2022-2023学年浙江省金华市高二上学期期末数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市高二上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线l的方向向量a=−2,6，则直线l的斜率是
( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
2.若曲线C：x2+y2+2ax−4ay−10a=0表示圆，则实数a的取值范围为
( )
A. −2,0B. −∞,−2∪0,+∞
C. −2,0D. −∞,−2∪0,+∞
3.下列命题中正确的是．( )
A. 若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα
B. 若直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
C. 平行于x轴的直线的倾斜角为180∘
D. 若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90∘
4.在平面直角坐标系xy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为l，则点F到准线l的距离为
( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
5.圆x+y−6x−2y+1=0 被x轴所截得的弦长为
( )
A. 2 2B. 2 3C. 4D. 4 2
6.已知A(−2,0)，B(4,a)两点到直线l：3x−4y+1=0的距离相等，则a=( )
A. 2B. 92C. 2或−8D. 2或92
7.“直线x+ay−1=0与直线ax−y+1=0相互垂直”是“a=1”的
( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若AF1:|AB|:BF1=3:4:5，则该椭圆的离心率为
( )
A. 32B. 2− 3C. 3−12D. 22
二、多选题：本题共4小题，共20分。
9.设直线l的方程为x−y+m=0，圆C的方程为x2+y2−4x−4y=0，圆C上存在4个点到直线l的距离为 2，则实数m的取值可能为( )
A. −1B. −2C. 0D. 2
10.已知椭圆C：x2m+y29=1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的3倍，则下列说法正确的是
( )
A. 椭圆C的长轴长为6B. 椭圆C的短轴长为2
C. 椭圆C的焦距为2 2D. 椭圆C的离心率为2 23
11.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是( )
A. ▵PF1F2的周长为8B. ▵PF1F2面积的最大值为 3
C. PF1⋅PF2的取值范围为[2,3)D. |PF1||PF2|的取值范围为(3,4]
12.已知边长为2的菱形ABCD1中，∠AD1C=60°(如图1所示)，将△AD1C沿对角线AC折起到△ADC的位置(如图2所示)，点P为棱BD上任意一点(点P不与B，D重合)，则下列说法正确的是( )
A. 四面体ABCD体积的最大值为1
B. 当BD= 6时，Q为线段CA上的动点，则线段PQ长度的最小值为 62
C. 当BD= 6时，点C到平面PAB的距离为2 155
D. 三棱锥P−ACD的体积与点P的位置无关
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量n=2,0,1为平面α的法向量，点A−1,2,1在α内，点P1,2,−2在α外，则点P到平面α的距离为______．
14.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x−4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为________．
15.已知A(4,0)、B(2,2)是椭圆x225+y29=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值为 ；最小值为 ．
16.已知点M0,3，点M、N关于直线l1:y=1−x对称，若直线l2过点N且与直线l1交于点P，若S▵PMN=4，且直线l2的倾斜角大于l1的倾斜角，则直线l2的斜截式方程为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。
17.已知平面直角坐标系xOy中，▵ABC的三个顶点的坐标分别为A3,2，B5,−2，C−1,−1．
(1)若直线l过点C且与直线AB平行，求直线l的方程；
(2)求线段BC的垂直平分线方程．
18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD//BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3,BC=1．
(1)若点F为PD上一点且PF=13PD，证明：CF//平面PAB；
(2)求直线PA与平面BPD所成角的正弦值．
19.已知圆C过点A15,−5,A2−2,2,A36,−4．
(1)求圆C的一般方程；
(2)已知直线l过点A45 5,a(a0 ，
解得 a>0 或 a