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分数乘法---小学数学五年级下册同步经典题精练 北师大版
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同步经典题精练之分数乘法一．选择题（共8小题）1．（2022秋•东城区期末）根据如图列出的正确算式是 A． B． C． D．2．（2022秋•信都区月考）下列算式中，计算结果最小的是 A． B． C． D．3．（2022秋•丰台区期末）下面4个算式的结果中，分数单位最小的是 A． B． C． D．4．（2022秋•大兴区期末）下面的四个算式中， 的积在和之间。A． B． C． D．5．（2022秋•龙湖区期中）下面不能用解决的是 A．7与的和是多少 B．的7倍是多少 C．7的是多少 D．7个相加的和是多少6．（2022秋•汝州市校级期中）已知，括号里可以填的最小整数是 A．2 B．5 C．3 D．17．（2022秋•海口期中）如图，涂色部分表示的意义正确的是 A．平方米的2倍是多少 B．1平方米的是多少 C．1平方米的是多少 D．平方米的是多少8．（2021秋•齐河县期末）小芳、小明、小刚在家计算时出现以下三种不同的计算方法，你能分辨出哪位同学的计算方法是正确的吗？ 小芳：小明：小刚：A．小芳 B．小明 C．小刚 D．都不正确二．填空题（共4小题）9．（2022秋•平阳县期中）根据如图填空。 10．（2022秋•石家庄期末）的倒数是 ，0.75的倒数是 。11．（2022秋•上思县期末）20的是 ，比20多的数是 。12．（2022秋•黄陂区期末） 的倒数是0.1，最小合数的倒数是 。三．计算题（共2小题）13．（2022秋•信都区月考）直接写出得数。 14．（2019秋•虎林市校级期中）列式计算：（1）60吨的是多少吨？（2）比50千克多是多少千克？四．应用题（共2小题）15．（2021秋•温州期末）小学生的负重最好不要超过体重的．婷婷的书包超重了吗？为什么？16．（2022春•惠来县期中）工程队修一段长的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的．两天一共修了多少米？ 同步经典题精练之分数乘法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022秋•东城区期末）根据如图列出的正确算式是 A． B． C． D．【考点】分数乘法【专题】计算题；运算能力【分析】先把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，是，再把它平均分成8份，取其中的5份，即黑色部分是的，然后用乘法解答即可。【解答】解：根据如图列出的正确算式是。故选：。【点评】解答本题关键是明确分数乘法的意义。2．（2022秋•信都区月考）下列算式中，计算结果最小的是 A． B． C． D．【考点】分数大小的比较；分数乘法【专题】应用意识【分析】根据分数乘法的计算法则，分别求出各式的结果，然后进行比较。据此解答。【解答】解：、、、、所以计算结果最小的是。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则、分数大小比较的方法及应用。3．（2022秋•丰台区期末）下面4个算式的结果中，分数单位最小的是 A． B． C． D．【考点】分数乘法【专题】运算能力【分析】分别计算出各选项中算式的结果，再找出分数单位最小的即可。【解答】解：，的分数单位是；，的分数单位是；，的分数单位是；，的的分数单位是。算式的结果的分数单位最小。故选：。【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则和分数单位的意义。4．（2022秋•大兴区期末）下面的四个算式中， 的积在和之间。A． B． C． D．【考点】分数乘法【专题】数据分析观念【分析】一个数除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数除外）乘大于1的数，积大于这个数；计算出选项的结果，再判断。【解答】解：，故选：。【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。5．（2022秋•龙湖区期中）下面不能用解决的是 A．7与的和是多少 B．的7倍是多少 C．7的是多少 D．7个相加的和是多少【考点】分数乘法【专题】文字叙述题；运算能力【分析】根据分数乘法的意义即可求解。【解答】解：、用解决，符合题意；、用解决，不符合题意；、用解决，不符合题意；、用解决，不符合题意。故选：。【点评】本题考查了分数乘法，关键是熟练掌握分数加法和分数乘法的意义及应用。6．（2022秋•汝州市校级期中）已知，括号里可以填的最小整数是 A．2 B．5 C．3 D．1【考点】分数大小的比较；分数乘法【专题】应用意识【分析】根据分数乘分数的计算法则，计算出左面算式的得数，再将分母加1，即可解答。【解答】解：答：括号里可以填的最小整数是3。故选：。【点评】本题考查分数乘法的计算以及分数大小的比较。注意计算的准确性。7．（2022秋•海口期中）如图，涂色部分表示的意义正确的是 A．平方米的2倍是多少 B．1平方米的是多少 C．1平方米的是多少 D．平方米的是多少【考点】分数乘法【专题】运算能力【分析】先把长方形平均分成了5份，其中的一份就是平方米，又把这一份平均分成了2份，涂色的部分是其中的1份，就是；所以涂色部分所表示的意义就是平方米的是多少；据此解答。