山东省青岛市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2023.01
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则的元素个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 下述正确的是( )
A. 若为第四象限角，则
B. 若，则
C. 若的终边为第三象限平分线，则
D. “”是“”的充要条件
3. 函数的定义域是
A. (0,1]B.
C. D.
4. 若函数为奇函数，则( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 若，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
6 已知函数，则( )
A. 的最小正周期为
B. 点是图象的一个对称中心
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 在上单调递增
7. 若定义在上的函数满足：当时，，且，则( )
A. B. C. D.
8. 已知函数，对任意且恒成立，且是偶函数，设，则的大小关系为( )
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，则( )
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则( )
A. 若，则函数为偶函数
B. 若，则函数在上单调递减
C. 若，则函数的定义域
D. 若，则函数只有一个零点
11. 下述正确的是( )
A. 若，则的最大值是25
B. 若，则的最大值是
C. 若，则的最小值是4
D. 若，则的最小值是12
12. 已知函数的定义域为，当时，，则( )
A. B.
C. 是增函数D. 当时，
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：___________.
14. 已知为坐标原点，点的初始位置坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为___________.
15. 若，则___________.
16. 已知函数，若在时恒成立，则的取值范围是___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知全集为.
(1)求；
(2)若，且，求的取值范围.
18. 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，解关于不等式.
19. 已知函数是的一个零点.
(1)求；
(2)若时，方程有解，求实数的范围.
20. 已知函数且图象过点.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在上最大值；
(3)若，比较与的大小.
21. 2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内(以30天记)每件的销售价格(单位：百元)与时间(单位：天)的函数关系式近似满足(为正常数)，日销售量(件)与时间的部分数据如下表所示：
已知第10天的日销售收入为132百元.
(1)求的值；
(2)给出以下四种函数模型：
①，②，③，④.
请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(单位：件)与时间(天)的变化关系，并求出该函数解析式；
(3)求该吉祥物摆件的日销售收入(单位：百元)的最小值.
22. 已知函数，对且，恒有
(1)求和单调区间；
(2)证明：的图象与的图象只有一个交点.(天)
5
10
15
25
30
(件)
115
120
125
115
110