2023-2024学年四川省新高考五校联合体高二上学期12月大联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省新高考五校联合体高二上学期12月大联考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x+y−3=0倾斜角是
( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
2.椭圆x2m−2+y2m+3=1 的焦点坐标为
( )
A. (±5,0)B. (0,±5)C. (± 5,0)D. (0,± 5)
3.已知直线a和平面α，那么能得出a/​/α的一个条件是
( )
A. 存在一条直线b，a//b且b⊂αB. 存在一条直线b，a//b且b⊄α
C. 存在一个平面β，a⊂β且α/​/βD. 存在一个平面β，a//β且α//β
4.已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.6和0.8，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为( )
A. 0.5B. 0.48C. 0.56D. 0.08
5.设O为原点，点P在圆C:(x−2)2+(y−1)2=1上，若直线OP与圆C相切，则OP=( )
A. 2B. 2 3C. 13D. 14
6.过抛物线C:x2=4y的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若MN=AB，则l的斜率为
( )
A. 3B. 33C. 1D. 2
7.已知以F1,F2为焦点的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线T共焦点，一动点M在直线l:x=−a上运动，双曲线T与椭圆C在一象限的交点为P,∠F1PF2=π3，当∠F1PF2与∠F1MF2相等时，∠F1MF2取得最大值，则双曲线T的离心率为
( )
A. 2 2B. 3 2C. 3 24D. 3 22
8.直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样问题：棱长为8+4 6的正四面体盒子中，最多能放a个半径为2小球，则a为
( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知双曲线M:x2a2−y2b2=1的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是
( )
A. M的离心率为2 33B. M的标准方程为x23−y2=1
C. M的渐近线方程为y=± 3xD. 直线x+y−2=0经过M的一个焦点
10.有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务，则( )
A. 只有1人未参加服务的选择种数是30种
B. 恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种
C. 只有1人未参加服务的选择种数是60种
D. 恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种
11.下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有
( )
A. 直径为0.99m的球体B. 所有棱长均为1.4m的四面体
C. 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D. 底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
12.法国数学家加斯帕尔⋅蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的“蒙日圆”的方程为x2+y2=a2+b2，已知椭圆C的长轴长为4，离心率为e=12,P为蒙日圆上任一点，则以下说法正确的是
( )
A. 过点P作椭圆C的两条切线PA,PB，则有PA⊥PB．
B. 过点P作椭圆的两条切线，交椭圆于点A,B,O为原点，则OP,AB的斜率乘积为定值kOP⋅kAB=−43．
C. 过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A,B，则S▵APB的取值范围97,167．
D. 过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A,B,O为原点，则S▵AOB的最大值为 3．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一组数据x1,x2,⋯,xn的平均值为29，方差为19，记7x1+10,7x2+10,7x3+10,⋯,7xn+10的平均值为a，方差为b，则a+b=__________．
14.已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中存在内切球，若AB=3,BC=4,AB⊥BC，则该三棱柱外接球的表面积为__________．
15.已知圆O:x2+y2=4内有一点E1,0，过E的直线与圆O交于A,B两点，与线段AB交点为M的直线交圆O于C,D两点，C(2,0)，且总满足M在以BD为直径的圆上，则四边形ACBD的最大值为__________．
16.已知平面向量a,b满足a=12b=a⋅b=1，2|c|2=b⋅c，则c−a2+c−b2的最小值是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知坐标平面内两点M(m+3,3m+5)，N(2m−1,1)．
(1)当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围;
(2)若直线MN的方向向量为a=(1,−2023)，求m的值．
18.(本小题12分)
已知圆C过点A4,0，B0,4，且圆心C在直线l：x+y−6=0上.
