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密铺与优化---小学数学四年级下册同步经典题精练 北师大版
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四年级同步经典题精练之密铺与优化一．选择题（共8小题）1．（2021秋•荣成市期末） 是密铺图案。A． B． C． D．2．（2022秋•顺义区期末）下面的图形，不能密铺的是 A．长方形 B．圆 C．正方形 D．等边三角形3．（2021秋•南开区期末）小红感冒了，吃完药后要赶快休息，按照最合理的方式，小红需要花费 分钟。A．13 B．8 C．7 D．64．（2021秋•白水县期末）可可爸爸星期六做晚饭，他需要做的事情和所需时间是：洗鱼8分钟，烧鱼15分钟，淘米2分钟，蒸米饭25分钟。可可爸爸做晚饭至少需要 分钟。A．25 B．27 C．23 D．355．（2020秋•丰台区期末）如果用下面形状的地砖铺地，不可以密铺的是 形状的地砖。A．三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．正八边形6．（2022春•大连期末）通过研究三角形、四边形等均能密铺的活动，可以发现图形密铺与 之间有关系。A．图形形状 B．图形角 C．图形大小 D．图形位置7．（2021秋•蒲城县期末）妈妈用电饼铛烙7张软饼，每次最多只能烙2张软饼，两面都要烙，每面3分钟，至少需要 分钟。A．16 B．21 C．24 D．428．（2021秋•易县期末）爸爸下班回到家开始做饭，做饭步骤及所需时间如下：电饭煲煮饭：20分钟，洗菜：4分钟，切菜：2分钟，炒菜9分钟。最快 可以吃午饭。A． B． C． D．二．填空题（共4小题）9．（2021春•阳信县期中）等边三角形、平行四边形和正五边形中， 可以单独密铺， 不可以单独密铺。10．（2022春•浚县期末）密铺。（1）如右图，正五边形 密铺。（填“能”或“不能” （2）因为正五边形每个内角是，，拼接处不是 。11．（2022秋•香洲区期末）小红晚上睡觉前要听广播15分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶3分钟，刷牙3分钟，她做完这些事至少需要 分钟。12．（2022秋•宝塔区期末）用一个平底锅烙饼，每次最多能放2张饼，烙一面要2分钟，两面都要烙，烙7张饼最少需要烙 次，需要 分钟。三．解答题（共4小题）13．下面哪几种图形可以单独密铺，在图形下打“ “14．（2006•武昌区）请你用下图中的任意三角形创作一个密铺平面．15．（2021秋•济源期末）小强打算制订一个“早晨行动计划”，每天早晨在家要做好以下几件事情：学校每天上课，李强步行到学校，需要15分钟，请问每天他最晚在什么时候起床才不会迟到？请说出你的理由。16．（2021秋•镇平县期末）学校每天值日内容如表。若某一天班里只有张强和李明值日，怎样合理安排时间最短？ 四年级同步经典题精练之密铺与优化参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021秋•荣成市期末） 是密铺图案。A． B． C． D．【考点】图形的密铺【专题】应用意识【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。据此即可作出选择。【解答】解：是密铺图案。故选：。【点评】关键是掌握密铺的意义。关键两点：不留空隙；不重叠。2．（2022秋•顺义区期末）下面的图形，不能密铺的是 A．长方形 B．圆 C．正方形 D．等边三角形【考点】图形的密铺【专题】平面图形的认识与计算；应用意识【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片．能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于，并使相等的边互相重合。圆、正五边形等就不具备这样的特点。【解答】解：因为圆是一个封闭的曲线图形，不具备密铺的特点，圆不能密铺。故选：。【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。3．（2021秋•南开区期末）小红感冒了，吃完药后要赶快休息，按照最合理的方式，小红需要花费 分钟。A．13 B．8 C．7 D．6【考点】沏茶问题【专题】应用意识【分析】找杯子倒开水等开水变温（同时找感冒药、量体温）。【解答】解：（分钟）答：按照最合理的方式，小红需要花费7分钟。故选：。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。4．（2021秋•白水县期末）可可爸爸星期六做晚饭，他需要做的事情和所需时间是：洗鱼8分钟，烧鱼15分钟，淘米2分钟，蒸米饭25分钟。可可爸爸做晚饭至少需要 分钟。A．25 B．27 C．23 D．35【考点】沏茶问题【专题】应用意识【分析】淘米蒸米饭（同时洗鱼、烧鱼），据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：可可爸爸做晚饭至少需要27分钟。故选：。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。5．（2020秋•丰台区期末）如果用下面形状的地砖铺地，不可以密铺的是 形状的地砖。A．三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．正八边形【考点】图形的密铺【专题】应用意识；数据分析观念【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，结合密铺的条件即可作出判断。