（重难点突破）2023-2024学年五年级上册数学期末满分冲刺卷（北师大版）

这是一份（重难点突破）2023-2024学年五年级上册数学期末满分冲刺卷（北师大版），共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，表示a＞b的式子是，中所有质数的和是，里有个，读作等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________ 班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．对应的底和高都是6cm的平行四边形,当底增加的长度和高减少的长度相同时，面积( )
A．不变B．变大C．变小
2．下面各式（ ）的商大于被除数。
A．13.5÷0.3 B．13.5÷1 C．13.5÷2.7
3．表示a＞b的式子是（ ）（a≠0，b≠0）
A．＜1B．＜1C．＞
4．鸡只数的 和鸭只数的 相等，那么鸡的只数（ ）鸭的只数．
A．大于B．小于C．等于
5．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）。
A．15和90B．45和90C．45和30
6．中所有质数的和是（ ）。
A．15B．17C．24
7．下列每组图形中，对称轴数量相同的是（ ）。
A．长方形和正方形 B．等腰梯形和等腰三角形 C．长方形和平行四边形
8．两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31，则这两个自然数是（ ）
A．31和186 B．62或93 C．31和186 或62 和93
二、填空题
9．里有( )个，读作( )．
10．如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．下列图形都是由一样大小的棋子按照一定规律所组成的，其中第1个图形中有1枚棋子，第2个图形中有4枚棋子，第3个图形中有9枚棋子，第4个图形中有16枚棋子，……按此规律排列下去，则第8个图形中有( )枚棋子。
12．一个梯形上底是下底的，把上底延长4cm，就成了一个平行四边形，面积是108cm2，梯形的面积是( )cm2．
13．在中，当a等于( )时，分数值是零；当a等于( )时，它是这个分数的分数单位；当a等于( )时，它是最大的真分数；当a等于( )时，它是最小的假分数；当a等于( )时，它是最小的带分数．
14．如果215是3的倍数，那么里最大填( )，最小填( )。
15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.9÷0.9( )3.9 8.27÷100( )0.01×8.27 1( )15.3÷13.5
16．两个数的和是10，积是21，这两个数分别是( )和( )，这两个数都是( )。（填“合数”或“质数”）
三、判断题
17．三角形的底和高都扩大4倍，面积就扩大16倍。( )
18．3.282828是循环小数。( )
19．求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法完全一样。( )
20．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底相等，高也一定相等。( )
21．长方形、正方形、圆，等边三角形都是轴对称图形，正方形的对称轴最多。( )
22．是3的倍数的最大两位数是96 ( )
23．2，13，91，97这几个数都是质数． ( )
四、计算题
24．口算。
0.96÷2.4＝ 1.6×5＝ 1.2×0.08＝ 7÷0.7＝
3.4×2＝ 0.95÷5＝ 25.6÷0.8＝ 600×0.01＝
0÷5.8＝ 3.47×2.9×0＝ 0.25×6.8×4＝ 0.6×5÷0.2＝
25．脱式计算。
3.2＋1.6×0.5 2.25×4－6.5 2.38×2＋2.14
0÷11.4×1.3 9.21÷3＋0.03 6.75＋0.24＋0.01
26．解方程。
17.8－2.5x＝5.3 7（x－12）＝16.8
32－22x＝10 12x＋8x＝40
五、解答题
27．甲、乙两人加工同样的机器零件，甲用了小时，乙用了时，他们两人谁做得快？为什么？
28．两辆车运苹果，第一辆车运35筐，第二辆车运38筐．第二辆车比第一辆多运75千克．平均每筐有苹果多少千克？第一辆车运了多少千克？
29．乐乐带着42.8元钱去书店买一本故事书，正好碰上书店搞特卖活动，这本故事书只售29.9元，乐乐就用剩下的钱买了笔记本，他买了几本笔记本？
30．有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？
31．尚恩小超市以每袋37.2元的批发价批进糖果，每袋糖果重1.5kg，再以每千克34元的价格售出．
(1)平均每千克糖果可以盈利多少元？
(2)你还能提出什么数学问题？并尝试解答．
32．小明现在还不到40岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数，小明现在多少岁？
33．有三根铁丝，一根长24米，一根长32米，还有一根长16米，把它们分成同样长的小段，每段最长几米？
