北师大版数学八年级上册精品期末复习考试试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学八年级上册精品期末复习考试试卷（含详细解析），共18页。试卷主要包含了方程组的解为等内容，欢迎下载使用。

1．在实数0.3，0，，，0.123456…，，．中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．，，C．6，8，10D．12，13，5
3．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
4．平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ）
A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．在△ABC中，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，以下两个结论：
①若∠B＝∠C，则点D，E，F重合；
②若∠B≠∠C，则点F总在点D，E之间，其中（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①②均是假命题D．①②均是真命题
7．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如表所示：
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8．如图是玩具拼图模板的一部分，则下面三角形中能与△ABC完全重合的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
10．直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ）
A．B．
C．D．
11．如图所示是函数y＝f（x）的图象，则y＝f（f（2））的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．如图，AB∥CD，CE⊥CD于点 C，∠BAE为钝角，∠BAE的平分线与∠AEC的平分线交于点F，则∠F的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．无法确定
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．在平面直角坐标系内点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是 ；点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
14．函数y＝x+m﹣1是正比例函数，则m＝ ．
15．函数y＝的定义域是 ．
16．在△ABC中，D为AC边的中点，连接BD，∠ABD＝30°，若∠ACB＝2∠CBD，则∠BAC的度数为 ．
三．解答题（共12小题，满分72分）
17．计算：
（1）； （2）．
18．计算：．
19．（4分）解方程组：
20．（4分）解方程组：
（1）； （2）．
21．（6分）（1）如图①所示，已知直线AD∥CE，求证：∠B＝∠A+∠C．
（2）如图②所示，已知直线AD∥CE，当点B在直线CE下方时，判断∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并加以证明．
（3）如图③所示，已知直线AD∥CE，当点B在直线AD上方时，过点B作∠ABC的角平分线BN与∠BCE的角平分线CM交于点G，当∠A＝106°时，∠NGC＝ ．
22．（6分）如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求三个图互不相同）．
23．（6分）在图中作出一次函数y＝4x﹣1的图象，并回答下列问题．
（1）y随x的变化怎样变化？
（2）直线y＝4x﹣1与x轴的交点的坐标以及与y轴的交点坐标分别是什么？
（3）若函数y＝﹣x+m2与y＝4x﹣1的图象交于x轴上同一点，求出m的值．
（4）如果一条直线与直线y＝4x﹣1平行，请写出一个适合条件的直线解析式，并说明理由．
24．（6分）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
25．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
26．（8分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高 cm．
（2）放入小球x（个）后，量筒中水面的高度用x表示是 ．
（3）量筒中至少放入 个小球时才会有水溢出．
27．（9分）如图，已知AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，E为AC上一点，连AD、BE交于点F，且∠CBE＝∠CAD．
（1）求证：△BFD≌△ACD．
（2）若BD＝5，CD＝2，AE＝，则EF等于多少？
28．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣3x+3分别与y轴、x轴交于A、B两点，直线AC交x轴于点C，且满足CO＝2AO．
（1）求直线AC的表达式；
（2）如图2，若点P为线段AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，当△APQ的面积等于7时，求点P的坐标；
（3）如图3，在（2）问的条件下，将△CPD沿x轴向右平移，记平移后的△CPD为△C'P'D'，连接AP'，BP'，当△P'AB为直角三角形时，直接写出点P'的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：，，0.123456…是无理数，
故选：B．
2．解：A、12+（）2＝（）2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
B、（）2+（）2≠（）2；不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；
C、62+（8）2＝（10）2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