【解答】解：每二个相同三角形的对应边相接可拼成一个平行四边形，相同的平行四边形可以进行密铺；因为平行四边形的邻角和等于，可以把若干个同样的平行四边形按同一的放置方法排成一个等宽长条，然后用这样的许多长条就能密铺平面；正六边形的每个内角是，能整除，能密铺；正八边形的每个内角是，不能整数，不能密铺。所以不可以密铺的是正八边形形状的地砖。故选：。【点评】此题主要考查了一种多边形镶嵌，应符合一个内角的读数能整除，单一正多边形的镶嵌只有：正三角形，正四边形，正六边形。6．（2022春•大连期末）通过研究三角形、四边形等均能密铺的活动，可以发现图形密铺与 之间有关系。A．图形形状 B．图形角 C．图形大小 D．图形位置【考点】图形的密铺【专题】应用意识【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除整除，这样的多边形能密铺，因此，图形的密铺与图形的角之间有关系。【解答】解：通过研究三角形、四边形等均能密铺的活动，可以发现图形密铺与图形角之间有关系。故选：。【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除。7．（2021秋•蒲城县期末）妈妈用电饼铛烙7张软饼，每次最多只能烙2张软饼，两面都要烙，每面3分钟，至少需要 分钟。A．16 B．21 C．24 D．42【考点】烙饼问题【专题】推理能力【分析】前4张饼先2张的烙，按照正常方法烙，共需要（分，后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了（分钟），两个时间相加即可得解。【解答】解：前4张饼，每次烙2张，两面都要烙，需要（分钟）剩下三张饼分别用序号1、2、3表示：（分钟）一共需要：（分钟）答：至少需要21分钟。故选：。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。8．（2021秋•易县期末）爸爸下班回到家开始做饭，做饭步骤及所需时间如下：电饭煲煮饭：20分钟，洗菜：4分钟，切菜：2分钟，炒菜9分钟。最快 可以吃午饭。A． B． C． D．【考点】沏茶问题【专题】推理能力【分析】电饭煲煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），因此20分钟就可以做好饭，再根据结束时刻开始时刻经过时间，代入数据解答即可。【解答】解：电饭煲煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），因此20分钟就可以做好饭，12时25分分钟时45分答：最快12时45分可以吃上午饭。故选：。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。二．填空题（共4小题）9．（2021春•阳信县期中）等边三角形、平行四边形和正五边形中， 等边三角形、平行四边形 可以单独密铺， 不可以单独密铺。【考点】图形的密铺【专题】应用意识【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除或能被整数，这样的多边形能密铺。【解答】解：等边三角形的的内角和是，，等边三角形能密铺；平行四边形的内角和是，，平行四边形能密铺；五边形的内角和是，不能被整数，五边形不能密铺。即等边三角形、平行四边形和正五边形中，等边三角形、平行四边形可以单独密铺，正五边不可以单独密铺。故答案为：等边三角形、平行四边形，正五边形。【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除或被整除。10．（2022春•浚县期末）密铺。（1）如右图，正五边形 不能 密铺。（填“能”或“不能” （2）因为正五边形每个内角是，，拼接处不是 。【考点】图形的密铺【专题】应用题；应用意识【分析】根据密铺的知识，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。图形形的内角加在一起恰好组成一个周角的平面图形能进行密铺。一个图形的内角和能整除的多边形能密铺。【解答】解：（1）正五边形不能密铺。（2），不是，不能密铺。故答案为：不能，360。【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除。11．（2022秋•香洲区期末）小红晚上睡觉前要听广播15分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶3分钟，刷牙3分钟，她做完这些事至少需要 15 分钟。【考点】沏茶问题【专题】应用意识【分析】热牛奶（同时开始听广播）喝牛奶刷牙，据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）她做完这些事至少需要15分钟。故答案为：15。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。12．（2022秋•宝塔区期末）用一个平底锅烙饼，每次最多能放2张饼，烙一面要2分钟，两面都要烙，烙7张饼最少需要烙 7 次，需要 分钟。【考点】烙饼问题【专题】应用意识；优化问题【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要（分，后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了（分钟）。两个时间相加即可得解。