(1)若从点M4,1发出的光线经过直线y=−x反射，反射光线l1恰好平分圆C的圆周，求反射光线l1的一般方程．
(2)若点Q在直线l上运动，求QA2+QB2的最小值．
19.(本小题12分)
某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30,30,40,…,80,90，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)由频率直方图求样本中分数的75%分位数；
(2)已知样本中分数在40,50的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差．
20.(本小题12分)
已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为AB中点，且满足平面A1C1E⊥平面BDD1B1．
(1)若P为棱DD1上一点，且B1P⊥平面A1C1E，求PD；
(2)求平面A1C1E与平面A1BD所成二面角的正弦值．
21.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F3,0，其离心率为3 1010．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若是A,B椭圆C上的两个动点，A,B两点是x轴同侧的两个动点M103,0,N−103,0且∠AFM=∠BFN，证明：直线AB过定点．
22.(本小题12分)
已知直线l1：y=k1x和l2：y=k2x与抛物线y2=2px(p>0)分别相交于A，B两点(异于坐标原点O)，与直线l：y=2x+p分别相交于P，Q两点，且k1·k2=−2．
(Ⅰ)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(Ⅱ)求△POQ面积的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可．
解： 3x+y−3=0⇒y=− 3x+3，
设该直线的倾斜角为α，
因为直线的斜率为k=tanα=− 3，
因数0≤αm−2，所以椭圆的焦点在y轴上，且c2=m+3−m−2=5⇒c= 5，故焦点为(0,± 5)，
故选：D
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查命题的真假判断，是基础题．
解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，因为A，B，D中，均有可能a⊂α，C中由平面与平面平行的性质知a/​/α，故C正确．
【解答】
解：存在一条直线b，a/​/b，且b⊂α，则a/​/α或a⊂α，故A错误；
存在一条直线b，a/​/b，且b⊄α，则a/​/α或a⊂α或a与α相交，故B错误；
存在一个平面β，a⊂β，且α/​/β，则由平面与平面平行的性质知a/​/α，故C正确；
存在一个平面β，a/​/β，且α/​/β，则a/​/α或a⊂α，故D错误．
故选C．
4.【答案】C
【解析】【分析】结合相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即可求解．
解：根据题意，若两人都没有投进，其概率为P1=(1−0.6)(1−0.8)=0.08；
若两人都投进，其概率为P2=0.6×0.8=0.48，
所以两人得分相等的概率为P=P1+P2=0.08+0.48=0.56．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】【分析】由题意利用勾股定理即可求解．
解：由圆C的方程可得C2,1，故OC2=22+12=5，
O为原点，P在圆C:(x−2)2+(y−1)2=1上，OP与圆C相切，
则OP= OC2−PC2= 5−1=2．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】【分析】根据题意结合抛物线的定义分析可得2EN=MN，∠NMC=30∘，进而可得l的倾斜角和斜率．
解：抛物线C:x2=4y的焦点为0,1，准线方程为y=−1，
如图，过A,B,N作准线的垂线交准线于D,C,E，
因为AB=AF+BF=AD+BC=2EN=MN，所以∠NMC=30∘，
可知AB与x轴的正方向的夹角为60∘，则l的斜率为k=tan60∘= 3，
故选：A．

7.【答案】C
【解析】【分析】双曲线的实轴长为2a′，设|PF1|=m,|PF2|=n，根据椭圆以及双曲线的定义推出m=a+a′,n=a−a′，利用余弦定理可得4c2=a2+3(a′)2，再利用两角差的正切公式结合∠F1MF2的最大值推出a2=43c2，两式联立即可求得答案．
解：由题意设F1(−c,0),F2(c,0)，设双曲线的实轴长为2a′，
双曲线T与椭圆C在一象限的交点为P，
设|PF1|=m,|PF2|=n，则m+n=2a,m−n=2a′，
故m=a+a′,n=a−a′，
由∠F1PF2=π3，得|F1F2|2=m2+n2−2mncsπ3，