D、122+（5）2＝（13）2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．
故选：B．
3．解：，
①+②，得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得：2+y＝1，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为，
故选：B．
4．解：A．（5，3）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（﹣5，3）在第二象限，故本选项不合题意；
C．（5，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意；
D．（﹣5，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
5．解：由表格知，乙的方差最小，
所以乙运动员发挥最稳定，
故选：B．
6．解：①∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴BC边上的高、中线、角平分线重合，即D，E，F重合，故①是真命题；
②∵∠B≠∠C，
∴AB≠AC，
假设AB＜AC，如图所示，延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，
在△AEB和△HEC中，
，
∴△AEB≌△HEC（SAS），
∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，
∵AB＜AC，
∴CH＜AC，
∴∠CAH＜∠H，
∴∠CAH＜∠BAE，
∴点F总在点D，E之间，故②是真命题，
故选：D．
7．解：由题意可知，
最畅销的型号应该是销售量最多的型号，
故对商场经理来说最具有意义的是众数，
故选：B．
8．解：∵△ABC中，∠B＝58°，∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣58°＝72°，
A、由图形可知，此三角形中50°的角所对的边最短，且此最短边是c，故此三角形与原图形可能完全重合，故本选项正确；
B、由图形可知，此三角形中50°的角所对的边为边c，故此三角形不可能与△ABC完全重合，故本选项错误；
C、由图形可知，此三角形中50°的角所对的边一定不是边c，故此三角形不可能与△ABC完全重合，故本选项错误；
D、由三三角形内角和定理可知，三角形的另一内角为72°，此角所对的边是边b不是a，故此三角形不可能与△ABC完全重合，故本选项错误．
故选：A．
9．解：连接AC并延长交EF于点M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
10．解：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；
B、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项正确；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；
故选：B．
11．解：设x＜3时的解析式设为y＝kx，
把（3，6）代入可得：6＝3k，
解得：k＝2，
所以解析式为：y＝2x；
把x＝2代入y＝2x＝4，
设x＞3的解析式为y＝ax+b，
把（3，6）和（9，0）代入可得：，
解得：，
解析式为：y＝﹣x+9，
把x＝4代入y＝﹣x+9＝5，
故选：C．
12．解：过E点作EG∥AB，
∴∠BAE+∠AEG＝180°，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠GEC+∠C＝180°，
∴∠BAE+∠AEC+∠C＝360°，
∵CE⊥CD于点 C，
∴∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEC＝270°，
∵∠BAE的平分线与∠AEC的平分线交于点F，
∴∠AEF＝∠AEC，∠EAF＝∠BAE，
∴∠AEF+∠EAF＝135°，
∵∠AEF+∠EAF+∠F＝180°，
∴∠F＝180°﹣135°＝45°．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）；点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）；（2，1）．
14．解：∵y＝x+m﹣1是正比例函数，
∴m﹣1＝0．
解得：m＝1．
故答案为：1．
15．解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
16．解：∵D为AC的中点，
∴AD＝CD．
如图，以点D为圆心，AD为半径画圆，交BC于点E，连接DE交AB于点F，连接DF，EF，
∴DE＝DF＝DC＝DA．
∴∠ACB＝∠DEC．
∵∠ACB＝2∠CBD．
∴∠DEC＝2∠CBD．
∵∠DEC＝∠CDB+∠BDE，∠CBD＝∠BDE．
∴BE＝DE．
如图，以E为圆心，以BE为半径画圆，交AB于点G，
∴∠DEG＝2∠ABD＝60°．
∴DG＝DE＝EG．
当点G与点E重合时．
∴∠AFC'＝90°．
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°．
∴∠CBD＝30°，∠ACB＝60°．
∴△ABC是等边三角形．
∴∠BAC＝60°．
当G与A重合时，如图，则∠AEC＝∠BEA＝90°．
∴∠EAD＝60°，∠BAE＝45°．
∴∠BAC＝105．
综上所述∠BAC度数为：105°或60°．
故答案为：105°或60°．
三．解答题（共12小题，满分72分）
17．解：（1）；
＝6﹣3
＝3；
（2）．
＝﹣+
＝．
18．解：原式＝1+﹣2﹣1﹣×
＝1+﹣2﹣1﹣×3
＝1+﹣2﹣1﹣
＝﹣2．
19．解：由（1）得：y＝2x+4．
代入（2）得：4x﹣5（2x+4）＝﹣23，
所以x＝．
代入（1）得：2×﹣y＝﹣4，
y＝5．
故方程组的解为．
20．解：（1），
②﹣①×3，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得y＝﹣3，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理，得，
