因数是（ ）。
A．26B．2.6C．0.26
9．一辆货车在高速公路上4.5小时行驶472.5千米，用同样的速度行驶5.6小时，可以行驶（ ）千米。
A．588B．2646C．25.2
10．王阿姨买了14个橘子共重2.1千克，如果买这样的橘子13千克，大约有（ ）。
A．不到50个B．200个以上C．80多个
二、填空题
11．王大妈有一块长方形的菜地，她在菜地的四周围上了篱笆，篱笆的长是56.8m。已知菜地长是16.2m，菜地宽是( )m。等量关系是( )。
12．一辆汽车行驶100km需要1.8小时，照这样计算，行驶1000km需要( )小时。
13．某种茶叶500g售价100元，李老师要买1.2kg这种茶叶，应付( )元。
14．小王4分钟做了100道口算题，平均每题( )分钟。
15．添0继续除，表示( )个( )。
16．计算时，需要把被除数和除数同时扩大到原来的( )倍，转化成( )÷( )，然后再计算。
17．某地出租车起步价6元（路程2km以内），超过2km后，按照“1.8元/km”计算（不满1km按1km计费）。李叔叔从家到步行街共付出租车费11.4元，李叔叔家到步行街最多( )km。
18．李师傅做一项工程，想知道粗细均匀的5千克铁丝有多长，于是剪下5米长的一段称重大约是100克，那么5千克铁丝的长度约是( )米。
19．把8.9＋8.9＋8.9改写成乘法算式是( )；1.6÷0.3的商是5，余数是( )。
20．一辆汽车1.5小时行驶，照这样计算，这辆汽车4.5小时能行驶( )千米。
三、竖式计算题
21．列竖式计算。

