冀教版数学八年级上册第十七章特殊三角形期末章节提升练习
展开一、单选题
1.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.a2=c2﹣b2D.a:b:c=2:3:4
2.已知,,且,若,,则的长为( )
A.4B.9C.D.
3.在中,,,.现将按如图那样折叠,使点落在上的点处,折痕为,则的长为( )
A.3B.4C.6D.
4.以下中,可能是直角三角形的是( )
A.,B.
C.,,D.,
5.如图,中,,,以下结论中不一定正确的是( )
A.B.是的角平分线
C.为的中点D.
6.下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=50°,∠B=40°B.∠A=70°,∠B=40°
C.AB=AC=4,BC=8D.AB=3,BC=8,周长为16
7.下列各组线段中的三个长度①9、12、15; ②7、24、25; ③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);其中可以构成直角三角形的有( )
A.4组B.3组C.2组D.1组
8.在等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E为AC的中点,P为AD上一动点,若AD=12,则PC+PE的最小值为( )
A.12B.10C.8D.6
9.如图,将等腰△ABC沿DE折叠,使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处,若BF=DF,则∠C的度数为( )
A.60°B.72°C.75°D.80°
10.如图,等边三角形中,,与相交于点P,则的度数是( )
A.45°B.55°C.60°D.66°
二、填空题
11.已知等腰三角形的一个外角是,则其底角的度数为 .
12.如图,已知等腰Rt△的直角边长为1,以Rt△的斜边为直角边,画第2个等腰Rt△,再以Rt△的斜边为直角边,画第3个等腰Rt△,…,依此类推直到第100个等腰Rt△,则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为
13.如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC. 若∠BOC=72°,则∠BAC的度数为 .
14.如图,已知为等边三角形,点在的延长线上,于,交于,作于点,,则 .
15.《九章算术》有一问题∶“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?”其内容可表述为∶“有一面墙,高1丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上,如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上,则木杆长为 尺.”(说明:1丈=10尺)
16.如图,的边与轴正半轴重合,点是上的一动点,点是上的一定点,点是的中点,,要使最小,则点的坐标为 .
17.等腰△ABC中, AB=AC,分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠DAE=∠DBC,则∠BAC= 度.
18.如图,在ΔABC中,AC=BC,ΔABC的外角∠ACD=116°,则 度.
19.在等腰△ABC中,AB=BC=6,且∠ABC=120°,则AC的长度为 .
20.等腰三角形的周长为18,其中一条边为5,那么等腰三角形的底边长为
三、解答题
21.如图,已知∠B=∠C=90°,AE⊥ED,AB=EC,点F是AD的中点,说明EF⊥AD的理由.
解:∵AE⊥ED(已知),
∴∠AED=90°(垂直的意义)
又∵∠B=90°(已知),
∴∠B=∠AED(等量代换)
∵∠AEC=∠B+∠BAE( )
即∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE,∴∠BAE=∠DEC(等式性质).
在△ABE与△ECD中,
∴△ABE≌△ECD( )
∴AE=ED
∵ (已知)
∴EF⊥AD( ).
22.如图所示,在中,,将折叠,使点与点重合,折痕为,求的长.
23.如图,将两块三角板重叠放置,其中∠C=∠BDE=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=12.求重叠部分四边形DBCF的面积.
24.阅读题:如图1,平分,以为圆心任意长为半径画弧,交射线,于,两点,在射线上任取一点(点除外),连接,,可证,请你参考这个作全等的方法,解答下列问题:
(1)如图2,在中,,平分交于点,试判断与、之间的数量关系;
(2)如图3,在四边形中,平分,,,,求的面积.
参考答案:
1.D
2.B
3.A
4.B
5.D
6.B
7.B
8.A
9.B
10.C
11./度
12.
13.36°/36度
14.
15.//
16.
17.20
18.58
19.6
20.5或8/8和5
21.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和;ASA;全等三角形对应边相等;点F是AD的中点;等腰三角形三线合一
22.
23..
24.(1)BC=AC+AD;(2)△ABC 的面积为80.
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