2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 人教版（2012）八年级下册 第十七章� 勾股定理� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A．3，4，6 B．12，18，22C．，， D．8，15，172．在中，，，，则的长为（    ）A． B．8 C．6 D．103．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作等腰直角，则满足条件的点C的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，点，点B在y轴的正半轴上，，将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，点的坐标为(　　)  A． B． C． D．5．如图，在数轴上，点O对应数字0，点A对应数字2，过点A作垂直于数轴，且，连接，绕点O顺时针旋转，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（    ）．A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱的高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少为（    ）A． B． C． D．6cm7．如图，在中，平分，平分，且交于点．若，则的值为（    ）A．75 B．100 C．120 D．1258．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，折痕为，则线段的长是（    ）  A． B． C． D．9．如图，一轮船以每小时的速度从港口出发向西北方向航行，另一轮船以每小时的速度同时从港口出发向东北方向航行．离开港口后，两轮船相距（    ）A． B． C． D．10．如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，若，，则的长为（　　）  A．15 B． C．18 D．11．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，，则的面积是 ．12．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为 ．          13．如图，以直角的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则 ．  14．如图，长方形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在对角线上，则的长为 ．15．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则重叠部分的面积是 ．  16．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点，且点表示的数为，则 ．17．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间的距离公式为：，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴的距离公式可简化成：或．(1)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为________；(2)线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是________________；(3)已知A（3，5），B（-2，4），A，B两点的距离为________．18．在中，，，，．(1)若，，求；(2)若，，求．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，不符合题意；B、，故不是直角三角形，不符合题意；C、，故不是直角三角形，不符合题意；D、，故是直角三角形，符合题意．故选：D．2．C【分析】本题考查了勾股定理，直接根据勾股定理解答即可．【详解】解：如图，在中，，，，∴；故选：C．3．C【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．根据已知条件，分三种情况讨论：①过点作，使，过点作轴于点，根据已知点的坐标，求出，，证明，然后根据全等三角形的性质求出和，即可求出点的坐标；②过点作，使，过点作轴于点，利用全等三角形的性质求出和，从而求出点的坐标；③在①中的图形中，过点作，过点作，，根据等腰三角形的性质，求出点的坐标即可．【详解】解：分三种情况讨论：①如图所示：过点B作，使，过点C作轴于点D，∵，∴，∴，∵，，，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴点；②如图所示：过点A作，使，过点C作轴于点E，∴，∵，，，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴点；③如图所示：过点B作，过点作，，∵，，，∴，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴是的中点，∴，，，，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴的坐标为，综上可知：满足条件的点C的个数为3，故选：C．4．C【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，过作轴于C，先判定是等边三角形，从而利用“与都是含30度角的直角三角形求解即可”，正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解：过作轴于C，∵将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∵点，，∴，∴，∴，，∴点的坐标为．故选：C．  5．B【分析】本题主要考查无理数的估算以及勾股定理的运用，解答本题的关键在于由垂直构成的直角三角形，以及“旋转不变性”．先利用勾股定理求得，进而得到，再利用无理数的估算，即可得到答案．【详解】解：∵∴在中由勾股定理得到，，，表示的数为：，又，表示的数在4和5之间．故选：B．6．B【解析】略7．B【解析】略8．A【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，先根据题意得到，则由线段中点的定义得到，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∵点E是的中点，∴，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选A．9．D【解析】略10．B【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键，连接，利用证明，根据全等三角形的性质得出，进而推出，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求出，，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：连接，  ，，在和中，，，，， 且，，，，，，故选：B．11．【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，钝角三角形面积的计算，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可证，再根据勾股定理可求出的值，由此可求出的值，最后根据钝角三角形面积的计算方法即可求解．【详解】解：∵，∴，∴在和中，，∴，∴，，在中，，∴，则，∴，故答案为：．12．5【分析】本题主要考查了勾股定理，根据题意得到，再由勾股定理得到，则由已知条件可推出，再根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：由题意得，，在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：5．13．15【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理，得，根据正方形的面积公式，得、、，从而得到+=，代入计算即可．【详解】解：∵中，，    ∴，∵以的三边向外作正方形，其面积分别为、、，∴、、，∴+=，∵，，∴，故答案为：15．14．3【分析】利用勾股定理求出，利用折叠的性质得到，，，则，设，则，，利用勾股定理得到，解方程即可得到的长．本题考查了矩形的折叠问题、矩形的性质以及勾股定理，利用勾股定理列方程是解题的关键．【详解】解：在中，，，∵把沿折叠，使点B落在对角线上，，，，，设，则，，在中，，，解得，．故答案为：3．15．//【分析】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．根据长方形的性质和折叠的性质可得，，，设，则，根据勾股定理求出，进而得到，最后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：长方形中，，，根据翻折可知：，，，设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，∴，∴．故答案为：．16．【分析】本题考查了实数与数轴．根据勾股定理求得的长，即可得x的值，再代入计算即可．【详解】解：根据题意得：，∴；∴，故答案为：．17．(1)3(2)（5，4）或（-1，4）(3)【解析】略18．(1)(2)20【分析】本题考查利用勾股定理解直角三角形，（1）由于所求边c是斜边，所以利用勾股定理直接可得，代入a，b的值即可求得c的值；（2）设，，根据，可得，即可求得b的值．【详解】（1）∵在中，，，，，，，∴根据勾股定理， ．（2）∵∴设，，∵在中，，，∴，∴，（负值舍去），∴，．