人教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质（原卷版+解析版）

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五年级数学下册第四单元分数的意义和性质（解析版）一、分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。二、单位“1”。一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。三、分数与除法的关系。1.在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。2.求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。四、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。五、分小互化。1.分数和小数的互化（1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。（2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。2.常用分数与小数之间的互化：=0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875=0.04 =0.08 =0.12 =0.163.判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。六、分数的分类。1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数. 真分数小于1。2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。3.带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。4.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。5.带分数化成假分数的方法：带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。七、约分。1.约分：利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。（互质数：只有公因数1的两个数。）3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。八、通分。1.通分：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数；（2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。九、分数大小比较。如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。十、最大公因数。1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。十一、最小公倍数。1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。十二、求最大公因数和最小公倍数的特殊情况。1.当两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。2.当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。【考点一】分数的意义。【典型例题】表示把( )平均分成( )份，表示其中的( )份，它的分数单位是( )。解析：单位“1”     8     3     【对应练习1】六一班男生人数占全班人数的，这里应把( )看作单位“1”。解析：全班人数【对应练习2】下图中的阴影部分占整个图形的。解析：【对应练习3】1里面有( )个，有( )个。里面有5个( )。解析：5     9     【考点二】分数与除法。【典型例题1】把2米长的钢条锯了4刀，分成长度相等的小钢段，每段是全长的( )，每段长( )米。解析：     【对应练习1】一根绳长2米，对折再对折，每段绳长( )米，每段占全长的( )。解析：0.5     【对应练习2】一根绳子长5米，平均截成8段，每段是全长的( )，每段长( )米。解析：     【对应练习3】小芳将米的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长（     ）米，每段是全长的。解析：0.1；【典型例题2】某班有女生25人，比男生多2人，男生人数占全班人数的几分之几？解析：男生：25－2＝23（人）23÷（23＋25）＝23÷48＝答：男生人数占全班人数的。【对应练习1】笑笑家养白兔12只，灰兔5只。灰兔的数量是白兔的几分之几？解析：5÷12＝答：灰兔的数量是白兔的。【对应练习2】小君有故事书13本，小新有故事书8本。小新的故事书是小君的几分之几？小君的故事书是他俩共有本数的几分之几？解析：8÷13＝13÷（8＋13）＝13÷21＝答：小新的故事书是小君的，小君的故事书是他俩共有本数的。【对应练习3】现在学生由于过多使用电子产品导致近视的人数不断增加，五（1）班49名学生参加了体检，其中有27名学生有不同程度的近视，这个班近视的学生人数占全班人数的几分之几？不近视的学生人数占全班人数的几分之几？解析：27÷49＝（49－27）÷49＝22÷49＝答：这个班近视的学生人数占全班人数的，不近视的学生人数占全班人数的。【考点三】分数的分类。【典型例题1】要求写分数。解析：【对应练习1】已知是假分数，是真分数，则m的值是( )。解析：7【对应练习2】要使是假分数，是真分数，应该是( )。解析：6【对应练习3】a是自然数，当是假分数，且是真分数时，( )。解析：6【典型例题2】把下面的假分数化成整数或带分数。                        解析：；4；；5【对应练习1】下面的假分数化成带分数或者整数。                                解析：3；；；；4【对应练习2】把下列带分数化为假分数，假分数化为带分数或整数。                                    解析：；；；【对应练习3】把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。＝        ＝        ＝        ＝解析：；8；；【考点四】分数的基本性质。【典型例题1】的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ）。解析：9【对应练习1】的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应该加上( )。解析：30【对应练习2】（a、b均为非零自然数）的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应乘( )。解析：3【对应练习3】的分子加上8，要使分数大小不变，分母应乘( )。解析：3【典型例题2】。解析：；5；4；16【对应练习1】。解析：6；15；21；50【对应练习2】（    ）÷（    ）＝＝＝＝0.6。