浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

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考生须知：
1．本卷共4 页满分120分，考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列表述正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用整数集、实数集、有理数集与自然数集的符号表示即可得解.
【详解】对于A，因为是整数集，所以，故A正确；
对于B，因为是实数集，所以，故B错误；
对于C，因为是有理数集，所以，故C错误；
对于D，因为是自然数集，所以，故D错误.
故选：A.
2. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．
【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；
对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误；
对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；
对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；
故选：．
3. 下列命题中，正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】对于ABD，举反例排除即可；对于C，利用作差法即可得解.
【详解】对于A，令，则，但，故A错误；
对于B，令，则，但，故B错误；
对于C，因为，又因为，则，
所以，即，故C正确；
对于D，令，则，但，故D错误.
故选：C.
4. 函数取得最小值时x的取值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式，可得答案.
【详解】由，当且仅当，即时等号成立，
故选：D.
5. 在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围为( )
A. B. 或
C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据新定义运算得到关于的一元二次不等式，解之即可.
【详解】因为，
所以，
整理得，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：D.
6. 已知函数，则( )
A. 是单调递增函数B. 是偶函数
C. 函数的最小值为D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于ACD，只需要利用作差法判断的单调性即可解，对于B，由定义域不关于原点对称即可排除.
【详解】对于ACD，不妨设，
则，
因为，所以，，
所以，即，故在上单调递减，
所以，，故AD错误，C正确；
对于B，因为，即的定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故B错误.
故选：C.
7. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数奇偶性求解析式的方法求解即可.
【详解】因为当时，，
所以当时，，则，
又因为是奇函数，
所以.
故选：D.
8. 某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？( )
A. 妈妈B. 爸爸C. 一样D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即可得解.
【详解】由题意，设第一次加油单价为元，第二次为元，油箱加满为升，则妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，
设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，
则，且，，
所以，即，
所以爸爸的加油方式更合算.
故选：B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 若集合，，且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】先解二次方程化简，再分类讨论与两种情况即可得解.
【详解】由，解得或，故，
因，，
所以当时，；
当时，，则或，
所以或；
综上：或或，故ABC正确.
故选：ABC.
10. 若幂函数在上单调递增，则( )
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】先利用幂函数的定义及单调性求得及，从而可求得，由此得解.
【详解】因为是幂函数，
所以，解得或，
当时，，则在上单调递减，舍去；
当时，，则在上单调递增，满足题意；
所以，故，故AB错误，CD正确.
故选：CD.
11. 下列命题正确的是( )
A. “”是“”的充分条件
B. 命题“”的否定是“”
C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要而不充分条件
【答案】AB
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断选项ACD；根据含量词的命题的否定方法判断B.
【详解】对于A，因为，所以，则，所以“”是“”的充分条件，故A正确；
对于B，特称命题的否定是“改量词，否结论”，所以命题“”的否定是“”，故B正确；
对于C，由“且”可推出“”，又当时，，但不成立，即“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于D，“”等价于“且”，显然“且”可以推得“”，但“”推不了“且”，所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误.
故选：AB.
12. 定义在上的函数满足，当时，，则满足( )
A. B. 是奇函数
C. 在上有最大值D. 的解集为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；
对于B选项，函数的定义域为，
令，可得，则，
故函数是奇函数，B对；
对于C选项，任取、且，则，
即，所以，
所以，函数为上的减函数，
所以，在上有最大值，C错；
对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13. 设，，则有_______.(请填“”)
【答案】