浙江省温州市鹿城区2023--2024学年八年级上学期数学期末能力提优卷

这是一份浙江省温州市鹿城区2023--2024学年八年级上学期数学期末能力提优卷，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m=1，④，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥5，,8－4x<0))的解集在数轴上表示为( )
4．点M(－5，y)向下平移5个单位后所得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是( )
A．－5 B．5 C.eq \f(5,2) D．－eq \f(5,2)
5．能说明命题“对于任何实数n，n2+n≥0”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．n＝﹣B．n＝0C．n＝﹣1D．n＝﹣2
6．如图，在Rt△ABC​中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°​，若△ABC≌△A′B′C​，且点A′​恰好落在AB​上，则∠ACA′​的度数为（ ）
A．30°​B．45°​C．50°​D．60°​
7．如图，在中，，和的平分线分别交于点F、G，若，，则的值为（ ）
A．B．3C．D．2
8．如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且，交于点F．若，则（ ）

A．B．C．D．无法确定
9．若正整数a既使得关于x一元一次方程有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和为（ ）
A．4B．3C．0D．8
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．二次根式中，x的取值范围是 ．
12．根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式： ．
13．将点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，点Q恰好在直线y＝2x﹣3上，则a的值为 ．
14．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树（两端各种一棵树），则从上到下共种树的棵数是 ．
15．如图，B、C、D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝2，BC＝DE＝6，则△ACE的面积为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA2B2C2；…；按此规律，绕点O旋转得到正方形OA2020B2020C2020，则点B2020的坐标为 ．
三．解答题（本大题共7小题，共66.0分）
17.解不等式组6x-2＞3x-42x+13-x2＜1，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，AD⊥CD于点D，AE⊥BE于点E，BE，CD交于 点O．
求证：（1）△ABE≌△ACD；
（2）OD=OE．
19.某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新 建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与直线y= x + 3交于点A，两条直线 分 别与x轴交于点B、点C．
(1)求点A的坐标；
(2)点D是AC上一点，BD=CD，求△BCD的面积．
21.浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某 地 对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？
22.如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上．
（1）求∠AEB的度数；
（2）求证：CE=DE．
23．已知：如图1，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y 轴对称，连接，．
(1)求k值；
(2)在直线上找一点P，使的面积是面积的，则点P坐标为 ；
(3)如图2，点M，N分别是线段，上的动点（M不与A，B重合），且满足．
①当长为多少时，？并以此为条件，证明；
②当为等腰三角形时，直接写出点M的坐标。
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. x≥2．
12. 5x+1＞0．
13. 2
14． 21
15． 20
（﹣1，﹣1）．
三．解答题（本大题共7小题，共66.0分）
17解：6x-2＞3x-4①2x+13-x2＜1②，
解①得x＞-23；
解②得x＜4，
把不等式的解集表示在数轴上：
，
所以不等式组的解集为-23＜x＜4．
18.证明：（1）∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∵∠DAC=∠DAE+∠2，∠EAB=∠EAD+∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAC=∠EAB，
在△ADC与△AEB中
∠ADC=∠AEB=90°∠DAC=∠EABAB=AC，
∴△ADC≌△AEB（AAS）；
（2）连接AO，
∵△ADC≌△AEB，
∴AE=AD，
在Rt△ADO和Rt△AEO中
AO=AOAD=AE，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴OD=OE．
19.解：如图所示，点C1和点C2即为所求．
20．
（1）解：，解得
∴点A的坐标为
（2）直线中，时，，
∴
直线时，，
∴
∴．
过点D作于点E，如图∵，
∴，
∴，点D的横坐标为，
∵点D在直线上，点D的纵坐标为，即，
∴．
21.解：（1）当0≤x≤5时，设y=kx，
5k=8，得k=1.6，
即当0≤x≤5时，y=1.6x，
当x＞5时，设y=ax+b，
10a+b=205a+b=8，得b=-4a=2.4，
即当x＞5时，y=2.4x-4，
由上可得，y=1.6x(0≤x≤5)2.4x-4(x＞5)；
（2）令2.4x-4≤765，
解得，x≤8，
5×8=40，
答：该家庭这个月最多可以用40吨．
22.解：（1）∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°．
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=12∠CAB．
同理可得∠EBA=12∠ABD．
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°；
（2）如图，在AB上截取AF=AC，连接EF，
在△ACE和△AFE中，
AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE
∴△ACE≌△AFE（SAS）．
∴CE=FE，∠CEA=∠FEA．
∵∠CEA+∠DEB=90°，∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠DEB=∠FEB．
在△DEB和△FEB中
∠FEB=∠DEBEB=EB∠FBE=∠DBE
∴△DEB≌△FEB（ASA）．
∴ED=EF．
∴ED=CE．
23.（1）解：在中
当时，
∴点C的坐标为，且
在中，，
∴点B坐标为
∵点B与点A关于y轴对称
∴点A坐标为
∵直线过点
∴
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵由（1）得：直线为：，而在直线上，
设，
∴，
∴，解得：或，
∴或．
（3）①当时，．
理由：∵是的外角
∴
∵
∴
∵
∴
∵点B与点A关于y轴对称
∴
∴
∵
∴．
②∵为等腰三角形，
∴或或，
当时，
而，，
∴，
∴，而，
∴，
∴的坐标为，
当时，
∴，不符合题意，舍去，
当时，如图，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
综上：点M的坐标为或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
C
A
D
C
C
A
C