【解答】解：涂色部分表示的意义正确的是：平方米的是多少。故选：。【点评】本题考查了分数乘法的意义，关键是根据分数的意义看清涂色部分表示的分数。8．（2021秋•齐河县期末）小芳、小明、小刚在家计算时出现以下三种不同的计算方法，你能分辨出哪位同学的计算方法是正确的吗？ 小芳：小明：小刚：A．小芳 B．小明 C．小刚 D．都不正确【考点】分数乘法【分析】分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便。【解答】解故选：。【点评】熟悉分数乘整数的计算法则是解决本题的关键。二．填空题（共4小题）9．（2022秋•平阳县期中）根据如图填空。 【考点】分数乘法【专题】运算能力【分析】涂色部分占整个长方形的，阴影占涂色部分的，阴影部分占长方形的几分之几，运用乘法进行解答。【解答】解：故答案为：，，。【点评】本题考查了分数乘法的计算法则的应用，考查了学生的分析能力。10．（2022秋•石家庄期末）的倒数是 8 ，0.75的倒数是 。【考点】倒数的认识【专题】数的认识；数感【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。据此解答即可。【解答】解：的倒数是8，，的倒数是。故答案为：8，。【点评】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。11．（2022秋•上思县期末）20的是 5 ，比20多的数是 。【考点】分数乘法【专题】运算能力；计算题【分析】根据分数乘法的意义解答即可。【解答】解：故答案为：5；25。【点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。12．（2022秋•黄陂区期末） 10 的倒数是0.1，最小合数的倒数是 。【考点】倒数的认识【专题】数据分析观念【分析】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即可将解答。【解答】解：10的倒数是0.1，最小合数的倒数是。故答案为：10；。【点评】本题主要考查倒数的认识。三．计算题（共2小题）13．（2022秋•信都区月考）直接写出得数。 【考点】分数乘法【专题】运算能力【分析】利用一个数乘分数和分数乘分数法则直接口算。【解答】解：【点评】解答本题需熟练掌握一个数乘分数和分数乘分数法则，加强口算能力。14．（2019秋•虎林市校级期中）列式计算：（1）60吨的是多少吨？（2）比50千克多是多少千克？【考点】：分数乘法【专题】421：运算顺序及法则；69：应用意识；66：运算能力【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答．（2）50千克的为千克，根据加法的意义，比50千克多是千克．【解答】解：（1）（吨答：60吨的是40吨．（2）（千克）答：比50千克多是75千克．【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．四．应用题（共2小题）15．（2021秋•温州期末）小学生的负重最好不要超过体重的．婷婷的书包超重了吗？为什么？【考点】32：图文应用题【专题】：分数百分数应用题【分析】把婷婷的体重看作单位“1”，等量关系式是：婷婷的体重婷婷书包的重量，把数据代入等量关系式求出婷婷书包的重量，再与6千克比较大小．【解答】解：（千克）答：婷婷的书包超重了，因为6千克大于5.25千克．【点评】本题考查了分数乘法问题的解答能力．关键是求出婷婷书包的重量．16．（2022春•惠来县期中）工程队修一段长的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的．两天一共修了多少米？【考点】分数四则复合应用题【专题】分数百分数应用题【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，再把第一天修的看作单位“1”，第二天修了全长的．根据分数乘法的意义，用这段公路的长度乘两天修的长度所占总长度的分率之和就是两天修的长度．【解答】解：（米答：两天一共修了75米．【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 考点卡片1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数． × （判断对错）分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．2．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．3．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于 B、小于 C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．4．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．A、 B、 C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．5．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）A、增加 B、减少 C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆． 14