22．竖式计算。
85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9
67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36
四、解答题
23．小明散步每秒走0.42米，他1分40秒可以走多少米？相当于多少千米？
24．张大叔骑自行车秋游，平均每小时骑多少千米？
25．李阿姨去商场花了54.8元买到12双袜子，其中2双袜子是商场举办“迎六一”促销活动送给李阿姨的。这种袜子每双标的价钱是多少元？
26．一节1号电池多少元？
27．笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？
28．客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？
29．某市出租车收费标准。
（1）爸爸今天乘坐出租车，一共坐了5.8千米，需要花多少钱？
（2）小华乘坐出租车花了14.76元，他一共坐了多少千米？
30．一种手机卡有两种收费套餐：A套餐月租费22元，通话每分钟计费0.2元；B套餐无月租费，通话每分钟计费0.4元。每月通话费约为多少分钟时，两种套餐的收费同样多？
31．小乐家上个月的用水量是10.8吨，每吨水的价格是2.4元。小乐家有3口人，平均每人需要付多少元的水费？
32．某市出租车价格标准如下：
王叔叔乘出租车花了13.6元，他行了多少千米？
参考答案
1．B
【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出两款修正带每米的钱数，再进行比较，即可判定。
【详解】5.4÷20＝0.27（元）
7.5÷30＝0.25（元）
0.27＞0.25
答案：B
【点评】本题主要考查了小数除法的实际应用以及小数大小的比较，明确单价、数量和总价之间的关系是解答的关键。
2．B
【分析】根据题意，用总价÷数量＝单价求出大米的单价，再用大米的单价×购买的大米质量，求出5.4kg的大米需要的钱即可。
【详解】56.5÷10×5.4
＝5.65×5.4
＝30.51（元）
答案：B
【点评】本题是一道基础题，解答的关键是掌握总价、数量、单价的数量关系。
3．C
【分析】先算3.6与2.4的和，再用0.6除以所得的和，然后再进一步解答即可。
【详解】0.6÷（3.6＋2.4）
＝0.6÷6
＝0.1
答案：C
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列出算式，进一步解答即可，注意“除”和“除以”的区别。
4．B
【分析】由“被除数÷除数＝商……余数”可知，被除数－商×除数＝余数，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】5.7－0.6×9
＝5.7－5.4
＝0.3
答案：B
【点评】掌握在有余数的除法中，被除数、除数、商、余数之间的关系是解答题目的关键。
5．C
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，求平均每天修多少千米，列式为：4.8÷3＝1.6（千米），竖式可以看出，整数部分商1，表示每天修1千米，修了3天，1×3＝3（千米），所以箭头所指的“3”表示已经修了3千米。据此解答。
【详解】4.8÷3＝1.6（千米）
竖式中箭头所指的“3”表示已经修了3千米。
答案：C
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，小数除法的计算法则及应用。
6．A
【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则，要在商1的后面添上小数点继续除，所以130中0对应被除数的数位是十分位，表示130个0.1，据此解答。
【详解】根据分析，130表示的是130个十分之一。
答案：A。
【点评】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添上0，继续除。
7．A
【分析】根据被除数和商的关系，分析出A和B的大小关系即可。
【详解】因为除数0.47＜1，并且A÷0.47＝B，所以B＞A，那么A一定小于B。
答案：A
【点评】本题考查了被除数和商的关系，除以一个小于1（0除外）的数，商比原来的数大。
8．B
【分析】因数×因数＝积，由于一个因数是0.65，积是1.69，则另一因数＝积÷因数，把数代入公式即可求解。
【详解】1.69÷0.65＝2.6
答案：B
【点评】本题主要考查小数除法的计算，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。
9．A
【分析】先求出货车的速度，利用速度＝路程÷时间，计算出货车的速度，再利用路程＝速度×时间，计算出5.6小时所行驶的千米数。
【详解】472.5÷4.5＝105（千米/时）
105×5.6＝588（千米）
答案：A
【点评】此题的解题关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系，利用小数乘除法求出结果。
10．C
【分析】先除法估算出13千克里有多少个2.1千克，13÷2.1≈6（个），14个橘子共重2.1千克，6个2.1千克那么就有14×6个橘子。
【详解】13÷2.1≈6（个）
14×6＝84≈80（个）
答案：C
【点评】本题考查乘除法的实际应用。还可以先求出每个橘子的大约重量是多少，再计算13千克大约有多少个橘子。
11．12.2 篱笆总长÷2－菜地的长＝菜地的宽
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得菜地的宽为篱笆总长除以2减菜地的长，将对应的数值代入公式即可求解。
【详解】宽：56.8÷2－16.2
＝28.4－16.2
＝12.2（m）
等量关系：篱笆总长÷2－菜地的长＝菜地的宽
【点评】本题考查的是长方形周长的灵活应用。
12．18
【分析】首先根据一辆汽车行驶100千米需要1.8小时，用1.8除以100，求出这辆汽车行驶1千米需要多少时间；最后用这辆汽车行驶1千米需要的时间乘1000，求出行驶1000千米需要多少个小时。
【详解】1.8÷100×1000
＝0.018×1000
＝18（小时）
所以，行驶1000千米需要18小时。
【点评】解决本题也可以先用1000千米除以100千米，求出1000千米里面有几个100千米，有几个100千米就需要几个1.8小时，再乘1.8即可，列式为：1000÷100×1.8。
13．240
【分析】1kg=1000g，即1.2kg相当于1200g，用1200除以500求出1200里面有几个500，有几个500就需要几个100，求出1200除以500的结果再乘100即可。
【详解】1.2kg＝1200g
1200÷500×100
＝2.4×100
＝240（元）
【点评】本题主要考查小数的乘除法应用，熟练掌握小数的乘除法计算的方法并灵活运用。
14．0.04
【分析】根据除法的意义，用4除以100即求得平均每题用了多少分钟。据此解答。
【详解】4÷100＝0.04（分）
【点评】本题考查了对除法意义的理解。要想求每题用的时间，用4除以100是解答的关键。
15．120 ##0.1
【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。观察竖式可知，这个“0”添在小数的十分位上，所以有120个十分之一，也可以说是120个0.1；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
添0继续除，表示120个或0.1。
【点评】熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，是解答此题的关键。
16．100 860 17
【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。
【详解】计算时，需要把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，转化成860÷17，然后再计算。
【点评】掌握小数除法的计算法则是解题的关键。
17．5
【分析】11.4＞6，说明已经超出2km，用出租车总费用减去2km以内的费用即可求出超出部分的费用，再除以超出部分的单价即可求出超出的路程，最后加上2km即可。
【详解】（11.4－6）÷1.8＋2
＝5.4÷1.8＋2
＝3＋2
＝5（km）
【点评】读懂题意，明确出租车的收费标准是解答本题的关键。
18．250
【分析】把克化成千克；100克＝0.1千克；再用5÷0.1，求出5里有多少个0.1，再乘5，就是5千克的铁丝长度，据此解答。
【详解】100克＝0.1千克
5÷0.1×5
＝50×5
＝250（米）
【点评】解答本题用除法计算出5千克铁丝有多少个100克，进而求出5千克的铁丝的长度，注意单位名数的统一。
19．8.9×3（或3×8.9） 0.1
【分析】小数乘法意义：求几个相同数的和的简便运算，据此可知8.9＋8.9＋8.9＝8.9×3＝3×8.9；根据商×除数＋余数＝被除数可知，余数＝被除数－商×除数，据此求出余数即可。
【详解】把8.9＋8.9＋8.9改写成乘法算式是8.9×3或3×8.9；
1.6－5×0.3
＝1.6－1.5
＝0.1
【点评】明确小数乘整数的意义以及被除数、除数、商和余数之间的关系是解答本题的关键。
20．342
【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出汽车速度，再求出4.5小时行驶的路程即可。
【详解】
（千米）
【点评】本题考查行程问题、小数乘除法，解答本题的关键是掌握小数乘除法的计算方法。
21．7.5；28；12
【分析】根据除数小数除法的计算法则，把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点向右移动几位，被除数的额位数不够时，在末尾补0，列竖式计算即可；
【详解】0.6÷0.08＝7.5 18.2÷0.65＝28