即4c2=m2+n2−mn=a2+3(a′)2；
动点M在直线l:x=−a上运动，设l与x轴交点为E，设|ME|=t，
在Rt▵MEF2中，tan∠EMF2=|EF2||ME|=a+ct，
在Rt▵MEF1中，tan∠EMF1=|EF1||ME|=a−ct，
由题意知∠F1MF2为锐角，且tan∠F1MF2=tan(∠EMF2−∠EMF1)，
即tan∠F1MF2=a+ct−a−ct1+a+ct⋅a−ct=2ctt2+(a2−c2)=2ct+a2−c2t≤2c2 a2−c2=c a2−c2，
当且仅当t=a2−c2t，即t= a2−c2时，等号成立，
即tan∠F1MF2的最大值为c a2−c2，而当∠F1PF2与∠F1MF2相等时，∠F1MF2取得最大值，
可知c a2−c2= 3，即a2=43c2，结合4c2=a2+3(a′)2，
得4c2=43c2+3(a′)2,∴83c2=3(a′)2，则c2(a′)2=98，
故双曲线的离心率e′=ca′=3 24，
故选：C
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了球的切接问题，因此首先求出正四面体的棱长与其内切球、外接球半径之间的关系，正面放球不方便求解，解题时反过来考虑，把球放到正四面体中，选择选择支中球的个数，按照极限原则放置，所放置的球任意相邻两球外切，切合正四面体形状，小球放置成正四面体形状(球心连线构成正四面体)，求出能放置这些小球的正四面体的棱长的最小值，然后可得结论．
按照最大值原则，放置的小球必须紧密放置，即任意相邻的小球外切，因此我们放置根据四个选择支放置10个小球，它们紧密放置后，求出这10个小球安放在一个正四面体中时正四面体的棱长的最小值，然后再确定正确的选项．
解：设正四面体ABCD的棱长为x，AM是四面体(三棱锥)的一条高，M是▵BCD中心，DM=23× 32x= 33x，所以AM= AD2−DM2= 63x，
正四面体ABCD外接球球心为O在AM上，它也是内切球的球心，
如图，即OA是外接球半径，OM是内切球半径，
由OD2=OM2+DM2及OD=OA,DM= 33x,AM= 63x可得OM= 612x，OA= 64x，
棱长为8+4 6的正四面体盒子中，放置a个半径为2小球，要使放入的球最多，则必须相邻球之间外切，
我们可以先放置3层：最上层一个球，第二层三个球，第三层6个球，
它们成三棱锥形状，任意相邻球之间外切，这些球在一个正四面体ABCD中，
我们来求出这个正四面体的棱长的最小值，此时最上层的一个球与四面体的三个面外切，
最下层的球与正四面体的底面外切，
位于每层正三角状顶点的所有上下相邻小球的球心连线为一个正四面体E−FGH，
棱长为2+4+2=8，EP是正四面体E−FGH的一条高，E,P∈AM，
由上可知EP=8× 63=8 63，
正四面体ABCD的高AM=AE+EP+PM=3×2+8 63+2=8+8 63，
把平面BCD平移到与最上方的一个小球相切的位置，此小球是新的正四面体的内切球，E是球心，AE是此小正四面体外接球的半径，因此有AE=3×2，
所以正四面体ABCD的棱长为(8+8 63)×3 6=8+4 6，
因此题中最多只能放置10个小球，再多一个或两个都不能安放．
所以a的最大值是10，
故选：B．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】A选项，求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式求出b=1，从而得到a= 3，可以计算出离心率，得到双曲线标准方程及渐近线方程，判断出ABC选项，
2,0在直线x+y−2=0上， D正确．
解：由题意得：双曲线的焦点坐标为−2,0,2,0，渐近线方程为y=±bax，即ay±bx=0，
则2b a2+b22b2=1，解得：b=1，
则a2=c2−b2=4−1=3，解得：a= 3，
所以M的离心率为2 3=2 33， A正确；
M的标准方程为x23−y2=1， B正确；
M的渐近线方程为y=±1 3x=± 33x， C错误；
2,0在直线x+y−2=0上，故x+y−2=0经过M的一个焦点， D正确．
故选：ABD
10.【答案】AD
【解析】【分析】有1人未参加服务或恰有1人连续参加两天服务都要先从5人中选出1人，再从余下的人中选取服务于周六周日，根据分步乘法原理，即可求得答案．
解：由题意得只有1人未参加服务，先从5人中选1人，未参加服务，有C51=5种选法，
再从余下4人中选2人参加周六服务，剩余2人参加周日服务，有C42=6种选法，
故只有1人未参加服务的选择种数是5×6=30种， A正确，C错误；
恰有1人连续参加两天服务，先从5人中选1人，服务周六､周天两天，有C51=5种选法，
再从余下4人中选1人参加周六服务，剩余3人选1人参加周日服务，有C41C31=12种选法，
故恰有1人连续参加两天服务的选择种数是5×12=60种， B错误，D正确，
故选：AD
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查棱柱的结构特征，球的结构特征，棱锥的结构特征，圆柱的结构特征，属于较难题．
