华东师大版数学八年级上册第十四章勾股定理章节提升练习
展开一、单选题
1.若三角形的三边是①1、、2;②,;;③32,42,52;④9,40,41;⑤(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1,则构成的是直角三角形的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列长度的 3 条线段:
①8,15,17;②4,5,6;③9,12,15;④24,25,7;⑤5,8,17.
其中能构成直角三角形的是( )
A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④
3.下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是( )
A.1、、2B.1、、C.、2、D.、、
4.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 ( )
A.2.5B.3C.4D.5
5.一个直角三角形的两边长分别为2和,则第三边的长为( )
A.1B.2C.或D.3
6.根据下列所给条件,能判定一个三角形是直角三角形的有( )
①三条边的边长之比是1:2:3 ②三个内角的度数之比是1:1:2
③三条边的边长分别是,, ④三条边的边长分别是,,
A.个B.2个C.3个D.4个
7.如图,中,,,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,那么的长为( )
A.3B.C.4D.
8.一个直角三角形有两条边长分别为3和5,则它的第三条边长可能( )
A.3B.4C.5D.6
9.观察下列几组数据:①3,4,5 ②4,5,6 ③6,8,10 ④7,24,25 其中能作为直角三角形三边长的有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
10.如图,在中, , ,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,下列结论:①是的平分线;②;③;④若 ,则的面积为20.其中正确的结论共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11.如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S= .
12.如图所示,中,,,,为斜边上一点,连接,若,则线段的长为 .
13.以三个连续偶数 , , 为边能构成直角三角形.
14.如图,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/时.
15.如图,在等腰中,, ,则边上的高是 .
16.如图,在中,,,是的角平分线,已知.则的长为 .
17.有一根长7cm的木棒,要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱, (填“能”或“不能”)放进去.
18.如图,已知的半径为5,弦AB长度为8,则上到弦AB所在直线的距离为2的点有 个
19.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EF=
.
20.如图,在中,,点D、E是线段AC上两动点,且,AM垂直BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.当时, .
三、解答题
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:AD=BE;
(2)若AC="3" cm,则BE= cm.
22.(1)用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式:________
(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么?说明理由;
(3)根据上面两个结论,解决下面问题:
① 在直角中,,三边分别为a、b、c,,,求c的值:
② 如图3,五边形中,线段,,四边形为长方形,在直角中,,,其周长为n,当n为何值时,长方形的面积为定值,并说明理由.
23.已知:如图,在中,,D为延长线上一点,,交于点F.
(1)求证:为等腰三角形.
(2)若,F为中点,求的长.
参考答案:
1.B
2.D
3.A
4.C
5.C
6.B
7.B
8.B
9.C
10.C
11.31
12.或
13. 6 8 10
14.30
15.4.
16.
17.能
18.3.
19.5cm
20.
21.(1)略;(2)6.
22.(1);(2);(3)①;②当时,长方形的面积为定值.
23.(1)略
(2)16
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