【解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要（分剩下3张可以这样煎：第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；第三次，就全部可以出锅了；用了（分共需：（分（次饼至少要14分钟。故答案为：7，14。【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙6个后烙一个要节省时间。三．解答题（共4小题）13．下面哪几种图形可以单独密铺，在图形下打“ “【考点】图形的密铺【专题】平面图形的认识与计算；几何直观【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于，并使相等的边互相重合。平行四边形、三角形、梯形等都具备这一特点，正五边形、圆就不具备这样的特点．【解答】解：平行四边形内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；圆不能进行单独密铺；梯形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；三角形内角和是，放在同一顶点处即能密铺；五边形的内角和是，不能整除，所以不能密铺。【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。14．（2006•武昌区）请你用下图中的任意三角形创作一个密铺平面．【考点】：图形的密铺【专题】13：作图题【分析】无论什么形状的图形，只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上连成一片，我们把这种铺法叫做密铺；任意三角形的内角和是，360是180的整数倍，在每个拼接点处的内角能保证没空隙或重叠现象，因此可以密铺；由此解答即可．【解答】解：根据分析画图如下：【点评】此题考查了图形的密铺，在平面镶嵌时必须满足密铺，即几个内角合起来必须为，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除．15．（2021秋•济源期末）小强打算制订一个“早晨行动计划”，每天早晨在家要做好以下几件事情：学校每天上课，李强步行到学校，需要15分钟，请问每天他最晚在什么时候起床才不会迟到？请说出你的理由。【考点】沏茶问题【专题】应用意识【分析】小强先起床穿衣需要3分钟，再听英语需要20分钟，在听英语的同时完成整理床铺、洗脸刷牙、吃饭，最后把所需的时间相加，可以计算出完成这些工作至少需要多少时间，最后用到校时间减去步行时间，再减去早晨行动计划所需的时间总和，计算出他起床时间。【解答】解：（分钟）8时分分时22分答：他最晚在起床才不会迟到。【点评】本题考查沏茶问题的解题方法，解题关键是合理安排工作顺序，找出哪些工作可以同时完成，这样最节省时间。16．（2021秋•镇平县期末）学校每天值日内容如表。若某一天班里只有张强和李明值日，怎样合理安排时间最短？【考点】沏茶问题【专题】推理能力【分析】一名同学扫地的同时，另一名同学洒水、擦黑板、关门窗，最后倒垃圾、锁门；据此解答即可。【解答】解：一名同学扫地的同时，另一名同学洒水、擦黑板、关门窗、倒垃圾，最后锁门。（分钟）答：一名同学扫地的同时，另一名同学洒水、擦黑板、关门窗、倒垃圾，最后锁门这样安排时间最短。【点评】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 考点卡片1．图形的密铺【知识点归纳】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．①正多边形密铺：正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．【命题方向】常考题型：例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：A．点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．解：16的约数有：1，2，4，8，16；12的约数有：1，2，3，4，6，12；故16分米、12分米的公约数有1，2，4．故答案为：1、2、4．点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．2．烙饼问题【知识点归纳】1．烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．【命题方向】常考题型：例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用2×3＝6（分钟）．全部时间：4+6═10（分钟）；答：煎5只饼至少需要10分钟．故答案为：10点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．3．沏茶问题【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟A、21 B、25 C、26 D、41分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟解：根据题干分析，可设计如下工序：20+5＝25（分钟），故选：B．点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答． 找杯子倒开水1分钟等开水变温6分钟找感冒药1分钟量体温5分钟起床穿衣3分钟整理床铺3分钟洗脸刷牙3分钟吃饭8分钟听英语20分钟洒水锁门擦黑板扫地关门窗倒垃圾4分钟1分钟3分钟16分钟2分钟5分钟找杯子倒开水1分钟等开水变温6分钟找感冒药1分钟量体温5分钟起床穿衣3分钟整理床铺3分钟洗脸刷牙3分钟吃饭8分钟听英语20分钟洒水锁门擦黑板扫地关门窗倒垃圾4分钟1分钟3分钟16分钟2分钟5分钟