根据题意结合正方体的性质逐项分析判断．
【解答】
解：对于选项A：因为 0.99m1.4 ，
所以能够被整体放入正方体内，故B正确；
对于选项C：因为正方体的体对角线长为 3m ，且 31m ，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，
如图，过 AC1的中点 O 作 OE⊥AC1 ，设 OE∩AC=E ，
可知 AC= 2,CC1=1,AC1= 3,OA= 32 ，则 tan∠CAC1=CC1AC=OEAO ，
即 1 2=OE 32 ，解得 OE= 64 ，
且 642=38=924>925=0.62 ，即 64>0.6 ，
故以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2m 圆柱，
若底面直径为 1.2m 的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心 O1 ，与正方体的下底面的切点为 M ，
可知： AC1⊥O1M,O1M=0.6 ，则 tan∠CAC1=CC1AC=O1MAO1 ，
即 1 2=0.6AO1 ，解得 AO1=0.6 2 ，
根据对称性可知圆柱的高为 3−2×0.6 2≈1.732−1.2×1.414=0.0352>0.01 ，
所以能够被整体放入正方体内，故D正确．
故选：ABD．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】本题考查了椭圆的相关知识，涉及到蒙日圆的问题，综合性强，计算量大，难点在于计算相关三角形的面积，要注意切线方程的应用，计算需要十分细心．
对于A，由题意求出蒙日圆的方程，讨论切线斜率是否存在，结合联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系化简，即可判断；对于B，求出切点弦AB的方程即可得其斜率，化简即可判断；对于C，D，联立切点弦AB的方程和椭圆方程，求出弦长|AB|，求出相应三角形的高，即可求得三角形面积的表达式，结合函数的单调性或者不等式知识即可求得最值或范围．
解：由题意知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为e=12，
故a=2,ca=12,∴c=1,b2=a2−c2=3，
则椭圆方程为x24+y23=1，“蒙日圆”的方程为x2+y2=7；
对于A，假设有一条切线斜率不存在，不妨假设PB斜率不存在，
则不妨设PB过椭圆的右顶点，则PB方程为x=2，
则P点坐标为P(2,± 3)，显然此时A点取椭圆的短轴顶点(0,± 3)，
则PA方程为y=± 3，此时满足PA与椭圆相切，且PA⊥PB；
当切线斜率存在且不为0时，设切线方程为y=kx+m,(k≠0)，
设Px1,y1，则m=y1−kx1,x12+y12=7，
联立y=kx+mx24+y23=1，整理得4k2+3x2+8kmx+4m2−12=0，
则Δ=64k2m2−44k2+34m2−12=0，即m2=4k2+3，
将m=y1−kx1代入上式，得关于k的方程x12−4k2−2x1y1k+y12−3=0，
则Δ′=4(3x12+4y12−12)>0，(P在椭圆x24+y23=1外)，
kPA,kPB为该方程的两个根，故kPA⋅kPB=y12−3x12−4=7−x12−3x12−4=−1，
即PA⊥PB， A正确；
对于B，设A(x2,y2),B(x3,y3)，则PA的方程为x2x4+y2y3=1，
PB的方程为x3x4+y3y3=1，
两切线过点Px1,y1，故x2x14+y2y13=1，x3x14+y3y13=1，
即点A，B在直线xx14+yy13=1上，因为两点确定一条直线，
故直线AB的方程为xx14+yy13=1，则kAB=−3x14y1，
而kOP=y1x1，故kOP⋅kAB=−34， B错误；
对于C，由于直线AB的方程为xx14+yy13=1，联立x24+y23=1，
得3x12+4y12x2−24x1x+48−16y12=0，
Δ′′=24x12−43x12+4y1248−16y12=64y123x12+4y12−12>0，
则x2+x3=24x13x12+4y12,x2x3=48−16y123x12+4y12，
故|AB|= 1+(kAB)2⋅ (x2+x3)2−4x2x3= 1+9x1216y12×8|y1| 3x12+4y12−123x12+4y12
=2 9x12+16y12 3x12+4y12−123x12+4y12，
又点P到直线AB的距离为d=|3x12+4y12−12| 9x12+16y12，
故S▵APB=12|AB|d= 9x12+16y12 3x12+4y12−123x12+4y12⋅|3x12+4y12−12| 9x12+16y12
=(3x12+4y12−12) 3x12+4y12−123x12+4y12，
又x12+y12=7，故令t= 3x12+4y12−12= y12+9，t∈[3,4]，
