江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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1. 下列各式中关系符号运用正确是( )
A. B.
C. D.
2. 已知对数式有意义，则a的取值范围为( )
A. B.
C D.
3. 已知R，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则( )
A. B. C. D. 的大小无法确定
5. 若集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6. 已知，，且，则( )
A. B. C. D. 2
7. 若两个正实数x，y满足上且存在这样的x，y使不等式有解，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为
A. 508B. 512C. 1020D. 1024
二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知集合，定义且，则下列说法正确的有( )
A. 若，，则，
B.
C.
D. 若，则
11. 已知，，且，则( )
A. B. C. D.
12. 设集合X是实数集R的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有( )
A. B.
C. D. 整数集Z
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的值为______.
14. 若，，，则的最小值为________
15. 已知，，设不等式的解集为，则不等式的解集为______．
16. 已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为_________．
四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (1)已知，，试用表示；
(2)已知()，求．
18. 设集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
19 已知：，:.
(1)当时，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20. 已知二次函数．
(1)若点在该二次函数图象上，求的解集；
(2)若点在该二次函数的图象上，且，求的最小值．
21. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.
(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
22. 对于任意的，记集合，，若集合满足下列条件：① ；② ，且，不存在，使，则称具有性质．如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质．
(1)写出集合，中元素个数，并判断是否具有性质．
(2)是否存在、具有性质，且，使，若存在请求出、，若不存在请说明理由．
(3)若存在、具有性质，且，使，求的最大值．