安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米B．在河北省
C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（﹣4，2）
C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣1）
3．用三角板作 △ABC 的边 AC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．直线 y=2x−3 与直线 y=x−1 的交点坐标是（ ）
A．(2，1)B．(4，3)C．(2，−1)D．(−2，1)
5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
6．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，将等边 △ABC 与正方形 DEFG 按图示叠放，其中 D ， E 两点分别在 AB ， BC 上，且 BD=BE ．若 AB=6 ， DE=2 ，则 △EFC 的面积为（ ）
A．4B．23C．2D．1
9．已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是 ( )
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF=CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S△BEF=3S△DEF．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题
11．在函数 y=5x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．
12．如图，直线所对应的一次函数的表达式是： ．
13．如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D ．若 BC=3 ，且 BD：DC=5：4 ， AB=5 ，则 △ABD 的面积是 ．
14．若 A(−1，y1) ， B(3，y2) 是一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，则 y1 y2 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A(1，1) ，在 x 轴上确定一点 P ，使 △AOP 为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为 ．
16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= .
三、解答题
17．已知 y+3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=1 ．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）当 x=−12 时，求 y 的值．
18．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标
19．如图， ΔABC 是等边三角形， D 、 E 分别是 BC 、 AC 边上的点，连接 AD 、 BE ，且 AD 、 BE 相交于点 P ， ∠AEB=∠CDA .
（1）求 ∠BPD 的度数.
（2）过点 B 作 BQ⊥AD 于 Q ，若 PQ=3 ， PE=1 ，求 BE 的长.
20．在平面直角坐标系中，已知直线经过 A(−3，7) ， B(2，−3) 两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过 A ， B 两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出 y≤0 时 x 的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中CD=CE，∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE.
（2）若AB=6cm，则BE= cm．
（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．
22．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A ， B 两种蔬菜，若种植20亩 A 种蔬菜和30亩 B 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩 A 种蔬菜和20亩 B 种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植 A ， B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元．设种植 A 种蔬菜 m 亩，请直接写出 w 关于 m 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
23．如图，在 △ABC 中， AC=BC ， AD 平分 ∠CAB ．
（1）如图1，若 ACB=90° ，求证： AB=AC+CD ；
（2）如图2，若 AB=AC+BD ，求 ∠ACB 的度数；
（3）如图3，若 ∠ACB=100° ，求证： AB=AD+CD ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可。
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质，
∵点P（-1，2）向上平移3个单位长度，
∴横坐标不变，纵坐标为2+3＝5，平移后的坐标为（-1，5）.
故答案为：C.
【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标.
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项不符合题意；
C．不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据高的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】联立两函数的解析式有：
y＝2x−3y＝x−1 ，解得： x＝2y＝1 ，
∴直线y＝2x−3与直线y＝x−1的交点坐标是（2，1）．
故答案为：A．
【分析】联立方程组求解即可得到交点坐标。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=﹣1，
故选：B．
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
6．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．
故选：C．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，
解得∠EDC=10°．
故选A．
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合
【解析】【解答】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，
∵△ABC是等边三角形，AB＝6，
∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，
∵BD＝BE，DE＝2，
∴△BED是等边三角形，且边长为2，
∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，
∴CE＝BC−BE＝4，
∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，
∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，
∴∠FEC＝180°−60°−90°＝30°，
∴QF＝ 12 EF＝1，
∴△EFC的面积= 12 ×CE×FQ＝ 12 ×4×1＝2，
故答案为：C．
【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝DE＝2，求出∠FEC的度数，CE和FQ的长，即可求出答案。
9．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵ 等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，
∵ x+2y=40，
∴ y= −12x+20 ，
∵ 20