则S▵APB=t3t2+12=11t+12t3，
令f(t)=1t+12t3，显然f(t)在[3,4]上单调递减，
故y=11t+12t3在[3,4]上单调递增，
则(S▵APB)min=1f(3)=2721=97,(S▵APB)max=1f(4)=6428=167，
即S▵APB 的取值范围97,167， C正确；
对于D，由C的分析可知|AB|=2 9x12+16y12 3x12+4y12−123x12+4y12，
而点O到直线AB的距离为d=|−12| 9x12+16y12，
故S▵AOB=12|AB|d= 9x12+16y12 3x12+4y12−123x12+4y12⋅|−12| 9x12+16y12
=12 3x12+4y12−123x12+4y12，
又x12+y12=7，故令t= 3x12+4y12−12= y12+9，t∈[3,4]，
则S▵AOB=12tt2+12=12t+12t，
而t+12t≥2 12=4 3，当且仅当t=12t，即t=2 3∈[3,4]时等号成立，
故S▵AOB=12t+12t≤124 3= 3，即S▵AOB的最大值为 3， D正确，
故选：ACD
13.【答案】1144
【解析】【分析】根据一组数据乘以一个数和再加上一个数据后得到的新数据的平均数和方差的计算公式，即可求得答案．
解：由于数据x1,x2,⋯,xn的平均值为29，方差为19，
故7x1+10,7x2+10,7x3+10,⋯,7xn+10的平均值为a=7×29+10=213，
方差为b=72×19=931，
故a+b=213+931=1144，
故答案为：1144
14.【答案】29π
【解析】【分析】求出底面直角三角形内切圆半径，即可得直棱柱的高，如图，分别取AC,A1C1的中点E,F，连接EF，EF的中点O是其外接球球心，求出半径后可得表面积．
解：由已知▵ABC是直角三角形，AC=5，▵ABC的内切圆半径为r=3+4−52=1，
直三棱柱ABC−A1B1C1中存在内切球，则其高为ℎ=2r=2，
分别取AC,A1C1的中点E,F，连接EF，则EF也是该直三棱柱的高，EF的中点O是其外接球球心，
OC= OE2+EC2= 12+(52)2= 292，
所以外接球的表面积为S=4π⋅OC2=29π．
故答案为：29π．
15.【答案】4 3
【解析】【分析】讨论直线AB的斜率是否存在情况，不存在时求出四边形ACBD面积，存在时，设直线AB的方程，求出|AB|,|CD|的表达式，即可求得四边形ACBD的面积表达式，确定其范围，综合可得答案．
解：由题意知M在以BD为直径的圆上，故，即AB⊥CD，
当直线AB的斜率不存在时，|AB|=2 4−1=2 3，此时|CD|=4，
故此时四边形ACBD的面积为12×4×2 3=4 3，
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x−1),k≠0，
点O到AB的距离为|k| k2+1，则|AB|=2 4−k2k2+1=2 3k2+4k2+1，
CD的方程为y=−1kx−2，点O到CD的距离为2 k2+1，
则|CD|=2 4−4k2+1=4 k2k2+1，
则四边形ACBD的面积S=12|AB|⋅|CD|=12⋅2 3k2+4k2+1⋅4 k2k2+1=4 3k2+4k2k2+12，
令k2+1=tt>1，则S=4 3t+1t−1t2=4 4−1t+12∈(0,4 3)，
综合可知四边形ACBD的最大值为4 3，
故答案为：4 3
16.【答案】72− 3
【解析】【分析】本题解决的关键在于利用平面向量的几何意义得到各向量所表示的有向线段的关系，从而将问题化为点到圆上的点的距离的最小值问题，由此得解．
根据余弦定理求解长度，进而可判断点C的轨迹为以OD为直径的圆，进而根据三点共线求解最值．
解：
令OA=a，OB=b，OC=c，OB中点为D，OD中点为F，E为AB中点，
由a=12b=a⋅b=1，得a⋅b=a⋅bcsa,b=1×2csa,b=1，
即csa,b=12，即∠AOB=60∘，
所以AB= 22+12−2= 3，即有AO2+AB2=OB2，
即∠OAB=90∘、∠ABO=30∘，
故EF= BF2+BE2−2BF⋅BEcs∠ABO= 32，
由2|c|2=b⋅c，
即2OC⋅OC−OB⋅OC=2OCOC−12OB=2OCOC−OD=2OC⋅DC=0，
即有OC⊥CD，故点C的轨迹为以OD为直径的圆，
由CB2=BE2+CE2−2BE⋅CEcs∠BEC，
CA2=AE2+CE2−2AE⋅CEcs180∘−∠BEC，
故CA2+CB2=AE2+BE2+2CE2，
则c−a2+c−b2=CA2+CB2=AE2+BE2+2CE2=32+2CE2，
故当F、C、E三点共线，且点C在点F、E之间时，CE最小，
此时CE=EF−12OD= 32−12，
故c−a2+c−b2=32+2CE2≥32+2 32−122=72− 3．
故答案为：72− 3．
17.【答案】解：(1)直线MN的倾斜角θ为锐角，则k=tanθ>0，
又k=3m+5−1(m+3)−(2m−1)=3m+4−m+4>0，
即(3m+4)(m−4)