山东省东营市东营区胜利第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省东营市东营区胜利第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了代数式，，，，中分式有，0；9，若分式有意义，则的取值范围是，已知，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（ ）

M①②③④
A.①B.②C.③D.④
2.代数式，，，，中分式有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
4.陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.9.0；9.5B.9.0；9.0C.9.5；9.5D.9.5；9.25
5.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.全体实数B.C.D.
6.已知，，则的值是（ ）
A.6B.C.1D.
7.若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（ ）
A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.扩大9倍
8.在对一组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A.样本的平均数是4B.样本的众数是4
C.样本的中位数是4D.样本的总数
9.在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A.2B.C.D.3
二.填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11.分解因式：________.
12.将沿射线方向平移到的位置（点在线段上），如图，若，，则平移的距离是________.
13.如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么这组数据的中位数是________.
14.如图，以点为旋转中心，旋转后得到，已知，，，则________.
15.在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91，则这组数据的标准差为________.
16.如果关于的分式方程无解，那么的值是________.
17.已知，则________.
18.若关于的分式方程有正数解，求的取值范围________.
三.解答题（共7题）
19.（12分）
分解因式：（1）. （2）；
解方程：（1）.（2）.
20.若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由.（6分）
21.先化简，再求值：（6分）
，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值.
22.为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：（10分）
图1图2
（1）本次共调查了________名学生，并补全上面条形统计图；
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为________；众数为________；
（3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？
调查部分学生每天完成作业所用时间的统计图
23.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（8分）
（1）平移，使点移到点，画出平移后的；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出、的坐标.
24.某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.（10分）
（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
25.如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转60°得到线段，连接，， .（10分）
（1）求证；
（2）若，，.求四边形的面积.
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
CBCBD BABAC
二.填空题（共8小题）
11.. 12.4cm. 13.4. 14.1.5
15. 16.或. 17.3. 18.且.
三.解答题（共9小题）
19.（每题3分，共12分.分式方程不检验扣一分！）
分解因式：（1）.
.
（2）
解方程：
（1）解：
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，即分式方程无解.
（2）解：，
去分母得，去括号得，
解得，经检验，是原方程的根.
20.解：是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
，（不合题意舍去），
，
是等腰三角形.
21.解：原式
，
，，
，，，
，
原式.
22.解：（1）本次调查的人数为：（人），
完成作业时间为1.5小时的有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
图1图2
（2）由（1）中的条形统计图可知，抽查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时，
，则中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
（3），（人），
答：八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有480人
23.解：（1）如图所示：2分（2）如图：2分
，.
24.解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则.
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元
（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球个，
由题意得：，
解得：，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球.
25.（1）证明：连接，如图，
为等边三角形，，，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
为等边三角形，，
，，