解析：3；5；5；12；15【对应练习3】（    ）解析：10；18【考点五】约分和通分。【典型例题1】约分。计算，约分我最行。                                           解析：；；；7【对应练习1】把下面的分数化成最简分数。            解析：；2；；【对应练习2】把下面各数约分，化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。                                                          解析：；1；2；【对应练习3】把下列分数化简成为最简分数。＝        ＝        ＝        ＝解析：；；；【典型例题2】通分。把下面每组中的两个分数通分。和               和           和解析：和；和；和【对应练习1】先通分，再比较各组分数的大小。和           和解析：＝，＝，＜；＝，＝，＜。【对应练习2】先通分，再比较每组中分数的大小。和                和             、和2解析：＜；＞；＜＜2【对应练习3】通分。和    和    和    和和    和    ，和解析：，；，；，；，；，；，；，，【考点六】最大公因数和最小公倍数。【典型例题1】1.若a＝2b（a、b为非零自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。解析：b     a2.甲＝2×5×，乙＝2×3×，（是一位数中最大的质数），那么甲和乙的最大公因数是( )，甲和乙的最小公倍数是( )。解析：14     210【对应练习1】已知，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。解析：10     300【对应练习2】a÷b＝4（a、b均为整数且b≠0），那么a、b的最小公倍数是( )，它们的最大公因数是( )。解析：a     b【对应练习3】m＝5×7，n＝5×11×7，m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。解析：35     385【典型例题2】求每组数的最大公因数和最小公倍数。14和42                            24和16解析：14；428；48【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。54，72和90            60，90和120解析：最大公因数：18；最小公倍数：1080；最大公因数：30；最小公倍数：720【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数。286和429         384，192和64解析：最大公因数：143；最小公倍数：858；最大公因数：64；最小公倍数：384【对应练习3】求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。30和45    24和8    7和11    5和12解析：最大公因数15；最小公倍数90；最大公因数8；最小公倍数24；最大公因数1；最小公倍数77；最大公因数1；最小公倍数60【考点七】最大公因数和最小公倍数的实际应用。【典型例题1】最大公因数的实际应用。重阳节这天，某小学的同学代表带了16个鸭梨，40个苹果慰问老人。他们用这些果品，最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中鸭梨、苹果各是多少？解析：16的因数：1、2、4、8、16；40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；16和40的最大公因数是8。（个）（个）答：最多可分成8份，每份礼物中鸭梨有2个，苹果有5个。【对应练习1】有两根木棒，分别长16厘米、36厘米。要把它们都截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？一共能截出多少根这样的小棒？解析：16＝2×2×2×236＝2×2×3×32×2＝4所以，16和36的最大公因数是4。16÷4＝4（根）  36÷4＝9（根） 4＋9＝13（根）答：每根小棒最长有4厘米；一共能截出13根这样的小棒。【对应练习2】有一块长44厘米、宽16厘米、厚12厘米的长方体木料，要锯成一些同样大小的正方体积木而没有剩余，正方体积木的棱长最大是多少？解析：44＝2×2×1116＝2×2×2×212＝2×2×344、16、12的最大公因数是：2×2＝4即正方体积木的棱长最大是4厘米。答：正方体积木的棱长最大是4厘米。【对应练习3】有一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出正方形的边长最大是多少厘米？解析：36和24的最大公因数为：2×2×3＝12答：剪出正方形的边长最大是12厘米。【典型例题2】最小公倍数的实际应用。有一种地砖，长6厘米，宽4厘米，如果用这种地砖铺一个正方形（都是整块），至少需要多少块这样的地砖？解析：[6，4]＝1212÷6＝2（块）12÷4＝3（块）2×3＝6（块）答：至少需要6块这样的地砖。【对应练习1】一次会餐有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶。已知平均每2人用一瓶A饮料，每3人用一瓶B饮料，每4人用一瓶C饮料。有多少人参加会餐？解析：2、3、4的最小公倍数是12。12÷2＋12÷3＋12÷4＝6＋4＋3＝13（瓶）65÷13＝5（桌）12×5＝60（人）答：有60人参加会餐。【对应练习2】3路公交车每隔8分钟发一次车，5路公交车每隔10分钟发一次车。这两路公交车同时在车站发车后，过多少分钟两路车能第二次同时发车？解析：8＝2×2×210＝2×52×2×2×5＝40（分钟）答：过40分钟两路车能第二次同时发车。【对应练习3】阳光小学开展体育、艺术活动，五年（2）班在活动展示中除去2人病假，剩下的都参加了活动，参加活动的人数在45人—50人之间，如果按每4人一组或每6人一组都正好分完，那么五年（2）班有学生多少人？解析：4＝2×26＝2×36和4的最小公倍数是2×2×3＝12因为在45～50之间，所以参加活动的人数应为：12×4＝48（人）48＋2＝50（人）答：五年（2）班有学生50人。【考点八】分数和小数的互化。【典型例题】把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。＝         ＝           ＝＝         ＝解析：0.42；0.89；0.220.5；0.85【对应练习1】把下面的分数化成小数（除不尽保留两位小数），小数化成最简分数。                       0.35             1.75解析：1.6；0.86；；【对应练习2】把下面的小数化成分数，并化简。( )    ( )    ( )    ( )解析：               【对应练习3】把下面的分数和小数互化。                                                                             解析：；；；；；；