四年级同步经典题精练之密铺与优化一．选择题（共8小题）1．（2021秋•荣成市期末） 是密铺图案。A． B． C． D．2．（2022秋•顺义区期末）下面的图形，不能密铺的是 A．长方形 B．圆 C．正方形 D．等边三角形3．（2021秋•南开区期末）小红感冒了，吃完药后要赶快休息，按照最合理的方式，小红需要花费 分钟。A．13 B．8 C．7 D．64．（2021秋•白水县期末）可可爸爸星期六做晚饭，他需要做的事情和所需时间是：洗鱼8分钟，烧鱼15分钟，淘米2分钟，蒸米饭25分钟。可可爸爸做晚饭至少需要 分钟。A．25 B．27 C．23 D．355．（2020秋•丰台区期末）如果用下面形状的地砖铺地，不可以密铺的是 形状的地砖。A．三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．正八边形6．（2022春•大连期末）通过研究三角形、四边形等均能密铺的活动，可以发现图形密铺与 之间有关系。A．图形形状 B．图形角 C．图形大小 D．图形位置7．（2021秋•蒲城县期末）妈妈用电饼铛烙7张软饼，每次最多只能烙2张软饼，两面都要烙，每面3分钟，至少需要 分钟。A．16 B．21 C．24 D．428．（2021秋•易县期末）爸爸下班回到家开始做饭，做饭步骤及所需时间如下：电饭煲煮饭：20分钟，洗菜：4分钟，切菜：2分钟，炒菜9分钟。最快 可以吃午饭。A． B． C． D．二．填空题（共4小题）9．（2021春•阳信县期中）等边三角形、平行四边形和正五边形中， 可以单独密铺， 不可以单独密铺。10．（2022春•浚县期末）密铺。（1）如右图，正五边形 密铺。（填“能”或“不能” （2）因为正五边形每个内角是，，拼接处不是 。11．（2022秋•香洲区期末）小红晚上睡觉前要听广播15分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶3分钟，刷牙3分钟，她做完这些事至少需要 分钟。12．（2022秋•宝塔区期末）用一个平底锅烙饼，每次最多能放2张饼，烙一面要2分钟，两面都要烙，烙7张饼最少需要烙 次，需要 分钟。三．解答题（共4小题）13．下面哪几种图形可以单独密铺，在图形下打“ “14．（2006•武昌区）请你用下图中的任意三角形创作一个密铺平面．15．（2021秋•济源期末）小强打算制订一个“早晨行动计划”，每天早晨在家要做好以下几件事情：学校每天上课，李强步行到学校，需要15分钟，请问每天他最晚在什么时候起床才不会迟到？请说出你的理由。16．（2021秋•镇平县期末）学校每天值日内容如表。若某一天班里只有张强和李明值日，怎样合理安排时间最短？ 四年级同步经典题精练之密铺与优化参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021秋•荣成市期末） 是密铺图案。A． B． C． D．【考点】图形的密铺【专题】应用意识【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。据此即可作出选择。【解答】解：是密铺图案。故选：。【点评】关键是掌握密铺的意义。关键两点：不留空隙；不重叠。2．（2022秋•顺义区期末）下面的图形，不能密铺的是 A．长方形 B．圆 C．正方形 D．等边三角形【考点】图形的密铺【专题】平面图形的认识与计算；应用意识【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片．能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于，并使相等的边互相重合。圆、正五边形等就不具备这样的特点。【解答】解：因为圆是一个封闭的曲线图形，不具备密铺的特点，圆不能密铺。故选：。【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。3．（2021秋•南开区期末）小红感冒了，吃完药后要赶快休息，按照最合理的方式，小红需要花费 分钟。A．13 B．8 C．7 D．6【考点】沏茶问题【专题】应用意识【分析】找杯子倒开水等开水变温（同时找感冒药、量体温）。【解答】解：（分钟）答：按照最合理的方式，小红需要花费7分钟。故选：。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。4．（2021秋•白水县期末）可可爸爸星期六做晚饭，他需要做的事情和所需时间是：洗鱼8分钟，烧鱼15分钟，淘米2分钟，蒸米饭25分钟。可可爸爸做晚饭至少需要 分钟。A．25 B．27 C．23 D．35【考点】沏茶问题【专题】应用意识【分析】淘米蒸米饭（同时洗鱼、烧鱼），据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）答：可可爸爸做晚饭至少需要27分钟。故选：。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。5．（2020秋•丰台区期末）如果用下面形状的地砖铺地，不可以密铺的是 形状的地砖。A．三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．正八边形【考点】图形的密铺【专题】应用意识；数据分析观念【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，结合密铺的条件即可作出判断。