参考答案：
1．C
【解析】略
2．A
【解析】一个数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大；
一个数除以比1大的数，所得的结果比这个数小；
一个数除以1还得这个数。
【详解】0.3＜1＜2.7，所以13.5÷0.3的商大于被除数。
故答案为：A。
此题考查了商与被除数的关系，掌握其规律是解题关键。
3．B
【详解】试题分析：本题可以用排除法解答，因为a＞b，所以是假分数，假分数大于或等于1，与本答案矛盾；
是真分数，真分数小于1，符合题意；
因为a＞b，所以＜，与本答案矛盾．
解：因为a＞b
所以是真分数
又因为真分数小于1
所以＜1
故选B
点评：本题主要是考查分数的大小比较，应当记住，什么是真分数、什么是假分数？真分数都小于1，假分数大于或等于1．
4．A
【详解】试题分析：可以根据倒数的意义，假设鸡的只数的与鸭的只数的相等都等于1只，求出鸡的只数和鸭的只数，即可比较出大小．
解：假设鸡的只数的与鸭的只数的相等都等于1只，
那么：鸡的只数是：9只，鸭的只数是7只，
因为9＞7，
所以鸡的只数大于鸭的只数，
故选A．
点评：解答此题的方法是根据倒数的意义，求出鸡的只数和鸭的只数，即可比较出大小．此种方法学生容易理解．
5．B
【分析】把A、B、C各选项的两个数分别求出最大公因数和最小公倍数，即可得解。
【详解】A、90＝15×6，所以15和90的最大公因数是15，最小公倍数是90；
B、90＝45×2，所以，45和90的最大公因数是45，最小公倍数是90；
C、45＝3×5×3，30＝3×5×2，
所以45和30的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×3×2＝90；
因此两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是45和90；
故答案为：B
此题A、B考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大的数。C考查求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
6．B
【分析】找出1－10中所有质数，再把它们相加即可。据此解答。
【详解】中所有质数有：2、3、5、7。
2＋3＋5＋7＝17
故答案为：B
掌握质数的概念，找出1－10中所有的质数再相加是解答的关键。
7．B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。
【详解】A．长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；对称轴数量不等；
B．等腰梯形有1条对称轴；等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形与等腰三角形对称轴数量相同；
C．长方形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴，对称轴数量不同；
故答案选：B
本题考查轴对称图形的意义，以及对称轴的图形的特点。
8．C
【详解】试题分析：根据题意，首先把5766分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可求出符合条件的两个自然数．
解：把5766分解质因数：
5766=2×3×31×31；其中31×2=62，31×3=93，31×2×3=186；
已知它们的最大公因数是31，所以这两个自然数可能是31和186，或者是62和93．
故答案为31和186；或62和93．
故选C．
点评：此题主要根据把合数分解质因数的方法解决问题．
9．17，三又五分之二
【详解】试题分析：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；带分数的读法为：先读整数部分，再读分数部分，分数部分先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；据此解答．
解：=，它含有17个，
读作三又五分之二．
故答案为17，三又五分之二．
点评：此题考查了分数单位以及带分数的读法，注意读带分数时不要忘了加“又”．
10． n m
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
11．64
【分析】根据图形可知，第一个图形中有1枚棋子，可写成：1＝12；
第二个图形中有4枚棋子，可写成：4＝22；
第三个图形中有9枚棋子，可写成：9＝32；
第四个图形中有16枚棋子，可写成：16＝42；由此可知，第n个图形中有n2个棋子，据此解答。
【详解】82＝64（枚）
按此规律排列下去，则第8个图形中有64枚棋子。
本题考查图形的变化规律，解答的关键是观察图形，找出图形变化的规律，利用得到的规律进行解答。
12．90
【详解】试题分析：根据：上底是下底的，把上底延长4cm，就成了一个平行四边形可知增加的4厘米占下底的（1﹣），那么可用4除以（1﹣）得到梯形下底的长，然后根据梯形的面积公式=底×高计算出平行四边形的高即梯形的高，然后再根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．
