浙江省温州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(A卷)

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选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则( )
A. B. C. D.
4. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
6. 已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为( )
A. 或B. 或
C. 或D. 或
7. 已知，若对任意的，，都有()，则实数b的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
10 已知函数对任意实数t都有，记，则( )
A. B. 图象可由图象向左平移个单位长度得到
C. D. 在上单调递减
11. 已知正实数x，y满足，则( )
A. B. C. D.
12. 已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有( )
A. 为奇函数B. 是上的增函数
C. D. 周期函数
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知角顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则_________.
14. 黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2万只左右.据温州网2022年11月26日的报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏.研究发现黑嘴鸥的飞行速度(单位：m/s)可以表示为函数，其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_________.
15. 若，则_________.
16. 已知函数，若关于x的方程在()内恰有7个实数根，则_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
18. 已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
19. 已知函数().
(1)若函数的周期是，求的值；
(2)若函数在上的值域为，求的取值范围.
20. 车流密度是指在单位长度(通常为1km)路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当时，求车流速度函数的表达式；
(2)求该城市普通道路的最大通行能力(通行能力=车流速度×车流密度)，并结合生活实际给出该道路合理限速建议.
21. 已知函数为偶函数.
(1)求出a的值，并写出单调区间；
(2)若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围.
22 已知函数().
(1)若，求函数的最小值；
(2)若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围.