【解答】解：每二个相同三角形的对应边相接可拼成一个平行四边形，相同的平行四边形可以进行密铺；因为平行四边形的邻角和等于，可以把若干个同样的平行四边形按同一的放置方法排成一个等宽长条，然后用这样的许多长条就能密铺平面；正六边形的每个内角是，能整除，能密铺；正八边形的每个内角是，不能整数，不能密铺。所以不可以密铺的是正八边形形状的地砖。故选：。【点评】此题主要考查了一种多边形镶嵌，应符合一个内角的读数能整除，单一正多边形的镶嵌只有：正三角形，正四边形，正六边形。6．（2022春•大连期末）通过研究三角形、四边形等均能密铺的活动，可以发现图形密铺与 之间有关系。A．图形形状 B．图形角 C．图形大小 D．图形位置【考点】图形的密铺【专题】应用意识【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除整除，这样的多边形能密铺，因此，图形的密铺与图形的角之间有关系。【解答】解：通过研究三角形、四边形等均能密铺的活动，可以发现图形密铺与图形角之间有关系。故选：。【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除。7．（2021秋•蒲城县期末）妈妈用电饼铛烙7张软饼，每次最多只能烙2张软饼，两面都要烙，每面3分钟，至少需要 分钟。A．16 B．21 C．24 D．42【考点】烙饼问题【专题】推理能力【分析】前4张饼先2张的烙，按照正常方法烙，共需要（分，后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了（分钟），两个时间相加即可得解。【解答】解：前4张饼，每次烙2张，两面都要烙，需要（分钟）剩下三张饼分别用序号1、2、3表示：（分钟）一共需要：（分钟）答：至少需要21分钟。故选：。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。8．（2021秋•易县期末）爸爸下班回到家开始做饭，做饭步骤及所需时间如下：电饭煲煮饭：20分钟，洗菜：4分钟，切菜：2分钟，炒菜9分钟。最快 可以吃午饭。A． B． C． D．【考点】沏茶问题【专题】推理能力【分析】电饭煲煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），因此20分钟就可以做好饭，再根据结束时刻开始时刻经过时间，代入数据解答即可。【解答】解：电饭煲煮饭（同时洗菜、切菜、炒菜），因此20分钟就可以做好饭，12时25分分钟时45分答：最快12时45分可以吃上午饭。故选：。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。二．填空题（共4小题）9．（2021春•阳信县期中）等边三角形、平行四边形和正五边形中， 等边三角形、平行四边形 可以单独密铺， 不可以单独密铺。【考点】图形的密铺【专题】应用意识【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除或能被整数，这样的多边形能密铺。【解答】解：等边三角形的的内角和是，，等边三角形能密铺；平行四边形的内角和是，，平行四边形能密铺；五边形的内角和是，不能被整数，五边形不能密铺。即等边三角形、平行四边形和正五边形中，等边三角形、平行四边形可以单独密铺，正五边不可以单独密铺。故答案为：等边三角形、平行四边形，正五边形。【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除或被整除。10．（2022春•浚县期末）密铺。（1）如右图，正五边形 不能 密铺。（填“能”或“不能” （2）因为正五边形每个内角是，，拼接处不是 。【考点】图形的密铺【专题】应用题；应用意识【分析】根据密铺的知识，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。图形形的内角加在一起恰好组成一个周角的平面图形能进行密铺。一个图形的内角和能整除的多边形能密铺。【解答】解：（1）正五边形不能密铺。（2），不是，不能密铺。故答案为：不能，360。【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除。11．（2022秋•香洲区期末）小红晚上睡觉前要听广播15分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶3分钟，刷牙3分钟，她做完这些事至少需要 15 分钟。【考点】沏茶问题【专题】应用意识【分析】热牛奶（同时开始听广播）喝牛奶刷牙，据此计算时间即可。【解答】解：（分钟）她做完这些事至少需要15分钟。故答案为：15。【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。12．（2022秋•宝塔区期末）用一个平底锅烙饼，每次最多能放2张饼，烙一面要2分钟，两面都要烙，烙7张饼最少需要烙 7 次，需要 分钟。【考点】烙饼问题【专题】应用意识；优化问题【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要（分，后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了（分钟）。两个时间相加即可得解。【解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要（分剩下3张可以这样煎：第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；第三次，就全部可以出锅了；用了（分共需：（分（次饼至少要14分钟。故答案为：7，14。