人教版数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）【易错题精析】第15讲 数学广角—植树问题（讲义） （含答案）

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第15讲 数学广角—植树问题（讲义）
小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1.在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。
总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。
2.在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。
棵数=间隔数－1。
3.在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
棵数=间隔数。
1.解决植树问题关键要弄清两点:(１)是否两边都要植树；(２)根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。
2.锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。
【易错一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟。
A．7B．10C．12D．14
【解题思路】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【完整解答】锯一次用的时间是：
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（分钟）
据7段需用的时间是：
（7－1）×2
＝6×2
＝12（分钟）
故答案为：C
【易错点】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【易错二】一条走廊的两侧共放有20盆花（两端都放），每隔5米放一盆，这条走廊长( )米。把10根短绳通过打结的方法连接成一条长绳，需要打( )个结。
【解题思路】两侧共放有20盆花，每侧有20÷2＝10（盆），走廊两端都放，那么每侧间隔数是10－1＝9（个），用间隔数乘间距即可；短绳打结的问题，相当于两端都不植树的问题，打结的个数等于短绳的条数减1，由此得出答案。
【完整解答】（20÷2－1）×5
＝（10－1）×5
＝9×5
＝45（米）
10－1＝9（个）
【易错点】如果线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。如果线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数。
【易错三】植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。
（1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？
（2）如只有一端栽树，需多少棵树？
【解题思路】（1）植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此即可解答；
（2）植树问题中，一端栽时，植树棵数＝间隔数，由此即可解答。
【完整解答】（1）120÷6＋1
＝20＋1
＝21（棵）
答：需栽21棵树。
（2）（棵）
答：需栽20棵树。
【易错点】为了更直观，树可以用点来表示，把间隔用线段来表示，把植树问题转化为一条非封闭的线上的“点数”与相邻的线段之间的关系问题。
【易错四】2019年我国在天安门广场举行了隆重的阅兵式，飒爽的军人英姿，整齐划一的军人步伐一定让我们记忆犹新吧。其实在阅兵式中还有许多的数学故事呢，我们一起来看一看吧。
一个方队由第一排旗手、第二排将军和后面14排士兵组成。旗手脚尖到将军脚尖6米，将军脚尖到第一排士兵脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0.9米，脚长0.3米。（如图）这个方队一共有多长？
【解题思路】根据题意，先计算从第一排士兵到第14排士兵的长度，根据植树问题：如果两端都要植树，那么间隔数＝棵数－1；14排士兵有间隔数为：14－1＝13（个），所以间隔长（13×0.9）米，脚长共：（0.3×14）米，从旗手、将军到第一排士兵的长度是（6×2）米，三段长度相加就是这个方队一共的长度。
【完整解答】（14－1）×0.9＋0.3×14＋6×2
＝13×0.9＋4.2＋12
＝11.7＋4.2＋12
＝15.9＋12
＝27.9（米）
答：这个方队一共长27.9米。
【易错点】本题主要考查植树问题，关键根据图示计算队伍的长度。
一．选择题
1．一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。
A．8B．9C．10
2．在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相隔8米，第一根电线杆与最后一根电线杆之间的距离是96米，一共安装了 根电线杆。
A．11B．12C．13D．14
3．一条走廊长12米，在走廊的一侧每隔2米摆一盆花（两端不放），一共要放 盆花。
A．5B．6C．7
4．舞台一侧长，每隔安装一盏灯，一共安装了3盏灯，安装的方式是
A．两端都安装B．只安装一端C．两端都不安装D．无法确定
5．一座桥长500米，在它的两旁每隔5米装一盏路灯，两头都装，共需要 盏灯。
A．101B．202C．200D．100
6．某路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是
A．B．C．D．
7．平顶山市创建文明城市，小明家居住的小区环境也进行了美化。小区里有一个正方形花坛，周长32米，在花坛四周每隔2米栽一株月季，一共可以栽 株。
A．20B．16C．12
8．布置核酸采集点，学校门口两边各摆放5张桌子，如果每两张桌子之间摆2把椅子，需要 把椅子。
A．10B．8C．16
9．沿一块边长是36米的正方形土地的四周栽树，每12米栽一棵（刚好四个顶点处都栽），共能栽 棵树。
A．8B．12C．16
10．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽 棵树。
A．18B．36C．37D．40
二．填空题
