甘肃省武威市凉州区西营片联考2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区西营片联考2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（ ）
A．130°B．70°C．110D．100°
3．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．55°
4．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )
A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定
5．（3分）一个多边形的内角和为1800，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（ ）
A．8条B．9条C．10条D．11条
6．（3分）如图，已知∠BCA=∠BDA=90°，BC=BD.则证明△BAC≌△BAD的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠D的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
8．（3分）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．6x2+x−15B．3y2+7y+3
C．3x2−2xy−4y2D．2x2−4x+5
9．（3分） 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．3xyx2B．x−1x2−1C．x+y2xD．1−xx−1
10．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．m3+m5=m8B．(−m+n)(m−n)=m2−n2
C．(−m2n)2=m4n2D．(−m6)÷(−m2)=−m3
二、填空题(共24分)
11．（3分）分式x+3x−3有意义的x的取值范围是 .
12．（3分）已知a+ 1a =3，则a2+ 1a2 的值是 ．
13．（3分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 .
14．（3分）使分式 x2−1x+1 的值为0，这时x= ．
15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝ .
16．（3分）已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个条件 就可以判断△ABC≌△BAD.
17．（3分）如图，△ABC≌△FDE，AB=FD，BC=DE，AE=20cm，FC=10cm，则AF的长是 cm．
18．（3分） 如图，已知∠ABC＝60°，DB＝24，DE＝DF，若EF＝4，则BE＝ ．
三、计算题(共16分)
19．（8分）解下列方程：
（1）（4分）2x−4=1x+1；
（2）（4分）1−xx−2=12−x−2．
20．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）（4分）a3−25a；
（2）（4分）−2a3b−2ab3+4a2b2．
四、解答题(共50分)
21．（6分）先化简，再求值：(a+b)(a−b)+a(2b−a)，其中a=3，b=−2．
22．（6分）如图，△ABC中，∠B=50°，∠C=35°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线于点D，交AB于点F，∠D=31°．求∠BFE的大小．
23．（6分）如图，已知 AD=AE ， ∠B=∠C ．求证： △ACD≌△ABE ．
24．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB＝CD.
25．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC分别与AD，AC交于点E，F．
（1）（4分）求证：△AEF是等边三角形；
（2）（4分）若EF=2，求CF的长
26．（8分）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价是多少万元？
27．（10分）如图，点A在直线l上，在直线l右侧做等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=α，点D与点B关于直线l轴对称，连接CD交直线l于点E，连接BE.
（1）（3分）求证：∠ADC=∠ACD；
（2）（3分）求证：∠BEC=α；
（3）（4分）当α=90°时，求证：ED2+CE2=2AB2.
答案
1-10 BABCB DADCC
11．x≠3 12．7 13．6 14．1 15．2 16．∠CAB=∠DBA（答案不唯一） 17．5 18．10
19．（1）解：2x−4=1x+1
去分母得：2（x+1）＝x﹣4，
2x+2＝x﹣4，
x＝﹣6，
检验，x＝﹣6是分式方程的解．
∴x＝﹣6；
（2）解：1−xx−2=12−x−2
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
x＝2，
检验：x＝2是增根，
∴原分式方程无解．
20．（1）解：原式=a(a2−25)=a(a+5)(a−5).
（2）解：原式=−2ab(a2+b2−2ab)=−2ab(a−b)2.
21．解：(a+b)(a−b)+a(2b−a）=a2−b2+2ab−a2=−b2+2ab
原式=−(−2)2+2×3×(−2)=−4−12=−16
22．解：∵∠B=50°，∠C=35°，
∴∠DAB=∠B+∠C=50°+35°=85°，
∵∠D=31°，
∴∠AFE=∠D+∠DAB=85°+31°=116°
∴∠BFE=180°−∠AFE=180°−116°=64°．
23．证明：在 △ACD 和 △ABE 中， ∠A=∠A∠C=∠BAD=AE ，
∴△ACD≅△ABE(AAS) ．
24．证明：在△AOB和△COD中
∵OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD ，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD.
25．（1）证明：∵∠BAC = 90°，
∠C = 30°，
∴∠ABC = 60° ，
∵BF 平分∠ ABC，
∴∠ABF = ∠CBF = 30° ，
∴BF = CF
∵AD ⊥ BC ，
∴∠ADB = 90° ，
∴∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60° ，
∵∠AFB = 90° - ∠ABF = 60°，
∴∠AFE = ∠AEF = 60° ，
∴△AEF 是等边三角形 ．
（2）解：∵∠ADB = 90°，∠ABC = 60° ，
∴∠BAE = ∠ABF = 30° ，
∴ AE = BE ，
由（1）知△AEF 是等边三角形，
∴ AE = EF = 2 ，
∴BE = EF = 2 ，
∴BF = 2EF = 4 ，
由（1）知，CF = BF = 4 ．
26．解：设每辆B型汽车进价是x万元，那么每辆A型汽车进价是1.5x万元.
根据题意，得 1200x−15001.5x=20
解这个方程，得 x=10.
经检验，x=10是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.
答：每辆B型汽车进价是10万元.
27．（1）证明：∵点D与点B关于直线l轴对称
∴AD=AB，
∵AB=AC，
∴AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD
（2）证明：如图，设DC与AB交于点F
∵点D与点B关于直线l轴对称
∴AD=AB，DE=BE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SSS)，
∴∠ADE=∠ABE，
∵∠ADC=∠ACD；
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠DFB=∠AFC （对顶角相等）；
∴∠BEC=∠BAC=α；
（3）证明：当α=90°时，在△BEC中，由勾股定理可知：EB2+CE2=BC2.
∵△ADE≌△ABE
∴ED=BE.
∴ED2+CE2=BC2.
在△ABC中，由勾股定理可知：AB2+AC2=BC2.
又∵AB=AC，
故2AB2=BC2，
∴ED2+CE2=2AB2.