同步经典题精练之分数乘法一．选择题（共8小题）1．（2022秋•东城区期末）根据如图列出的正确算式是 A． B． C． D．2．（2022秋•信都区月考）下列算式中，计算结果最小的是 A． B． C． D．3．（2022秋•丰台区期末）下面4个算式的结果中，分数单位最小的是 A． B． C． D．4．（2022秋•大兴区期末）下面的四个算式中， 的积在和之间。A． B． C． D．5．（2022秋•龙湖区期中）下面不能用解决的是 A．7与的和是多少 B．的7倍是多少 C．7的是多少 D．7个相加的和是多少6．（2022秋•汝州市校级期中）已知，括号里可以填的最小整数是 A．2 B．5 C．3 D．17．（2022秋•海口期中）如图，涂色部分表示的意义正确的是 A．平方米的2倍是多少 B．1平方米的是多少 C．1平方米的是多少 D．平方米的是多少8．（2021秋•齐河县期末）小芳、小明、小刚在家计算时出现以下三种不同的计算方法，你能分辨出哪位同学的计算方法是正确的吗？ 小芳：小明：小刚：A．小芳 B．小明 C．小刚 D．都不正确二．填空题（共4小题）9．（2022秋•平阳县期中）根据如图填空。 10．（2022秋•石家庄期末）的倒数是 ，0.75的倒数是 。11．（2022秋•上思县期末）20的是 ，比20多的数是 。12．（2022秋•黄陂区期末） 的倒数是0.1，最小合数的倒数是 。三．计算题（共2小题）13．（2022秋•信都区月考）直接写出得数。 14．（2019秋•虎林市校级期中）列式计算：（1）60吨的是多少吨？（2）比50千克多是多少千克？四．应用题（共2小题）15．（2021秋•温州期末）小学生的负重最好不要超过体重的．婷婷的书包超重了吗？为什么？16．（2022春•惠来县期中）工程队修一段长的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的．两天一共修了多少米？ 同步经典题精练之分数乘法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022秋•东城区期末）根据如图列出的正确算式是 A． B． C． D．【考点】分数乘法【专题】计算题；运算能力【分析】先把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，是，再把它平均分成8份，取其中的5份，即黑色部分是的，然后用乘法解答即可。【解答】解：根据如图列出的正确算式是。故选：。【点评】解答本题关键是明确分数乘法的意义。2．（2022秋•信都区月考）下列算式中，计算结果最小的是 A． B． C． D．【考点】分数大小的比较；分数乘法【专题】应用意识【分析】根据分数乘法的计算法则，分别求出各式的结果，然后进行比较。据此解答。【解答】解：、、、、所以计算结果最小的是。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则、分数大小比较的方法及应用。3．（2022秋•丰台区期末）下面4个算式的结果中，分数单位最小的是 A． B． C． D．【考点】分数乘法【专题】运算能力【分析】分别计算出各选项中算式的结果，再找出分数单位最小的即可。【解答】解：，的分数单位是；，的分数单位是；，的分数单位是；，的的分数单位是。算式的结果的分数单位最小。故选：。【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则和分数单位的意义。4．（2022秋•大兴区期末）下面的四个算式中， 的积在和之间。A． B． C． D．【考点】分数乘法【专题】数据分析观念【分析】一个数除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数除外）乘大于1的数，积大于这个数；计算出选项的结果，再判断。【解答】解：，故选：。【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。5．（2022秋•龙湖区期中）下面不能用解决的是 A．7与的和是多少 B．的7倍是多少 C．7的是多少 D．7个相加的和是多少【考点】分数乘法【专题】文字叙述题；运算能力【分析】根据分数乘法的意义即可求解。【解答】解：、用解决，符合题意；、用解决，不符合题意；、用解决，不符合题意；、用解决，不符合题意。故选：。【点评】本题考查了分数乘法，关键是熟练掌握分数加法和分数乘法的意义及应用。6．（2022秋•汝州市校级期中）已知，括号里可以填的最小整数是 A．2 B．5 C．3 D．1【考点】分数大小的比较；分数乘法【专题】应用意识【分析】根据分数乘分数的计算法则，计算出左面算式的得数，再将分母加1，即可解答。【解答】解：答：括号里可以填的最小整数是3。故选：。【点评】本题考查分数乘法的计算以及分数大小的比较。注意计算的准确性。7．（2022秋•海口期中）如图，涂色部分表示的意义正确的是 A．平方米的2倍是多少 B．1平方米的是多少 C．1平方米的是多少 D．平方米的是多少【考点】分数乘法【专题】运算能力【分析】先把长方形平均分成了5份，其中的一份就是平方米，又把这一份平均分成了2份，涂色的部分是其中的1份，就是；所以涂色部分所表示的意义就是平方米的是多少；据此解答。【解答】解：涂色部分表示的意义正确的是：平方米的是多少。故选：。【点评】本题考查了分数乘法的意义，关键是根据分数的意义看清涂色部分表示的分数。