11．广场上的时钟6时敲6下，10秒敲完。12时敲12下需要 秒敲完。
12．汉江三桥全长是1800m，在桥面的两侧每隔45m安装一盏路灯（两端都安装）。从桥的一端到达另一端共安装 盏路灯。
13．城市打算新增一条全长的公交线路，预计相邻两站之间的路程都是，一共设 个车站合适。
14．同学们在长320米的小路一侧栽树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），能栽 棵树。
15．一条公路长900米，在公路的一边每隔10米安装一盏路灯（两端都要装），一共要安装 盏路灯。
16．在庆祝2021年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长的彩带，每隔系一个气球，两端不系，一共要系 个气球。
17．在一条长432米的小路一侧每隔24米栽一棵桃树，起点和终点处都要栽，一共需要桃树 棵；每两棵桃树之间再栽一棵梨树，一共需要梨树 棵。
18．如果男生与女生一个隔一个地排成一行，男生有10人，女生最少有 人，最多有 人。
19．在一条长的小路一旁植树，每隔栽一棵（只栽一端），一共要栽 棵树。
20．公园里栽了一些柳树，每相邻两棵树之间相距6米，明明从第一棵树走到第35棵，共走了 米。
三．应用题
21．阜宁城南北京路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是6米。小明从第1棵跑到第100棵，一共跑了多少米？
22．同学们在全长400米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
23．在学校操场西侧“阅读书廊”两侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？
24．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？
25．为迎接新年，学校原计划在笔直的小路一旁放置51盆花，它们的间隔是2米，现在要改为放置26盆花（最两端的花盆不动），间隔应该为多少米？
26．柞水县城下到梁镇的公共汽车行驶路线全长，如果每相邻的两站间的距离是。中间一共需要设置多少个站点？（始发站和终点站不计）
27．二年级同学去植树，每相邻的两棵树之间的距离是4米。他们一共植了9棵树。从第1棵树到第9棵树的距离是多少米？
28．在一条490米长的马路一侧插彩旗，两端都插，一共插了50面彩旗，每相邻两面彩旗之间的距离相等。每相邻两面彩旗之间距离是多少米？
29．一条走廊的一边每隔摆放一盆植物（两端不放），一共放了9盆，这条走廊有多少米？
30．沿笔直的长宁大桥一侧悬挂中国结（两端都挂），每隔挂一个，一共挂了16个中国结。这座大桥长多少米？
参考答案
一．选择题
1．【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。圆形花坛就是封闭图形，有几个4米，就摆几盆花。
【解答】解：36÷4＝9（盆）
答：一共需要9盆花。
故选：B。
【点评】明确植树问题的类型是解决本题的关键。
2．【分析】每两根电线杆之间相距8米，从第一根到最后一根电线杆共长96米，也就是把96米平均分成8米长的若干小段，电线杆安在各分点上，因为两端都要安装电线杆，电线杆的数量等于段数加1。
【解答】解：
（根
答：一共安装了13根电线杆。
故选：。
【点评】对于两端都“栽树”的问题，棵数段数，不要忘记加1。
3．【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。据此计算即可。
【解答】解：
（盆
答：一共要放5盆花。
故选：。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
4．【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。
【解答】解：（盏
答：安装的方式是两端都不安装。
故选：。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
5．【分析】先求出500米里面有几个5米，即有几个间隔，两端都要安装，由此用间隔数加1求得一侧安装路灯的盏数，然后再乘2即可。
【解答】解：
（盏
（盏
答：共需要202盏灯。
故选：。
【点评】此题属于典型的植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：植树的棵数间隔数。
6．【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。总长度间隔数间距。据此计算即可。
【解答】解：
（个
答：正确的算式是。
故选：。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
7．【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。据此计算即可。
【解答】解：（株
答：一共可以栽16株。
故选：。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
8．【分析】两边各摆放5张桌子，也就是两边各形成4个空隙，一共有8个空隙。如果每两张桌子之间摆2把椅子，需要把椅子。
【解答】解：
（把
答：需要16把椅子。
故选：。
【点评】此题的关键是先求出空隙的数量，然后再进一步解答。
9．【分析】正方形的每条边长36米，每12米栽1棵，每条边可以栽4棵，4个顶点都算了两次，减去4棵，就是实际栽的树。
【解答】解：根据分析可得，
（棵
（棵
故选：。
【点评】本题考查了学生对线段间隔的段数和端点的理解。
10．【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数间隔数；根据长方形的周长公式：，求出它的周长，再除以它的间隔距离即可解答。
【解答】解：
（棵
答：一共要栽36棵树。
故选：。
【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数间隔数。
二．填空题
11．【分析】时间间隔数＝敲的下数﹣1，先用除法求出1个时间间隔需要的时间，再乘需要敲的次数即可。
【解答】解：10÷（6﹣1）×（12﹣1）
＝2×11
＝22（秒）
答：12时敲12下需要22秒敲完。
故答案为：22。
【点评】此题的关键是明确：时间间隔数＝敲的下数﹣1。
12．【分析】先求出每一侧的灯距数，再加开始安装的1盏灯，就得到总灯数，最后求出两侧的灯数。
