2024届辽宁省九年级数学上学期期末模拟试题

这是一份2024届辽宁省九年级数学上学期期末模拟试题，共17页。试卷主要包含了如图，点，在双曲线上，且，由二次函数可知，方程的根的情况是，一个物体如图所示，它的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ）
A．两个直角三角形
B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
C．有一个角为40°的两个等腰三角形
D．有一个角为100°的两个等腰三角形
2．如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )
A．B．C．D．
5．如图，点，在双曲线上，且．若的面积为，则（ ）．
A．7B．C．D．
6．由二次函数可知（ ）
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线
C．其顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
7．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根
8．在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )
A．B．C．D．
9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )
A．B．C．D．
10．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（ ）
A．B．C．D．
12．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）；B．函数图像位于第一、三象限；
C．当时，函数值随着的增大而增大；D．当时，．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
14．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
15．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．
16．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________.
17．已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是___________.
18．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出；
（2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．
20．（8分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．
（1）求的值：
（2）若，求的长．
21．（8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′ 时，解答下列问题：
(1)求证：△AB′M≌△AD′N；
(2)求α的大小.
22．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
23．（10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．
24．（10分）解方程：x2－2x－3＝0
25．（12分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．
26．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
(1)两次取出小球上的数字相同；
(2)两次取出小球上的数字之和大于1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.
【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；
两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；
有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；
有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；
故选：D．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.
2、C
【分析】根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角△AOD中运用勾股定理即可求解．
【详解】解：弦，于点，于点，
四边形是矩形，，，
，
；
故选：．
本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键．
3、B
【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
4、C
【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.
详解：∵，，
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴.
故选C.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．
5、A
【分析】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为点C，点D，根据待定系数法求出k的值，设点，利用△AOB的面积=梯形ACDB的面积+△AOC的面积-△BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可．
【详解】如图所示，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为点C，点D，
由题意知，，
设点，
∴△AOB的面积=梯形ACDB的面积+△AOC的面积-△BOD的面积=梯形ACDB的面积，
∴，
解得，或（舍去），
经检验，是方程的解，
∴，
∴，
故选A．
本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k的几何意义，用点A的坐标表示出△AOB的面积是解题的关键．
6、B
【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；
B：对称轴=4，故B正确；
C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；
D：当x