解：梯形的下底为：4÷（1﹣）
=4÷，
=12（厘米）；
梯形的高为：108÷12=9（厘米）；
梯形的面积为：（12+12×）×9÷2，
=（12+8）×9÷2，
=20×9÷2，
=180÷2，
=90（平方厘米）；
答：这个梯形的面积是90平方厘米．
故答案为90．
点评：解答此题的关键是根据梯形上下底之间的关系确定下底的长，然后再根据平行四边形的面积公式确定梯形的高，最后再根据梯形的面积公式计算梯形的面积即可．
13．（1）0，（2）1，（3）9，（4）10，（5）11
【详解】试题分析：本题运用的知识点较多，（1）0除以任何数都得0；
（2）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（3）要紧扣真分数的定义，分子小于分母的分数，最大的真分数分子比分母小1．
（4）要使是假分数，则a为等于或大于10的任意一个整数，这里要求是最小的假分数，所以a=10，
（5）要使是最小的带分数，则a是大于10的数中最小的数，因此a只能是11了；
解：（1）要使=0，必须a=0；
（2）要使是分数单位，那么a=1；
（3）要使是最大真分数，a是仅小于10的数，则a=9；
（4）要使是最小的假分数，则a=10；
（5）要使是最小的带分数，分子比分母稍大一点的数，那么a=11；
故答案为（1）0，（2）1，（3）9，（4）10，（5）11．
点评：本题考查的知识点较多，有分数单位、最大真分数、最小假分数、最小带分数等知识点．
14． 7 1
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】2＋1＋5＝8，而8＋1＝9，8＋4＝12，8＋7＝15，9、12和15都是3的倍数，则2115、2145、2175都是3的倍数，所以里最大填7，最小填1。
15． ＞ ＝ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；
（2）分别计算出8.27÷100的商和0.01×8.27的积，比较两个算式的计算结果即可；
（3）因为13.5比15.3小，所以15.3÷13.5的商大于1，据此解答。
【详解】因为0.9＜1，所以3.9÷0.9＞3.9；
因为8.27÷100＝0.0827，0.01×8.27＝0.0827，所以8.27÷100＝0.01×8.27；
因为15.3＞13.5，因此15.3÷13.5＞1，所以1＜15.3÷13.5。
因此3.9÷0.9＞3.9；8.27÷100＝0.01×8.27；1＜15.3÷13.5。
16． 3 7 质数
【分析】将21拆分成两个整数相乘，然后找到两个相加为10的数即可；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
【详解】21＝1×21＝3×7
1＋21＝22
3＋7＝10
所以这两个数分别是3和7，这两个数都是质数。
17．√
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【详解】4×4＝16
所以三角形的底和高都扩大4倍，面积就扩大16倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√
此题主要考查了三角形的面积公式与积的变化规律的灵活应用。
18．×
【分析】有限小数是位数有限的小数；无限小数是位数无限的小数；循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，据此解答。
【详解】3.282828的位数有限，所以3.282828是有限小数，循环小数是无限小数。
故答案为：×
此题重点考查有限小数、无限小数和循环小数的概念及区别。
19．×
【详解】求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数；求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有差别.
20．×
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，所以如果一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍。
【详解】一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍。所以原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的面积公式。
21．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答。
【详解】长方形有2条对称轴；
正方形有4条对称轴；
圆有无数条对称轴；
等边三角形有3条对称轴。
长方形、正方形、圆，等边三角形都是轴对称图形，圆的对称轴最多。
原题干说法错误。
故答案为：×
熟记常见图形轴对称的条数是解答本题的关键。
22．×
【详解】略
23．╳
【详解】解：91除了1和它本身还有13和7两个因数，因此91不是质数，是合数。