【解答】解：1800÷45＝40
（40+1）×2
＝41×2
＝82（盏）
答：从桥的一端到达另一端共安装82盏路灯。
故答案为：82。
【点评】把植树问题中的株数、株距与本题的灯数、两灯的距离的数对应是解决本题的关键。
13．【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。据此计算即可。
【解答】解：
（个
答：一共设13个车站合适。
故答案为：13。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
14．【分析】此题属于植树问题中两端都栽的问题，先利用小路的长度除以间距，求出一共有几个间隔，再加上1即可解答问题。
【解答】解：
（棵
答：能栽33棵树。
故答案为：33。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握植树的棵数间隔数（两端都栽）。
15．【分析】先求出900米里面有几个10米，即有几个间隔，两端都要安，则一侧安装路灯的盏数间隔数，由此得出一侧安装路灯的盏数。
【解答】解：
（盏
答：一共要安装91盏路灯。
故答案为：91。
【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧植树的棵数，由此解决问题。
16．【分析】本题属于植树线路的两端都不植树，那么气球的个数比要分的段数少1，即：个数间隔数；据此解答即可。
【解答】解：
（个
答：一共要系19个气球。
故答案为：19。
【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数。
17．【分析】这是在线段上植树，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。栽梨树是在间隔段数上栽树。
【解答】解：
（棵
答：一共需要桃树19棵；每两棵桃树之间再栽一棵梨树，一共需要梨树18棵。
故答案为：19，18。
【点评】明确植树问题的情形是解决本题的关键。
18．【分析】如果两端都是男生，则中间有9个间隔，女生最少有9人；如果两端都是女生，10个间隔是男生，则女生最多有11人。
【解答】解：（人
（人
答：女生最少有9人，最多有11人。
故答案为：9，11。
【点评】此题主要考查了植树问题的间隔数求法，要熟练掌握。
19．【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。据此计算即可。
【解答】解：（棵
答：一共要栽12棵树。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
20．【分析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数植树棵数，由此可以求出从第1棵到第35棵有（个间隔，再乘间距6米即可解决问题。
【解答】解：
（米
答：共走了204米。
故答案为：204。
【点评】题属于两端都栽的植树问题，间隔数植树棵数，由此即可解答。
三．应用题
21．【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。总长度＝间隔数×间距。据此计算即可。
【解答】解：（100﹣1）×6
＝99×6
＝594（米）
答：一共跑了594米。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
22．【分析】先求出株距数，再加上开始的1棵树，就是总棵树。
【解答】解：400÷5+1
＝80+1
＝81（棵）
答：一共要栽81棵树。
【点评】理解植树问题中的株距数、株数的意义是解决本题的关键。
23．【分析】根据题意可知，要求“阅读书廊”长多少米，我们要先知道一侧的间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于一侧的盆数减1，再用间隔数间隔距离4米，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知，
（米
答：这个“阅读书廊”长68米。
【点评】本题主要考查了两旁植树问题中的求路长。
24．【分析】根据题意，先利用除法求出段数，即80除以4得到20段，则路两端都要载，然后加上1求出路一侧可栽的棵数，求两侧的棵数再乘2即可解答。
【解答】解：
（棵
答：一共能栽42棵树。
【点评】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长间隔段数”，“段数一侧树的数量”。
25．【分析】根据题意可知，跑道总长间隔数间隔长度，间隔数花的盆数，由此即可解决问题。
【解答】解：
（米
（米
答：间隔应该为4米。
【点评】此题主要考查了间隔数花的盆数，再根据基本的数量关系解决问题。
26．【分析】由题意，已知全长18千米，每相邻的两站间距离是1.5千米，根据车站总数总长间距，代数计算即可。
【解答】解：
（个
答：中间一共需要设置11个站点。
【点评】根据植树问题中，全长间距站数，再进一步解答。
27．【分析】通过分析，从第1棵树到第9棵树之间有个间隔，所以共有8个4米，然后用乘法列式解答即可。
【解答】解：
（米
答：从第1棵树到第9棵树的距离是32米。
【点评】此题属于植树问题，在解答时，运用了关系式：总距离间距间隔数。
28．【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：间距总长度（彩旗数据此计算即可。
【解答】解：
（米
答：每相邻两面彩旗之间距离是10米。
【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。
29．【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，总长度间隔数间距。据此计算即可。
【解答】解：
（米
答：这条走廊有40米。
【点评】此题主要考查了两端都不栽的植树问题的公式，要熟练掌握。
30．【分析】由题意知，此题属于两端都栽的植树问题，间隔数植树棵数，即（个，根据“桥的长度间距间隔数”解答即可。
【解答】解：
（米
答：这座大桥长300米。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数植树棵数；知识链接（沿直线上栽）：植树的棵数间隔数（两端都栽），栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。