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华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节基础练习
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这是一份华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节基础练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分的面积为．若，则等于( )
A．B．C．D．
2．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数的图象交于B、A两点，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知点M的坐标是，则M关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（ ）米
A．9B．12C．24D．
7．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，．则下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点（a，b均为常数），将点以原点为旋转中心顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段AB=2，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是（ ）
A．3﹣B．C．2﹣4D．﹣1
10．如图，线段AB经过平移得到线段CD，其中A、B的对应点分别是C、D，这四个点都在格点上，若线段AB上有一点P（a，b），则点P在CD上的对应点P′的坐标为：（ ）
A．（a-4，b+2）B．（a-4，b-2）C．（a+4，b+2）D．（a+4，b-2）
二、填空题
11．已知C，D分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD= .
12．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝ ．
13．如图，在边长为的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为 ．
14．如图1，在正方形中，点E为边上的一个动点，边沿从顶点A出发，向点C平移得到，连接，．设，，y关于x的函数图像如题17图2所示，图像经过点，则图像最低点的横坐标是 ．
15．中华象棋文化博大精深，渊源深厚，如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“马”位于点，“炮”位于，写出“兵”所在位置的坐标 ．
16．如图，在矩形中，，，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿向点B移动．若P、Q两点移动（）后，与相似，则 ．
17．在乎面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为 ．
18．已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，若以原点为位似中心，相似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为 ．
19．如图，中，D，E分别是的中点，若，则 ．
20．如图，在中，，，，，的平分线交于点，则 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B在x轴正半轴上，连接，点E是的中点，点F是的中点，且．
(1)如图，求点B的坐标；
(2)如图，点G在y轴正半轴上，连接，过点F作的垂线交x轴于D，设点G的纵坐标为t，线段的长为d，求用含t的式子表示d；
(3)如图，在（2）的条件下，点H在的延长线上，连接和交于点K，以和为邻边作平行四边形，若平分，，求的长．
22．如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．
(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．
23．已知在正方形中，E是边上一动点，作点B关于的对称点F，交于点G，连结．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点D作交的延长线于点M，连结．若，试探究四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3，连结，在上截取，点P，Q分别是上的动点．若正方形的面积为32，直接写出周长的最小值．
24．综合与实践
在综合实践活动课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境
如图1，在中，，，为上一点，将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，得到的，过点作，交于点．过点作于点．
猜想验证
（1）证明：四边形是正方形；
（2）如图2，延长交与点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图3，与相交于点，若四边形是正方形，请直接写出的值．
25．如图,在矩形ABCD中，，，动点M以的速度从A点出发,沿向点B运动,同时动点N以的速度从点D出发,沿DA向点A运动，设运动的时间为秒（）．
(1)当为何值时，的面积等于矩形面积的？
(2)是否存在某一时刻,使得以A、M、N为顶点的三角形与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．D
5．B
6．B
7．D
8．A
9．C
10．A
11．4-8
12．﹣1
13．
14．
15．
16．秒或秒
17．（0，0）
18．或
19．3
20．
21．(1)
(2)
(3)5
22．(1)略
(2)图书馆：，商场：，医院：，车站：
23．(1)
(2)四边形是平行四边形
(3)
24．（1）略 ；（2）四边形是矩形 ；（3） ．
25．(1)或
(2)或
一、单选题
1．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分的面积为．若，则等于( )
A．B．C．D．
2．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数的图象交于B、A两点，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知点M的坐标是，则M关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（ ）米
A．9B．12C．24D．
7．如图，在中，，分别是边，上的点，且，，．则下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点（a，b均为常数），将点以原点为旋转中心顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段AB=2，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是（ ）
A．3﹣B．C．2﹣4D．﹣1
10．如图，线段AB经过平移得到线段CD，其中A、B的对应点分别是C、D，这四个点都在格点上，若线段AB上有一点P（a，b），则点P在CD上的对应点P′的坐标为：（ ）
A．（a-4，b+2）B．（a-4，b-2）C．（a+4，b+2）D．（a+4，b-2）
二、填空题
11．已知C，D分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD= .
12．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝ ．
13．如图，在边长为的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为 ．
14．如图1，在正方形中，点E为边上的一个动点，边沿从顶点A出发，向点C平移得到，连接，．设，，y关于x的函数图像如题17图2所示，图像经过点，则图像最低点的横坐标是 ．
15．中华象棋文化博大精深，渊源深厚，如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“马”位于点，“炮”位于，写出“兵”所在位置的坐标 ．
16．如图，在矩形中，，，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿向点B移动．若P、Q两点移动（）后，与相似，则 ．
17．在乎面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为 ．
18．已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，若以原点为位似中心，相似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为 ．
19．如图，中，D，E分别是的中点，若，则 ．
20．如图，在中，，，，，的平分线交于点，则 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B在x轴正半轴上，连接，点E是的中点，点F是的中点，且．
(1)如图，求点B的坐标；
(2)如图，点G在y轴正半轴上，连接，过点F作的垂线交x轴于D，设点G的纵坐标为t，线段的长为d，求用含t的式子表示d；
(3)如图，在（2）的条件下，点H在的延长线上，连接和交于点K，以和为邻边作平行四边形，若平分，，求的长．
22．如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．
(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．
23．已知在正方形中，E是边上一动点，作点B关于的对称点F，交于点G，连结．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点D作交的延长线于点M，连结．若，试探究四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3，连结，在上截取，点P，Q分别是上的动点．若正方形的面积为32，直接写出周长的最小值．
24．综合与实践
在综合实践活动课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境
如图1，在中，，，为上一点，将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，得到的，过点作，交于点．过点作于点．
猜想验证
（1）证明：四边形是正方形；
（2）如图2，延长交与点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图3，与相交于点，若四边形是正方形，请直接写出的值．
25．如图,在矩形ABCD中，，，动点M以的速度从A点出发,沿向点B运动,同时动点N以的速度从点D出发,沿DA向点A运动，设运动的时间为秒（）．
(1)当为何值时，的面积等于矩形面积的？
(2)是否存在某一时刻,使得以A、M、N为顶点的三角形与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．D
5．B
6．B
7．D
8．A
9．C
10．A
11．4-8
12．﹣1
13．
14．
15．
16．秒或秒
17．（0，0）
18．或
19．3
20．
21．(1)
(2)
(3)5
22．(1)略
(2)图书馆：，商场：，医院：，车站：
23．(1)
(2)四边形是平行四边形
(3)
24．（1）略 ；（2）四边形是矩形 ；（3） ．
25．(1)或
(2)或
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