①×3+②，得11x＝11，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝1，
故原方程组的解为．
21．（1）证明：如图①，过点B作BF∥AD，则BF∥CE，
∴∠A＝∠ABF，∠C＝∠CBF，
∴∠A+∠C＝∠ABF+∠CBF，
∴∠B＝∠A+∠C；
（2）解：∠A＝∠B+∠C，证明如下，
如图②，记AB与CE的交点为点H，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠BHE，
∵∠BHE是△CBH的外角，
∴∠BHE＝∠B+∠C，
∴∠A＝∠B+∠C；
（3）解：如图③，过点B作BK∥AD，则BK∥CE，
∴∠ABK+∠BAD＝180°，∠BCE+∠CBK＝180°，
∴∠BCE+∠ABC+∠ABK＝180°，
∵∠BAD＝106°，
∴∠ABK＝180°﹣106°＝74°，
∴∠ABC+∠BCE＝106°，
∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，
∴∠CBG＝∠ABC，∠BCG＝∠BCE，
∴∠CBG+∠BCG＝（∠ABC+∠BCE）＝×106°＝53°，
∵∠NGC是△BCG的外角，
∴∠NGC＝∠CBG+∠BCG＝53°，
故答案为：53°．
22．解：如图．
23．解：作出图象，如图所示：
，
（1）由一次函数图象可得：y的值随x值的增大而增大．
（2）直线y＝4x﹣1与x轴相交时，y＝0，即4x﹣1＝0，
解得：x＝，
即直线y＝4x﹣1与x轴的交点坐标为（，0）．
由直线y＝4x﹣1与y轴相交时，x＝0，得：
y＝4×0﹣1，
即y＝﹣1，
即直线y＝4x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．
所以直线y＝4x﹣1与x轴、y轴的交点坐标分别是（，0）和（0，﹣1）．
（3）由直线y＝4x﹣1与x轴的交点坐标为（，0），得：
函数y＝﹣x+m2过点（，0），
将（，0）代入y＝﹣x+m2，得：
m2＝，
解得：m＝±；
（4）若一条直线与y＝4x﹣1平行，
则这条直线可以设为y＝4x+k（k≠﹣1），
所以直线可以为y＝4x+2（答案不唯一）．
24．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：100a+150b＝1000，
其正整数解为：或或，
当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），
当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），
当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），
∵680＜720＜760，
∴当a＝7，b＝2时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
25．解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：＝0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：＝0；
（2）甲种电子钟走时误差的方差是：＝6，
乙种电子钟走时误差的方差是：＝4.8；
（3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．
26．解：（1）放入一个小球量筒中水面升高为：（36﹣30）÷3＝2cm；
（2）放入小球x（个）后，量筒中水面的高度为：2x+30；
（3）因为（49﹣30）÷2＝9.5，所以，放入10个球时，才会有水溢出．
故答案为：2，2x+30，10．
27．解：（1）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴AD＝BD，
在△BFD和△ACD中，
，
∴△BFD≌△ACD（AAS）；
（2）∵△BFD≌△ACD，
∴DF＝CD＝2，∠DBF＝∠DAC，
∴∠DBF+∠BFD＝∠DAC+∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∵BD＝AD＝5，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3，
在Rt△AEF中，AF＝3，AE＝，根据勾股定理，得
EF＝＝．
28．解：（1）直线AB：y＝﹣3x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴A（0，3），
∴OA＝3，
∵CO＝2AO．
∴CO＝2AO＝6，
∴C （﹣6，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（0，3）．C（﹣6，0）代入得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+3；
（2）设P（a， a+3），则Q（a，﹣3a+3），
∵PQ＝（﹣3a+3）﹣（a+3）＝﹣a，
∴S△APQ＝×（﹣a）×（﹣a）＝7，
解得：a＝2（不合题意，舍去）或﹣2，
∴P（﹣2，2）；
（3）令y＝﹣3x+3中，y＝0，得x＝1，
∴B（1，0），
依题意可得p′（a，2），
∵A（0，3），
∴AB2＝12+32＝10，BP′2＝（a﹣1）2+22＝a2﹣2a+5，AP′2＝a2+（2﹣3）2＝a2+1，
AB为斜边时，则AB2＝BP′2+AP′2，
∴10＝a2﹣2a+5+a2+1，
解得a1＝2，a2＝﹣1，
∴P′的坐标为（﹣1，2）或（2，2）；
AP′为斜边时，则AP′2＝BP′2+AB2，
∴a2+1＝a2﹣2a+5+10，
解得：a＝7，
∴P′的坐标为（7，2）；
BP′为斜边时，BP′2＝AP′2+AB2，
∴a2﹣2a+5＝a2+1+10，
解得：a＝﹣3，
∴P′的坐标为（﹣3，2），
∵△CPD沿x轴向右平移，P（﹣2，2），
∴a＝﹣3不合题意，舍去，
综上，P′坐标为（﹣1，2）或（2，2）或（7，2）．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
182
182
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电子钟
1
﹣3
﹣4
4
2
﹣2
2
﹣1
﹣1
2
乙种电子钟
4
﹣3
﹣1
2
﹣2
1
﹣2
2
﹣2
1