8．（2021秋•齐河县期末）小芳、小明、小刚在家计算时出现以下三种不同的计算方法，你能分辨出哪位同学的计算方法是正确的吗？ 小芳：小明：小刚：A．小芳 B．小明 C．小刚 D．都不正确【考点】分数乘法【分析】分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便。【解答】解故选：。【点评】熟悉分数乘整数的计算法则是解决本题的关键。二．填空题（共4小题）9．（2022秋•平阳县期中）根据如图填空。 【考点】分数乘法【专题】运算能力【分析】涂色部分占整个长方形的，阴影占涂色部分的，阴影部分占长方形的几分之几，运用乘法进行解答。【解答】解：故答案为：，，。【点评】本题考查了分数乘法的计算法则的应用，考查了学生的分析能力。10．（2022秋•石家庄期末）的倒数是 8 ，0.75的倒数是 。【考点】倒数的认识【专题】数的认识；数感【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。据此解答即可。【解答】解：的倒数是8，，的倒数是。故答案为：8，。【点评】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。11．（2022秋•上思县期末）20的是 5 ，比20多的数是 。【考点】分数乘法【专题】运算能力；计算题【分析】根据分数乘法的意义解答即可。【解答】解：故答案为：5；25。【点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。12．（2022秋•黄陂区期末） 10 的倒数是0.1，最小合数的倒数是 。【考点】倒数的认识【专题】数据分析观念【分析】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即可将解答。【解答】解：10的倒数是0.1，最小合数的倒数是。故答案为：10；。【点评】本题主要考查倒数的认识。三．计算题（共2小题）13．（2022秋•信都区月考）直接写出得数。 【考点】分数乘法【专题】运算能力【分析】利用一个数乘分数和分数乘分数法则直接口算。【解答】解：【点评】解答本题需熟练掌握一个数乘分数和分数乘分数法则，加强口算能力。14．（2019秋•虎林市校级期中）列式计算：（1）60吨的是多少吨？（2）比50千克多是多少千克？【考点】：分数乘法【专题】421：运算顺序及法则；69：应用意识；66：运算能力【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答．（2）50千克的为千克，根据加法的意义，比50千克多是千克．【解答】解：（1）（吨答：60吨的是40吨．（2）（千克）答：比50千克多是75千克．【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．四．应用题（共2小题）15．（2021秋•温州期末）小学生的负重最好不要超过体重的．婷婷的书包超重了吗？为什么？【考点】32：图文应用题【专题】：分数百分数应用题【分析】把婷婷的体重看作单位“1”，等量关系式是：婷婷的体重婷婷书包的重量，把数据代入等量关系式求出婷婷书包的重量，再与6千克比较大小．【解答】解：（千克）答：婷婷的书包超重了，因为6千克大于5.25千克．【点评】本题考查了分数乘法问题的解答能力．关键是求出婷婷书包的重量．16．（2022春•惠来县期中）工程队修一段长的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的．两天一共修了多少米？【考点】分数四则复合应用题【专题】分数百分数应用题【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，再把第一天修的看作单位“1”，第二天修了全长的．根据分数乘法的意义，用这段公路的长度乘两天修的长度所占总长度的分率之和就是两天修的长度．【解答】解：（米答：两天一共修了75米．【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 考点卡片1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数． × （判断对错）分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．2．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．3．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于 B、小于 C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．4．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．A、 B、 C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．5．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）A、增加 B、减少 C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆． 14
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