【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙6个后烙一个要节省时间。三．解答题（共4小题）13．下面哪几种图形可以单独密铺，在图形下打“ “【考点】图形的密铺【专题】平面图形的认识与计算；几何直观【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于，并使相等的边互相重合。平行四边形、三角形、梯形等都具备这一特点，正五边形、圆就不具备这样的特点．【解答】解：平行四边形内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；圆不能进行单独密铺；梯形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；三角形内角和是，放在同一顶点处即能密铺；五边形的内角和是，不能整除，所以不能密铺。【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。14．（2006•武昌区）请你用下图中的任意三角形创作一个密铺平面．【考点】：图形的密铺【专题】13：作图题【分析】无论什么形状的图形，只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上连成一片，我们把这种铺法叫做密铺；任意三角形的内角和是，360是180的整数倍，在每个拼接点处的内角能保证没空隙或重叠现象，因此可以密铺；由此解答即可．【解答】解：根据分析画图如下：【点评】此题考查了图形的密铺，在平面镶嵌时必须满足密铺，即几个内角合起来必须为，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除．15．（2021秋•济源期末）小强打算制订一个“早晨行动计划”，每天早晨在家要做好以下几件事情：学校每天上课，李强步行到学校，需要15分钟，请问每天他最晚在什么时候起床才不会迟到？请说出你的理由。【考点】沏茶问题【专题】应用意识【分析】小强先起床穿衣需要3分钟，再听英语需要20分钟，在听英语的同时完成整理床铺、洗脸刷牙、吃饭，最后把所需的时间相加，可以计算出完成这些工作至少需要多少时间，最后用到校时间减去步行时间，再减去早晨行动计划所需的时间总和，计算出他起床时间。【解答】解：（分钟）8时分分时22分答：他最晚在起床才不会迟到。【点评】本题考查沏茶问题的解题方法，解题关键是合理安排工作顺序，找出哪些工作可以同时完成，这样最节省时间。16．（2021秋•镇平县期末）学校每天值日内容如表。若某一天班里只有张强和李明值日，怎样合理安排时间最短？【考点】沏茶问题【专题】推理能力【分析】一名同学扫地的同时，另一名同学洒水、擦黑板、关门窗，最后倒垃圾、锁门；据此解答即可。【解答】解：一名同学扫地的同时，另一名同学洒水、擦黑板、关门窗、倒垃圾，最后锁门。（分钟）答：一名同学扫地的同时，另一名同学洒水、擦黑板、关门窗、倒垃圾，最后锁门这样安排时间最短。【点评】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 考点卡片1．图形的密铺【知识点归纳】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．①正多边形密铺：正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．【命题方向】常考题型：例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：A．点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．解：16的约数有：1，2，4，8，16；12的约数有：1，2，3，4，6，12；故16分米、12分米的公约数有1，2，4．故答案为：1、2、4．点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．2．烙饼问题【知识点归纳】1．烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．【命题方向】常考题型：例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用2×3＝6（分钟）．全部时间：4+6═10（分钟）；答：煎5只饼至少需要10分钟．故答案为：10点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．3．沏茶问题【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟A、21 B、25 C、26 D、41分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟解：根据题干分析，可设计如下工序：20+5＝25（分钟），故选：B．点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答． 找杯子倒开水1分钟等开水变温6分钟找感冒药1分钟量体温5分钟起床穿衣3分钟整理床铺3分钟洗脸刷牙3分钟吃饭8分钟听英语20分钟洒水锁门擦黑板扫地关门窗倒垃圾4分钟1分钟3分钟16分钟2分钟5分钟找杯子倒开水1分钟等开水变温6分钟找感冒药1分钟量体温5分钟起床穿衣3分钟整理床铺3分钟洗脸刷牙3分钟吃饭8分钟听英语20分钟洒水锁门擦黑板扫地关门窗倒垃圾4分钟1分钟3分钟16分钟2分钟5分钟
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