97.2÷8.1＝12
22．5.34；6.12；11.3；
4.5；38.4；0.59
【分析】计算除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，据此解答。
【详解】85.44÷16＝5.34 42.84÷7＝6.12 101.7÷9＝11.3

67.5÷15＝4.5 230.4÷6＝38.4 21.24÷36＝0.59

23．42米；0.042千米
【分析】1分40秒等于100秒，已知每秒走0.42米，那么100秒所走的路程用乘法计算；千米和米之间的进率是1000，小单位化大单位除以进率，据此解答。
【详解】

答：他1分40秒可以走42米；相当于0.042千米。
【点评】本题考查小数乘法的计算以及应用，理解题意，找到数量关系，列式计算即可。
24．16.5千米
【分析】路程是49.5千米，时间是3小时，用路程÷时间＝速度，据此解答。
【详解】49.5÷3＝16.5（千米）
答：平均每小时骑16.5千米。
【点评】本题主要考查的是除数是整数的小数除法，熟记行程问题的公式是解题的关键。
25．5.48元
【分析】因为2双袜子是商场举办“迎六一”促销活动送给李阿姨的，所以李阿姨实际用54.8元钱买了10双袜子，用54.8除以10即可，据此解决。
【详解】54.8÷（12－2）
＝54.8÷10
＝5.48（元）
答：这种袜子每双标的价钱是5.48元。
【点评】解决本题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
26．0.9元
【分析】由题意可知，根据总价÷数量＝单价，据此解答即可。
【详解】5.4÷6＝0.9（元）
答：一节1号电池0.9元。
【点评】本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们的关系是解题的关键。
27．柚子21.5元；橙子19.4元
【分析】根据题干可知，笑笑多买了2千克的柚子，多花了83.9－40.9＝43（元），由此可以求出1千克柚子的价格。再根据：橙子和柚子各1千克共付40.9元，可以列式求出1千克橙子的价格。
【详解】1千克柚子的价格是：
（83.9－40.9）÷2
＝43÷2
＝21.5（元）
1千克橙子的价格是：40.9－21.5＝19.4（元）。
答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。
【点评】本题的解题关键是能够根据题干得出笑笑多花的钱就是2千克柚子的钱。
28．56千米
【分析】先根据“速度＝路程÷时间”，求出两车的速度和，再根据“客车的速度＝两车速度和－货车的速度”求解。
【详解】572÷5.5－48
＝104－48
＝56（千米）
答：客车每小时行56千米。
【点评】此题考查速度、时间以及路程之间基本数量关系，据题目中的数据即可解决问题。
29．（1）21.16元；（2）3.8千米
【分析】（1）用5.8千米减去2千米可求出超出2千米的路程，已知超出部分每千米收费3.2元，则超出2千米的费用＝（5.8－2）×3.2，再加上2千米以内的费用即可解答；
（2）用14.76元减去9元，即可算出超出2千米部分所花的费用，然后除以3.2元即可算出超出2千米部分的路程，最后加上2千米即可算出小华乘坐出租车走的路程。
【详解】（1）9＋（5.8－2）×3.2
＝9＋3.8×3.2
＝9＋12.16
＝21.16（元）
答：一共坐了5.8千米，需要花21.16元。
（2）（14.76－9）÷3.2＋2
＝5.76÷3.2＋2
＝1.8＋2
＝3.8（千米）
答：小华一共坐了3.8千米。
【点评】本题主要考查的是小数乘除法的应用和分段收费问题，注意每段路程的收费不同。
30．110分钟
【分析】根据减法的意义，求出B套餐每分钟比A套餐多多少元，再用A套餐月租费除以B套餐比A套餐每分钟多的钱数，即可解答。
【详解】22÷（0.4－0.2）
＝22÷0.2
＝110（分钟）
答：每月通话费约为110分钟时，两种套餐的收费同样多。
【点评】本题主要考查学生根据小数减法、小数除法解决实际问题的能力。
31．8.64元
【分析】根据总价＝单价×数量，用每吨水的单价乘用水的吨数，求出一共需要付水费多少钱，再除以总人数3人即可。
【详解】10.8×2.4÷3
＝25.92÷3
＝8.64（元）
答：平均每人需要付8.64元的水费。
【点评】先求出用水的总水费是解决本题的关键。
32．8.5千米
【分析】用乘出租车付的总费用减去乘车3千米以内的费用，再除以每千米1.2元，即可求出超过3千米外的千米数，再加上3千米，即可求出他大约行了多少千米，列式解答即可.
【详解】（13.6－7）÷1.2＋3
＝6.6÷1.2＋3
＝5.5＋3
＝8.5（千米）
答：他行了8.5千米。
【点评】解答此类题目首先要明确图示表达的意义，再根据数量间的等量关系，代入数据即可解答。2千米以内
收费9元
超出2千米的部分
每千米收费3.2元
路程
3千米以内
超过3千米
价格
7.00元
每千米1.2元