所以2，13，91，97这几个数都是质数说法错误。
故答案为：×。
24．0.4；8；0.096；10
6.8；0.19；32；6
0；0；6.8；15
【解析】略
25．4；2.5；6.9；
0；3.1；7
【分析】先算乘法，再算加法；
先算乘法，再算减法；
先算乘法，再算加法；
从左到右依次计算；
先算除法，再算加法；
从左到右依次计算。
【详解】3.2＋1.6×0.5
＝3.2＋0.8
＝4
2.25×4－6.5
＝9－6.5
＝2.5
2.38×2＋2.14
＝4.76＋2.14
＝6.9
0÷11.4×1.3
＝0×1.3
＝0
9.21÷3＋0.03
＝3.07＋0.03
＝3.1
6.75＋0.24＋0.01
＝6.99＋0.01
＝7
26．x＝5；x＝14.4
x＝1；x＝2
【分析】17.8－2.5x＝5.3，根据等式的性质1，方程两边同时加上2.5x，再减去5.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5即可；
7（x－12）＝16.8，根据等式的性质2，方程两边同时除以7，再根据等式的性质1，方程两边同时加上12即可；
32－22x＝10，根据等式的性质1，方程两边同时加上22x，再减去10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以22即可；
12x＋8x＝40，化简方程左边含有x的算式，即求出12＋8的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12＋8的和即可。
【详解】17.8－2.5x＝5.3
解：2.5x＝17.8－5.3
2.5x＝12.5
x＝12.5÷2.5
x＝5
7（x－12）＝16.8
解：x－12＝16.8÷7
x－12＝2.4
x＝2.4＋12
x＝14.4
32－22x＝10
解：22x＝32－10
22x＝22
x＝22÷22
x＝1
12x＋8x＝40
解：20x＝40
x＝40÷20
x＝2
27．因为：；
它们的工作量相同，而甲的工作时间短，所以甲的工作效率高，甲做的快．
【详解】试题分析：加工同样的机器零件，那么工作量相同，只要比较工作时间，工作时间长的，工作效率就低，工作时间短的工作效率就高，做的就快．
解：因为：；
它们的工作量相同，而甲的工作时间短，所以甲的工作效率高，甲做的快．
点评：本题根据工作量一定，用时少的工作效率高进行求解．
28．25千克，875千克
【详解】第一辆车运35筐，第二辆车运38筐，则第二辆车比第一辆车多运38-35=3筐，又第二辆车比第一辆多运75千克，所以平均每筐苹果重75÷3=25千克，由此根据乘法的意义即能求出第一辆车运了多少千克．
解：75÷（38-35）
=75÷3，
=25（千克），
25×35=875（千克）
答：平均每筐有苹果25千克，第一辆车运了875千克．
点评：完成本题的关键是在求出第二辆车比第一辆车多运筐数的基础上，用除法求出平均每筐有苹果多少千克．
29．3本
【分析】由题意可知，买故事书后剩余的钱数是（42.8－29.9）元，剩余的钱数÷笔记本的单价＝笔记本的数量；据此解答。
【详解】（42.8－29.9）÷4.3
＝12.9÷4.3
＝3（本）
答：他买了3本笔记本。
本题主要考查小数四则复合应用题，解题的关键是求出买笔记本的钱数。
30．8分米，6块
【分析】把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，就是小正方形布料的边长是24和16的公因数，要求最大就是小正方形布料的边长是24和16的最大公因数，用布料的长和宽分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商相乘就得到能剪下这样的布料多少块．
【详解】24=2×2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以24和16的最大公因数是：2×2×2=8，
即小正方形布料的边长最大为：8分米；
（24÷8）×（16÷8），
=3×2，
=6（块）；
答：小正方形布料的边长最大为8分米，能剪下这样的布料6块．
31．(1) 9.2元．(2)卖这种糖果一周可以盈利多少元？110.4元．(答案不唯一)
【详解】(1)34－37.2÷1.5＝9.2(元)
答：平均每千克糖果可以盈利9.2元．
(2)卖这种糖果一周可以盈利多少元？
1.5×8×9.2＝110.4(元)
答：卖这种糖果一周可以盈利110.4元．(答案不唯一)
32．20
【详解】不到40岁的意识是，他的年龄比40小．同时是2和5的倍数，这个是的特点是：个位上是0 ，符合这个条件，那么可能是10、20、30
【分析】5年前他的年龄是3的倍数，那么只有20这个数字符合要求，今年20岁的话，5年前是15岁，正好是3的倍数，所以小明现在是20岁．
33．8米
【详解】试题分析：24、32、16的最大公约数为8，所以将第一根分成3段，第二根分成4段，第三根分成2段，这样每段都是8米．
解：24、32、和16的最大公因数是8，
24÷8=3（段）；
32÷8=4（段）；
16÷8=2（段）；
答：每段最长是8米．
点评：此题属于求最大公因数的问题，主要考查求3个数的最大公因数的方法．